贵州省遵义市第二十三中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市第二十三中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（?RB）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}参考答案：C【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩CRB．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0?（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x＜2或x＞4}，∴A∩?RB={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．2.已知实数列成等比数列，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数f(x)＝是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：B4.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(

)A.在区间上是增函数

B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数

D.在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.5.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是A.0

B.

C.

D.参考答案：C6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：(

)A.若，，则

B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则参考答案：C略7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4

【答案解析】C

解析：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选C．【思路点拨】本题考查三角函数图象的平移，关键在于掌握平移方向与平移单位.8.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点。则△ABO是一个

(

)A.等边三角形；

B.直角三角形；C.不等边锐角三角形；

D.钝角三角形参考答案：D略9.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．10.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知经过双曲线的一个焦点的直线，垂直于C的对称轴，且与C两条渐近线分别交于两点，若为C的实轴长的倍，则C的离心率

.参考答案：12.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.参考答案：13.已知函数则

▲

；若，则

▲

．参考答案：;或

14.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角A﹣BD﹣A′的大小为θ，用θ表示出A和C的坐标，利用距离公式计算θ的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长．【解答】解：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧．∠A′EA为二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E为原点，以EB，EA′，EA为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，设∠A′EA=θ，则A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A点轨迹的圆心角为30°，∴A点轨迹的长度为=．故答案为：【点评】本题考查了空间距离的计算，建立坐标系用θ表示出AC的长是解题的关键，属于中档题．15.若直线与直线互相垂直，则实数=_______.参考答案：116.已知向量，则

参考答案：917.直线l与抛物线相交于A，B两点，当|AB|=4时，则弦AB中点M到x轴距离的最小值为______.参考答案：【分析】由定义直接将所求转化为焦点三角形中的问题．【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为（0，），根据抛物线的定义如图，

所求d=故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。参考答案：点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。解析：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)

＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），k∈Z.因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.19.（本小题满分13分）设.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）当时，求实数的取值范围，使得对任意恒成立.参考答案：【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数解决不等式恒成立的问题。B11B12（1）（2）当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.（3）。

解析：（1），

……1分由导数的几何意义可知，，所以切线方程为：，即.…………3分（2），（其中），………4分当时，在上，此时在单调递增，当时，在上，此时在单调递减，在上，此时在单调递增；……………7分综上所述：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.

………………8分

（3）当时，，不等式为，即，只需小于（）的最小值即可，………10分由（2）可知，在单调递减，在单调递增，所以当时，，

………12分故，可得，所以的取值范围为.

………13分【思路点拨】（1）由导数的几何意义先得到斜率，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）对函数求导，再对a进行分类讨论即可得到其单调区间；（3）把原不等式转化为恒成立即可。20.在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(?2,0)，其倾斜角为?，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角?的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)法一：由曲线C的极坐标方程得，又∴曲线C的直角坐标方程为，即

………....…1分∴曲线C是圆心为C(2,0)，半径为2的圆.∵直线l过点P(?2,0)，当l的斜率不存在时，l的方程为x=?2与曲线C没有公共点，…2分∴直线l的斜率存在，设直线l：，即.直线l与圆有公共点，则圆心C到直线l的距离

...........………3分解得

…...............………4分∵，∴的取值范围是

....................…………5分法二：由曲线C的极坐标方程得，又∴曲线C的直角坐标方程为，

…....................................................………1分∵直线l经过点P(?2,0)，其倾斜角为?，∴直线l的参数方程为（为参数），

……......................................……2分将代入整理得：.

.............….………3分∵直线l与曲线C有公共点，∴即或…....4分∵，∴的取值范围是.

....…….......................5分(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为，故其参数方程为

（为参数）

.

……….............…7分∵M(x,y)为曲线C上任意一点，∴

…........8分∵，∴，因此，的取值范围是.

………….........................10分法二：设.

………….....6分由(Ⅰ)知曲线C即圆C:,依题意,圆C与直线有交点，…7分∴圆心C到直线的距离，

.........................…9分解得,即的取值范围是.

……................................................……10分21.（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．参考答案：解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．

（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcos