陕西省西安市临潼铁路中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

陕西省西安市临潼铁路中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B． C． D．ac2≥bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0时，显然B、C不成立．对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．2.设函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由得,作出图像如下.关于的方程恰有三个不同的实数根,就是函数与有三个不同的交点，即，选B.考点：函数零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3.定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C4.若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意得，∵函数为奇函数，∴，故．当时，，在上为增函数，不合题意．当时，，在上为减函数，符合题意．选D．

5.设复数Z满足（2+i）·Z=1－2i3，则复数对应的点位于复平面内

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：A略6.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是(

)

A．

B．4

C．

D．5参考答案：C7.设全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x），则（?UA）∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜3} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜﹣2} D．{x|x＜3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，再根据补集与交集的定义写出（?UA）∩B．【解答】解：全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}，∴?UA={x|x＜﹣2}，又B={x|y=log2（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴（?UA）∩B={x|x＜﹣2}．故选：C．8.已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)……(x－100)，则＝(

)

A．－99！ B．－100！ C．－98！ D．0

参考答案：A略9.已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是坐标原点，点.若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是__________.参考答案：[0,2]略12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞1时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为

．参考答案：13.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.参考答案：14.若的二项展开式中项的系数是，则

参考答案：415.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，

，记第3行的数3，5，8，13，22，依次组成数列，则数列的通项公式为

▲

。参考答案：16.设抛物线的焦点F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果,则直线AF的斜率为

.参考答案：略17.已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长介于R与之间的概率为__________．参考答案：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为?2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?河北二模）空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，由此能求出该样本中空气质量优良的频率，从而能估计该月空气质量优良的天数．（2）估计某天空气质量优良的概率为，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，），由此能求出ξ的概率分布列和数学期望．【解答】解：（1）从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，∴该样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为30×=18．（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，），P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，∴ξ的分布列为：ξ0123P∴Eξ=3×=1.8．【点评】本题考查茎叶图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19.（12分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x．（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；（2）若函数y=mf（x）﹣2在x∈[0，]存在零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=2sin（2x+），由函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，可得2a+=kπ+k∈z，由此求得a的最小正值．．（2）设x0∈[0，]，由mf（x0）﹣2=0，可得m=，再利用正弦函数的定义域和值域求得sin（2x0+）的范围，可得m的范围．解析：（1）函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．又因为函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，所以2a+=kπ+k∈z，即a=+．又因为a＞0，所以a的最小值为．（2）设x0∈[0，]，满足mf（x0）﹣2=0，可得m==，∵≤2x0+≤，∴﹣≤sin（2x0+）≤1，∴m∈（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．【点评】：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20.（本小题满分13分）已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足，记点P的轨迹为曲线W．(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；(2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．.……………3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．……6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，由对称性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，.……………9分所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3.……………10分当且仅当时，即x1=且y1=时取等号，.……………11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3.……………13分21.（本小题满分12分）

已知数列中，为的前n项