2023-2024学年北师大版必修第二册 探究A对y=Asin(wx+φ)的图象的影响 课件(31张)

x例1作函数及的图像。解：(1)列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

21221（2）描点、作图：周期相同函数性质如何？xyO

21221y=sinxy=2sinx函数y=Asinx(A>0)的图像⒉函数y=2sinx,y=sinx的图象与y=sinx的图象间分别有什么关系？12oyxy＝sinx的图象y＝2sinx的图象上述变换可简记为:所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象y＝sinx的图象所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)⒈函数y=2sinx,y=sinx的值域分别是多少？12oyxy=Asinx,x

R(A>0,A

1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]A——振幅变换探究：对于一般的函数y=Asinx,x∈R(A>0,且A≠1)的图象是如何变化的?注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。

探究A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响

抽象概括y=Asin(ωx+φ)（A>0）的图象是将y=sin(ωx+φ)的图象上的每一个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短当(0<A<1)时到原来的A倍(横坐标不变)得到的.A决定了函数y=Asin(ωx+φ)的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.

探究函数y=Asin(ωx+φ)性质的一般步骤

例2:如何由变换得的图象？1-12-2ox3-3y方法1:(按先平移后变周期的顺序变换)函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍y=sinxy=sin(x+

)横坐标缩短

>1(伸长0<<1)到原来的1/

倍y=sin(

x+

)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)总结:向左

>0(向右

<0)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移|

|个单位纵坐标不变横坐标不变1-12-2ox3-3y方法2:(按先变周期后平移顺序变换)（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移

函数y=Sinxy=Sin2x的图象y=sinx横坐标缩短

>1(伸长0<<1)到原来的1/

倍y=sin

x纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先变周期后平移顺序变换向左

>0(向右

<0)平移|

|/

个单位步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象（纵坐标不变）各点的横坐标变为原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象各点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象练习:解法一:向右平移π/2个单位长度第2步:y=sin0.5x的图象y=sin(0.5x-)的图象纵坐标变为原来的3倍,（横坐标不变）第1步:y=sinx的图象y=sin0.5x的图象解法二:横坐标变为原来的2倍,（纵坐标不变）第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象物理中简谐振动的相关物理量x/sy/cmOA