高数实验报告

东南大学实验报告PAGEPAGE1高等数学实验报告实验人员：院（系）经济管理学院学号14A10204姓名何璐实验地点：计算机中心机房实验七空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：（实验习题7-3）观察二次曲面族的图形。特别注意确定k的这样一些值，当k经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。二、实验目的和意义1.学会利用Mathematica软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。2.学会通过表达式辨别不同类型的曲线。三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即输入代码：ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+k*r^2*Cos[t]*Sin[t]},{t,0,2*Pi},{r,0,1}，PlotPoints->30]式中k选择不同的值：-4到4的整数带入。四、程序运行结果k=4：k=3：k=2：k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、结果的讨论和分析k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。实验八无穷级数与函数逼近一、实验题目：（实验习题8-2）改变例2中m及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况。二、实验目的和意义1.利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。2.学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。三、程序设计若函数能展开成x-的幂级数（这里不验证），则根据函数展开为幂级数的展开公式，其展开式为。因此首先定义的n阶导数的函数g(n,)，最后再构成和式即得的幂级数展开式。用Mathematica观察幂级数部分和逼近函数的情况。m=–2，=2时输入如下命令：m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]四、程序运行结果从输出的图形观察展开的幂级数的部分和逼近函数的情况：五、结果的讨论和分析从图中可以看到，当n越大时，幂级数越逼近函数。实验九最小二乘法一、实验题目：(实验习题9-3)在研究化学反应速度时，得到下列数据：369121518212457.641.931.022.716.612.28.96.5其中表示实验中作记录的时间，表示在相应时刻反应混合物中物质的量，试根据这些数据建立经验公式。二、实验目的和意义1.学会利用最小二乘法求拟合曲线。2.学会由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取类型，通过适当的变量代换将拟合函数线性化，建立经验公式。三、计算公式在许多场合下，拟合函数不具有线性形式，但是由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取类型，而且可以通过适当的变量代换将拟合函数线性化，同样可以建立经验公式。模型可以用变量替换将函数化为线性函数：。四、程序设计输入代码：（1）生成数据并作图观察t1={3,6,9,12,15,18,21,24};y1={57.6,41.9,31.0,22.7,16.6,12.2,8.9,6.5};data1=Transpose[{t1,y1}];d2=ListPlot[data1,PlotStyle->{RGBColor[0,0,1],PointSize[0.02]}];（2）确定回归函数的类型logy=Log[y1];data2=Transpose[{t1,logy}];d3=ListPlot[data2,PlotStyle->{RGBColor[0,0,1],PointSize[0.02]}];（3）对Lny数据进行最小二乘线性拟合ly=Fit[data2,{1,x},x]y=Exp[ly]//Factor（4）绘图观察回归曲线的拟合效果g=Plot[y,{x,1,25},PlotStyle->RGB