山东省潍坊市育才实验中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省潍坊市育才实验中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的导函数为f′（x）且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，若0＜a＜b，则(

) A．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） B．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＜a3f（b） C．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） D．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：令g（x）=，通过求导得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，求出g（a）＜g（b），令h（x）=，通过求导得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，求出h（a）＞h（b），从而得到答案．解答： 解：令g（x）=，则g′（x）=，∵2f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（a）＜g（b），即，∴b2f（a）＜a2f（b）；令h（x）=，则h′（x）=，∵xf′（x）＜3f（x），∴h′（x）＜0，∴函数h（x）在（0，+∞）单调递减，∴h（a）＞h（b），即：，∴b3f（a）＞a3f（b），故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性．本题的难点在于构造出合适的函数，题后应总结一下，为什么这样构造合理．2.函数的图象是（

）参考答案：D3.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．4.=

（

）

A．

B。

C。

D。

参考答案：D略5.过点M（2，－4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（

） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C略6.已知随机变量Z服从正态分布,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=（

）A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977参考答案：C7.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于

(

)

Ａ.85

B.

C.

D.50

参考答案：B略8.与圆及圆都外切的圆的圆心在（

）A．一个椭圆上

B.双曲线的一支上

C.一条抛物线上

D.一个圆上参考答案：B略9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B10.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.参考答案：

略12.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为

参考答案：413.已知函数f（x）=ex-x+a有零点，则a的取值范围是_________.参考答案：（-,-1]14.已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于．参考答案：5考点：简单线性规划；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用A∩B≠?，建立直线和平面区域的关系求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：A∩B≠?说明直线与平面区域有公共点，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由图象可知在点A（1，1）处，函数m=3x+2y取得最小值，此时m=3+2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．15.已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：略16.设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是

。参考答案：略17.若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。参考答案：,2,8或8,2,19.（本小题满分10分）已知函数，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立？试证明你的结论.参考答案：解:不存在正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立.………1分证明：假设存在一个，使得时，恒成立.

即：时，恒成立.………………5分取，则有，这是矛盾不等式………………8分故不存在正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立.……………10分略20.（本题满分12分）已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF|＝．（1）求椭圆C1的方程；ks5u（2）若过点A(－1,0)的直线与椭圆C1相交于M，N两点，求使＋＝成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（Ⅱ），点T是圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，求|RT|的最大值．参考答案：(1)抛物线的焦点的坐标为，准线为，设点的坐标为，依据抛物线的定义，由，得，解得．

∵点在抛物线上，且在第一象限，∴，解得．∴点的坐标为．

∵点在椭圆上，

∴．又，且，解得．∴椭圆的方程为．(2)

设点、、，

则．

∴．∵,∴．

①∵、在椭圆上，

∴上面两式相减得．②把①式代入②式得．当时，得．

③设的中点为，则的坐标为．∵、、、四点共线，∴,即．

④把④式代入③式，得，化简得．当时，可得点的坐标为，ks5u经检验，点在曲线上．∴动点的轨迹方程为．(3)

由(2)知点的坐标满足,即,

由,得,解得．

∵圆的圆心为,半径,

∴

．

∴当时,,

此时,．略21.（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16，（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程．（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）确定点（2，﹣6）在曲线上，求导函数，可得切线斜率，从而可得切线方程；（2）利用曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，可得斜率的积为﹣1，从而可求切点坐标与切线的方程．【解答】解：（1）∵f（2）=23+2﹣16=﹣6，∴点（2，﹣6）在曲线上．…（2分）∵f′（x）=（x3+x﹣16）′=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率为k=f′（2）=3×22+1=13．…∴切线的方程为y=13（x﹣2）+（﹣6），即y=13x﹣32．…（2）∵切线与直线y=﹣+3垂直，∴斜率k=4，∴设切点为（x0，y0），…（7分）则f′（x0）=3x+1=4，∴x0=±1，x0=1时，y0=﹣14；x0=﹣1，y0=﹣18，即切点坐标为（1，﹣14）或（﹣1，﹣18）．…（9分）切线方程为y=4（x﹣1）﹣14或y=4（x+1）﹣18．即y=4x﹣18或y=4x﹣14．…（10分）【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（本题12分）如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。参