山东省威海市乳山大孤山镇初级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省威海市乳山大孤山镇初级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(

)A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．2.已知函数的取值范围是A. B．C． D．参考答案：C，表示点与连线的斜率.当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；当与圆的切线重合时取最大值，可求，最大值为；故的取值范围是.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A.

B.

C.

D.参考答案：C

【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．B3B4解析：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，D中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除D；故选C．【思路点拨】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．4.设，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由对数的换底公式可以得出，通分再结合不等式的性质ab<0,求出的不等关系.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以选B.【点睛】本题考查了对数的换底公式和不等式的性质，解题的关键在于得出ab<0,属于中档题.5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，，则

（▲）A．7

B．8

C．5

D．6参考答案：A6.已知i为虚数单位，复数z满足：，则z在复平面内对应点的坐标为（

）A.(0,1) B.(0,－1) C.(1,0) D.(－1,0)参考答案：B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．【详解】由，得，∴复数z在复平面内对应的点为（0，﹣1），故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．7.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（

）8.参考答案：B.

根据.空间几何体的三视图的概念易知左视图是实线是虚线，故选B.8.下面是关于复数的四个命题：①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．其中正确的命题……………（） A．②③ B．①② C．②④ D．③④参考答案：C，所以。的共轭复数为，的虚部为，，所以②④ 正确，选C.9.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列各命题中正确的命题是（

）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”．A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1,－1）处的切线方程是

．参考答案：x－y－2=012.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为

参考答案：13.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135.075.516.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸．参考答案：82【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故答案为：82．14.若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数图象过，则函数的图象一定过．参考答案：【考点】反函数．【分析】由函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），且函数的图象过点，代入计算出函数y=f（x）的图象过哪一个点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过什么点，进而得到函数的图象过的定点．【解答】解：∵函数的图象过点，∴﹣=tan﹣f（2），即f（2）=，即函数y=f（x）的图象过点（2，），则函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过（，2）点，∴函数的图象一定过点（，2﹣），故答案为：．15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

篮球组书画组乐器组高一4530高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为

.参考答案：30由题意知，，解得。16.有下列命题：①等比数列中，前n项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3；③若数列是正项数列，且，则；④在中，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是_____（填番号）参考答案：②③④①错,,,不符合等比数列.②,=.③中n用n-1代得,两式做差得,,符合.,所以.④如下图建立平面直角坐标系,,,,,所以,符合.填②③④.17.(选修4—1几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正项等比数列中，公比，且，与的等比中项为2（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值．参考答案：解：（1）∵,∴，

∵

∴，∴………2分

又，……………3分解得，∴……4分故…………6分（2）∵………………7分

∴，………………9分

∴=…11分

故时，最大值18.…………12分略19.已知函数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用绝对值三角不等式得到，进而证明即可；（Ⅱ）讨论去绝对值求解即可.20.（本小题满分13分）已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）。（Ⅰ）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（Ⅱ）设函数在区间上是减函数，求的取值范围；（III）若，求在区间上的最大值。参考答案：解:（Ⅰ）由已知,

……2分.

…………4分（Ⅱ）在在是减函数，在上恒成立即在上恒成立,在上恒成立，6分又当且仅当时等号成立。

…………………8分解法二；（III）在是减函数，在上恒成立即在上恒成立.不妨设.（III）,

，…………9分由此得时，单调递减；时，单调递增

w……………11分当，即时，…………12分当，即时，

…………13分略21.2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需求量(单位：千万立方米)与年份(单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是，试确定的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型类类类车辆数目102030为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查，求恰好有1辆车享受3.4万元补贴的概率.参考答案：（Ⅰ）如折线图数据可知代入线性回归方程可得.将代入方程可得千万立方米.（Ⅱ）根据分层抽样可知类，类，类抽取人数分别为1辆，2辆，3辆分别编号为,，，，，.基本事件有共15种设“恰好有1辆车享受3.4万元补贴”为事件,则22.某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），…得到频率分布直方图（部分）如图．（Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？

利用时间充分利用时间不充分总计走读生50

住宿生10

总计60

100K2=参考列表：

P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.025

k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024（Ⅱ）若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表，求出K2，由K2＞3.841，得到有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关．（2）设第i组的频率为Pi（i=1，2，…，8），推导出第①组1人，第②组4人，第③组10人，从而X的所有可能取值为0，1，2，3，，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（