重庆奉节县繁荣中学高二数学文下学期摸底试题含解析

重庆奉节县繁荣中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个条件中，不是的充分不必要条件的是（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由充要条件的判断方法，逐个验证可得．【详解】对于A，时，，即又，∴即，充分性具备，故错误；对于B，时，，即又，∴即，充分性具备，故错误；对于C，时，故，充分性具备，故错误；对于D，时，，即又，∴∴即，充分性不具备，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．2.海上有两个小岛相距km，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=（

）km．A．10 B． C．20 D．参考答案：B3.“”是“函数在(－∞,+∞)内存在零点”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A

4.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．5.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：B略6.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D7.命题“若，则”的逆否命题是(

)A.若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。的否定是，的否定是，所以“若，则”的逆否命题是若，则。选D

8.椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（

）

A

32

B

16

C

8

D

4参考答案：D9.直线，当变动时，所有直线都通过定点A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，，则之间的距离为（

）A.7

B.

C.6

D.8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下面四个命题： ①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条 ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行 ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等

其中正确的命题序号为

.参考答案：②④12.化简=

.参考答案：13.右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值=

．参考答案：214.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是

（写出正确命题的编号）．①总存在某内角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，则B＞A．③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则A＜tB．参考答案：①④⑤【考点】命题的真假判断与应用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通过讨论三角形的形状来判断；②构造函数f（x）=（0＜x＜π），应用导数求单调性，从而得到B＜A，即可判断②；③由两角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，从而推断③；④将，化简整理运用不共线结论，得到2a=b=c，再运用余弦定理求出cosA，即可判断；⑤构造函数f（x）=tsinx﹣sin（tx），应用导数运用单调性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根据和差化积公式，结合角的范围即可判断．【解答】解：①若cosα≥，则0＜α，若△ABC为直角三角形，则必有一内角在（0，]，若为锐角△ABC，则必有一个内角小于等于，若为钝角三角形ABC，则必有一个内角小于，故总存在某内角α，使cosα≥；故①正确；②设函数f（x）=（0＜x＜π），则导数f′（x）=，若，则f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，则由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正确；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均为锐角，故③不正确；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共线，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正确；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），则f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，则cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正确．故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查正弦、余弦定理及应用，考查向量中这样一个结论：若（不共线）则a=b=0，还考查三角形中的边角关系以及构造函数应用单调性证明结论，属于综合题．15.在△ABC中，若则

参考答案：16.在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在圆C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，则曲线C1的方程为．参考答案：y2=20x【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=﹣5的距离，根据抛物线的定义，可得求曲线C1的方程．【解答】解：由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=﹣5的距离，因此，曲线C1是以（5，0）为焦点，直线x=﹣5为准线的抛物线，故其方程为y2=20x．故答案为y2=20x．17.如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有

对．参考答案：3【考点】异面直线的判定．【专题】计算题．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3．【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设动点

到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．参考答案：解：(1)

由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为；---------4分

(2)设圆心，半径

圆的方程为

令得

即弦长为定值；---------9分(3)设过F的直线方程为

,

由得

由韦达定理得

同理得

四边形的面积.---------14分19.有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190=．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出，代入回归系数公式求出，；（2）将x=90代入回归方程求出．【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70，=（70+66+68+64+62）=66．=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，=802+752+702+652+602=24750，∴==0.36，=66﹣0.36×70=40.8．∴线性回归方程为=0.36x+40.8．（2）当x=90时，=0.36×90+40.8≈73，答：预测学生F的物理成绩为73分．【点评】本题考查了线性回归方程的求解，代入公式正确计算是关键，属于基础题．20.求解不等式

参考答案：解析：（I）情形。此时不等式为。

于是有

（1）。因此

当时，有；当时，有；当时，有；当时，空集。

（2）。此时有

当时，有；当时，有；当时，有；当时，。

（II）情形。此时不等式为。

于是有

（3）。因此

当时，有；当时，有；当时，空集。（4）。

因此

当时，有；当时，空集。

综合（1）－（4）可得当时，有；当时，有；当时，21.（12分）已知，解关于的不等式．参考答案：不等式可化为∵，∴，则原不等式可化为故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．22.在四边形中，已知，，点在轴上，，且对角线．（1）求点的轨迹的方程；（2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是