江西省赣州市过埠中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市过埠中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则关于x的方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上的根的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】依次求出f（x）在（0，1]和（1，2]上的解析式，解方程即可得出根的个数．【解答】解：（1）当﹣2≤x≤0时，令f（x）=x得x2+2x=x，解得x=0或x=﹣1．（2）当x∈（0，1]时，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x得x2=x，解得x=0（舍）或x=1．（3）当x∈（1，2]时，f（x）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2，令f（x）=x得x2﹣2x+2=x，解得x=1（舍）或x=2．∴方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上有4个根．故选：B．【点评】本题考查来了函数解析式的求解，一元二次方程的解法，分类讨论思想，属于中档题．2.函数的部分图象大致为(

)参考答案：C3.复数为的共轭复数，则A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的定义域是（

）A．[1，＋∞)B.

C.

D.参考答案：D略5.曲线在点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知向量，若共线，则m的值为A. B.2 C. D.参考答案：D略7.如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（

）A．

B．C.当时，

D．当时，参考答案：D作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，，故选D.

8.将函数的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间是（）A、［－，0］B、［0，］C、D、参考答案：A由题意可得，把的图象向左平移个单位，可得，由，解得，即函数的单调递增区间为，令时，函数的单调递增区间为，故选A

9.“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：C【考点】椭圆的应用． 【专题】常规题型． 【分析】将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断． 【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为， 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0 反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆 综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件 故选C． 【点评】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导． 10.某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人.现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是+=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为

．参考答案：abπ【考点】类比推理．【专题】规律型．【分析】根据拨给原理的条件，先用平行于y轴的直线截椭圆+=1与圆x2+y2=a2，可得出所截得线段的比都为，再根据所给的原理可知，椭圆+=1的面积是圆x2+y2=a2的面积的倍．从而结合圆x2+y2=a2的面积公式即可得出椭圆+=1的面积．【解答】解：图③中的曲线分别是+=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，如果用平行于y轴的直线截椭圆+=1与圆x2+y2=a2，所截得线段的比都为，根据所给的原理可知，椭圆+=1的面积是圆x2+y2=a2的面积的倍．又圆x2+y2=a2的面积为a2π，∴椭圆+=1的面积是a2π×=abπ．故答案为：abπ．【点评】本题主要考查了类比推理，考查了新原理的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________参考答案：略13.已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．参考答案：解：（1）

……2分，，增区间为（0,1）和（1，+）

……4分（2）切线方程为①

……6分设切于点，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在区间上单调递增，又，，由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切

……12分

略14.设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为

.参考答案：45°15.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线()的两条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为_______．参考答案：【分析】由双曲线的两条渐近线方程是y＝±2x，得b＝2a，从而，即可求出双曲线的离心率．【详解】∵双曲线()的两条渐近线方程是y＝±2x，∴，即b＝2a，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16.正三棱柱的底面边长为,如右图所示摆放，三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为___________.参考答案：略17.在的展开式中的系数为

．参考答案：160展开式的通项为：，令，所以系数为：故答案为：160

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：解：(1)当时，，当时，由得，显然当时上式也适合，∴(2)∵，∴.19.（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．参考答案：解：（Ⅰ）平均学习时间为.

……………（6分）（Ⅱ）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ=2×3=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A={(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为，这是一个几何概型，所以P(A).

…………（12分）

略20.（本小题满分12分）2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数（单位：次）246810粉丝数量（单位：万人）10204080100（Ⅰ）若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率.参考公式：参考答案：（Ⅰ）由题意可知，，当时，即该演员上春晚12次时的粉丝数约为122万人.21.如图3，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

参考答案：解：（1）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1?平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1?平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.（2）设棱锥B－DACC1的体积为V1，AC＝1.由题意得V1＝××1×1＝.又三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.故