医学统计学：第八章 秩转换的非参数检验

2023/9/19第八章秩转换的非参数检验1第八章

秩转换的非参数检验RankSumTest(NonparametricStatistics)2023/9/19第八章秩转换的非参数检验2第八章

秩转换的非参数检验

引言：参数检验与非参数检验

复习：样本的个数与参数检验方法第一节符号秩检验第二节Wilcoxon秩和检验第三节Kruskal-WallisH检验第四节FriedmanM检验大纲

练习题

统计方法的选择2023/9/19第八章秩转换的非参数检验3引言：

参数检验与非参数检验参数检验与非参数检验秩检验与秩变换秩检验的应用范围2023/9/19第八章秩转换的非参数检验41.不同数据类型选择不同的统计方法2023/9/19第八章秩转换的非参数检验52.变量与资料2023/9/19第八章秩转换的非参数检验63.t检验与方差分析的局限性独立样本t检验应用条件：样本随机取自正态分布，且两样本所对应的总体方差相等。实际工作中：数据不是来自某已知总体；数据不是来自同一个总体；甚至，数据因种种原因被严重污染。处理方法：变量变换；不依赖分布的统计方法—非参数检验。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验74.参数统计2023/9/19第八章秩转换的非参数检验85.非参数检验2023/9/19第八章秩转换的非参数检验96.参数统计与非参数检验已知总体分布类型，

对未知参数进行统计推断。依赖于特定分布类型，

比较的是参数。

对总体的分布类型，

不作严格要求。不受分布类型的影响，

比较的是总体分布位置。优点：不受总体分布的限定、应用范围广；

可用于参数检验难以处理的资料。缺点：会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同；H0不真时，II类错误比参数检验大。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验107.非参数检验适用条件2023/9/19第八章秩转换的非参数检验118.秩检验，RankTest，RankSumTest2023/9/19第八章秩转换的非参数检验129.秩变换，ranktransformation2023/9/19第八章秩转换的非参数检验1310.秩和检验的特点与基本思想2023/9/19第八章秩转换的非参数检验1411.秩检验的应用范围2023/9/19第八章秩转换的非参数检验1512.判断资料分布类型的途径据文献或以往经验；频数表；正态性检验；若测定值(都是正值)服从正态分布，则一般来说，标准差s不会大于均值，更不会是均值的若干倍。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验1613.正态性检验—计算法一矩法(P46，实习指导P113)Analyze

DescriptiveStatistics

Descriptives。X

Variable(s)单击Options，选择Distribution中的Skewness(偏度g1)和Kurtosis(峰度g2)两项单击Continue返回，单击OK运行。偏度系数Skewness=-0.33，峰度系数Kurtosis=-0.517，两个系数的绝对值均小于1，可认为近似于正态分布。可计算g1和g2的过程还有CaseSummaries，means，Frequencies等，前两个可使用分组变量。

QQPlot中，各点近似围绕着直线，说明数据呈近似正态分布。手工计算u值。偏度系数ug1=g1/Sg1，峰度系数ug2=g2/Sg2判断准则：u<=1.645，正态，u>1.645，非正态。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验1713.正态性检验—计算法二(P46)D检验与W检验Analyzey

DescriptiveStatistics

Explore。单击Plot，选择Normalitywithplottest，即制作正态分布图：Q-Q图，并进行正态性检验。单击Continue返回，单击OK运行。D检验：Kolmogorov-Smirnov，样本含量10~2000。SPSS：样本含量>5000。W检验：Shapiro-Wilk，样本含量<100SPSS：样本含量3~5000。如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro–Wilk（W检验）为准，当样本含量n>2000时，结果以Kolmogorov–Smirnov（D检验）为准。

TestsofNormality.093138.005.989138.352红细胞数StatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkLillieforsSignificanceCorrectiona.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验1813.正态性检验—图示法(P45)图3-8P-P图 图3-9Q-Q图Graphs

P-P，或Graphs

Q-Q。Explore也可绘制Q-Q图。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验1914.假设检验的一般步骤2023/9/19第八章秩转换的非参数检验2015.样本的类型2023/9/19第八章秩转换的非参数检验21第一节

配对样本比较Wilcoxon符号秩和检验WilcoxonSignedRanksTest配对样本差值的中位数和0比较配对样本所来自的两个总体中位数是否有差别。单个样本中位数和总体中位数比较样本的总体中位数M和某已知总体中位数M0是否有差别。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验22例8-1配对样本(SPSS)对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶。问两法所得结果有无差别？1.建立假设H0：差值总体的中位数M=0；

H1：差值总体的中位数M≠0；a=0.05。2.求检验统计量秩和T(音：tau，陶)

计算差值，编秩，求秩和T。3.确定P值，作出推断结论

当n<=50，查表；当n>50，近似正态法。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验23例8-1

配对样本数据表8-1(SPSS)数据特点：数据相差较大，不服从正态分布。X1：25~242，s=80.0；X2：38~243，s=80.5；差值绝对值：0~48，s=23.8。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验24例8-1求检验统计量秩和T：编秩规则：计算差值，并省略差值为0的对子；依差值的绝对值从小到大编正秩和负秩；若差值相同，取平均秩次—相同秩(ties)。秩和：任取正秩和或负秩和为T=11.5。T+=54.5，T－=11.5，T总=T++T－=n(n+1)/2=66。编号123456789101112原法6014219580242220190252123823695新法80152243822402202053824344200100d2010482-201513316-365正秩85111.5均76943负秩平1.5去掉102023/9/19第八章秩转换的非参数检验25例8-1SPSS结果—秩a.负秩：新法<原法，平均秩为5.75，秩和11.50。b.正秩：新法>原法，平均秩为6.06，秩和54.50。c.相同秩：新法=原法。共12例。MeanRank：平均秩。SumofRanks：秩和。Ranks2a5.759b6.061c12NegativeRanksPositiveRanksTiesTotal新法-原法NMeanRankSumofRanks新法<原法a.新法>原法b.新法=原法c.T–=

11.50T+=

54.502023/9/19第八章秩转换的非参数检验26例8-1确定P值，作出推断结论n<=50，查附表9(P824)。P的判断原则：内大外小。若T值在界值范围内，则P大于对应的概率；反之，P小于对应的概率。n=11，T=11.5(或54.5)不在“13~53”之内，但在“11~56”之内，则得双侧0.05<P<0.10。按a=0.05检验水准，不拒绝H0，故尚不能认为两法测谷-丙转氨酶有差别。N单侧0.050.0250.010.005双侧0.100.050.020.0101113-5311-567-595-612023/9/19第八章秩转换的非参数检验27例8-1正态近似法(公式参见P163式8-1)T=11.5，n=12-1=11；相同秩(ties)有2(=t)个2，即t=2。经计算得|u|=1.913<1.96，即P>0.05，……2023/9/19第八章秩转换的非参数检验28例8-1SPSS结果—检验统计量基于负秩和(T=11.5)，得(标准正态近似值)u=(Z=)1.913<1.96，(双侧渐近)P=0.056>0.05，

……无统计学意义。查表得，0.05<P<0.10。注意：小样本时，而应以结果中的秩和统计量查表作结论为准。TestStatisticsb-1.913a.056ZAsymp.Sig.(2-tailed)新法-原法Basedonnegativeranks.a.WilcoxonSignedRanksTestb.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验29正态近似法的原理若H0成立，则差值总体对称，差值总体M=0，且样本的正、负秩和应比较接近，即秩和T与n(n+1)/4(均数)接近。若T+与T-相差很远，即T很小或很大，则H0成立的相对性很小。在H0成立条件下，由于抽样误差所致的概率P也较小。由中心极限定理，当n很大时，T分布近似服从正态分布。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验30例8-1配对样本SPSS操作(题目)H0：差值总体的中位数Md=0；

H1：差值总体的中位数Md≠0；a=0.05。建立数据文件：共12个记录。x1，原法：60,…,92；x2，新法：80,…,100。Analyze

NonparametricTests

2RelatedSamples。TestPair(s):原法-新法。得u=1.913<1.96，P=0.056>0.05，按a=0.05检验水准，不拒绝H0，故尚不能认为两法测定谷-丙转氨酶结果有差别。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验31例8-1配对样本秩检验菜单选择Analyze

NonparametricTests

2RelatedSamples2023/9/19第八章秩转换的非参数检验32例8-12RelatedSample过程①选择x1；②选择x2；③单击放入►按钮，把x1-x2放入TestPair(s)List栏；④单击OK。12342023/9/19第八章秩转换的非参数检验33例8-1SPSS结果—秩a.负秩：新法<原法，平均秩为5.75，秩和11.50。b.正秩：新法>原法，平均秩为6.06，秩和54.50。c.相同秩：新法=原法。共12例。MeanRank：平均秩。SumofRanks：秩和。Ranks2a5.759b6.061c12NegativeRanksPositiveRanksTiesTotal新法-原法NMeanRankSumofRanks新法<原法a.新法>原法b.新法=原法c.T–=

11.50T+=

54.502023/9/19第八章秩转换的非参数检验34例8-1SPSS结果—检验统计量基于负秩和(T=11.5)，得标准正态近似值u=Z=1.913<1.96，双侧渐近P=0.056>0.05，

……无统计学意义。查表得，0.05<P<0.10。注意：小样本时，而应以结果中的秩和统计量查表作结论为准。TestStatisticsb-1.913a.056ZAsymp.Sig.(2-tailed)新法-原法Basedonnegativeranks.a.WilcoxonSignedRanksTestb.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验35例8-2单样本(SPSS)已知某地正常人尿氟含量的M=45.30。今随机抽取12名工人测尿氟含量。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？H0：总体中位数M=45.30；

H1：总体中位数M>45.30；a=0.05。尿氟含量44.2145.3046.3949.4751.0553.16-45.30-1.0901.094.175.757.86正秩1.5345负秩

1.5去掉尿氟含量53.2657.3763.1667.3771.0587.37-45.307.9612.0717.8622.0725.7542.07正秩67891011负秩2023/9/19第八章秩转换的非参数检验36例8-2单样本判断T=1.5，n=11，超出5~61，得P<0.005，按a=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，故可认为……。尿氟含量44.2145.3046.3949.4751.0553.16-45.30-1.0901.094.175.757.86正秩1.5345负秩

1.5去掉尿氟含量53.2657.3763.1667.3771.0587.37-45.307.9612.0717.8622.0725.7542.07正秩67891011负秩N单侧0.050.0250.010.005双侧0.100.050.020.0101113-5311-567-595-612023/9/19第八章秩转换的非参数检验37例8-2单样本SPSS操作(题目)H0：总体中位数M=45.30；

H1：总体中位数M>45.30；a=0.05。建立数据文件：共12个记录。x，尿氟含量：60,…,92。m：45.30,…,45.30。Analyze

NonparametricTests

2RelatedSamples。TestPair(s)：x-m。得u=2.802>1.645，P=0.005/2=0.0025，按a=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，故可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验38例8-2单样本使用“2相关样本”过程Analyze

NonparametricTests

2RelatedSamples2023/9/19第八章秩转换的非参数检验39例8-2单样本2RelatedSample过程①选择x；②选择m；③单击放入►按钮，把x-m放入TestPair(s)List栏；④单击OK。12342023/9/19第八章秩转换的非参数检验40例8-2单样本SPSS结果—秩a.负秩：10例，平均秩为6.45。秩和64.50。b.正秩：1例，平均秩为1.50。秩和1.50。c.相同秩：1例。共22例。MeanRank：平均秩。SumofRanks：秩和。Ranks10a6.4564.501b1.501.501c12NegativeRanksPositiveRanksTiesTotal45.30-尿氟含量NMeanRankSumofRanks45.30<尿氟含量a.45.30>尿氟含量b.45.30=尿氟含量c.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验41例8-2单样本SPSS结果基于正秩和(T=1.5)，得(标准正态近似值)u=(Z=)2.802>1.96，(单侧渐近)P=0.005/2=0.0025<0.05，……有统计学意义。查表得，P<0.005。TestStatisticsb-2.802a.005ZAsymp.Sig.(2-tailed)45.30-尿氟含量Basedonpositiveranks.a.WilcoxonSignedRanksTestb.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验42第二节两独立样本比较Wilcoxon秩和检验Mann-WhitneyUTest推断两独立样本所来自的两总体分布的位置是否有差别原始数据的两样本比较频数表资料/等级资料的两样本比较2023/9/19第八章秩转换的非参数检验43例8-3独立原始数据P166(SPSS)对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值(cm)。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？H0：两组RD值总体分布位置相同；

H1：肺癌病人RD值高于矽肺0期工人的；

a=0.05。肺癌病人2.783.234.204.875.126.217.188.058.569.60n1=10T1=141.5秩12.5714171819202122n2=12T2=111.5矽肺工人3.233.504.044.154.284.344.474.644.754.824.955.10秩2.5456891011121315162023/9/19第八章秩转换的非参数检验44例8-3求检验统计量T值将两样本数据统一由小到大编秩。同一样本相同数据，顺序编秩；不同样本相同数据，取平均秩。取T=T1=141.5。以样本含量较小者为n1。T1+T2=N(N+1)/2=22×23/2=253。N=n1+n2=10+12=22。肺癌病人2.783.234.204.875.126.217.188.058.569.60n1=10T1=141.5秩12.5714171819202122n2=12T2=111.5矽肺工人3.233.504.044.154.284.344.474.644.754.824.955.10秩2.5456891011121315162023/9/19第八章秩转换的非参数检验45例8-3确定P值，作出推断结论查表法：n1<=10；n2-n1<=10。若T在界值范围内，则P>对应概率水平。n1=10，

n2-n1=2。T=141.5在范围89~141之内，故单侧P<0.05；T=141.5在范围

84~146之内，

故单侧P>0.025；按a=0.05检验水准，

拒绝H0，接受H1，

故可认为……。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验46例8-3确定P值，作出推断结论正态近似法：T=141.5；n1=10，n2=12，N=n1+n2。相同秩(ties)有2(=t)个3.23，即t=2。经计算得u=1.748>1.645，即P<0.05，按a=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，故可认为……。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验47例8-3独立SPSS操作(题目)H0：两组RD值总体分布位置相同；

H1：肺癌病人RD值>矽肺0期工人RD值；

a=0.05。建立数据文件：共22个记录。rd：2.78，…，5.10；g：分组变量，1肺癌病人，2矽肺工人。AnalyzeNonparametricTests

2IndependentSamplesTestVariableList:rd。GroupingVariable:g(12)。得u=1.748>1.645，P=0.08/2=0.04，按a=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，

故可认为肺癌病人的RD值高于矽肺

0期工人的RD值。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验48例8-32IndependentSamplesAnalyzeNonparametricTests

2IndependentSamples2023/9/19第八章秩转换的非参数检验49例8-32IndependentSamples①把rd放入TestVariableList；②把g放入GroupingVariable

；③单击DefineGroups按钮；④分别输入1、2；⑤单击Continue；⑥单击OK。

此检验含Wilcoxon

W值、Mann-Whitney

U值，两者编秩方法等价。SPSS中威尔克逊秩和W检验：W=min(T1,T2)=111.51235642023/9/19第八章秩转换的非参数检验50例8-3独立SPSS结果—秩N=10例肺癌病人，平均秩为14.15，秩和为141.50；N=12例矽肺工人。平均秩为9.29，秩和为111.50。共22例。MeanRank：平均秩；SumofRanks：秩和。Ranks1014.15141.50129.29111.5022G肺癌病人矽肺工人TotalRDNMeanRankSumofRanks2023/9/19第八章秩转换的非参数检验51例8-3独立SPSS结果—检验统计量建议使用：Z与Asymp.Sig(渐近概率)。Z=1.748>1.465，P=0.08/2=0.04<0.05，……。相同秩较多或例数较多时，对相同秩进行校正。查表得，0.025<P(单侧)<0.05。TestStatisticsb33.500111.500-1.748.080.080aMann-WhitneyUWilcoxonWZAsymp.Sig.(2-tailed)ExactSig.[2*(1-tailedSig.)]RDNotcorrectedforties.a.GroupingVariable:Gb.a.未对相同秩进行校正。用于相同秩少或例数少时。b.分组变量：G。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验52例8-3独立SPSS结果：检验统计量W和ExactSig搭配使用。U=33.5；W=111.5。P=0.08/2=0.04，N<=45显示确切概率(ExactSig.)。小样本时应读取精确概率作结论。尤其渐近概率与精确概率矛盾时。TestStatisticsb33.500111.500-1.748.080.080aMann-WhitneyUWilcoxonWZAsymp.Sig.(2-tailed)ExactSig.[2*(1-tailedSig.)]RDNotcorrectedforties.a.GroupingVariable:GROUPb.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验53曼-惠特尼U检验P169曼-惠特尼U检验与威尔克逊秩和检验等价。U统计量与T统计量可进行转换。同一资料，P相等。SPSS分别给出：威尔克逊W；曼-惠特尼U；Z值(即u值)。正态近似法。u值亦可与U统计量进行转换。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验54秩和检验的原理总秩和为T1+T2=(n1+n2)(n1+n2+1)/2。平均秩为(n1+n2+1)/2；T的平均秩和为n1(n1+n2+1)/2。若H0成立，则T与平均秩和不会相差太大。若T与平均秩和相差很大，且P<=a，则怀疑H0成立的可能性，表示抽得现有样本统计量T的概率很小，因而在a水准上拒绝H0。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验55例8-4两独立样本等级资料P167问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？H0：两类工人的HbCO总体分布位置相同；

H1：两类工人的HbCO总体分布位置不同；

a=0.05。T=1917，u=3.7023>1.96，P<0.05，按a=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，故可认为…。含量很低1低2中3偏高4高5合计吸烟工人1181610439(n1)不吸烟工人2223114040(n2)合计3312714479(N)2023/9/19第八章秩转换的非参数检验56例8-4等级资料SPSS操作H0：两类工人的HbCO总体分布位置相同；

H1：两类工人的HbCO总体分布位置不同；a=0.05。建立数据文件：共10个记录。content：含量，1(很低),2(低),3(中),4(偏高),5(高)；freq，频数，1,…4,2,…,0；group：工人，1吸烟，2不吸烟。Data

WeightCases：FrequencyVariable：freq。AnalyzeNonparametricTests

2IndependentSamplesTestVariableList:content；GroupingVariable:group(12)。得u=3.702>1.96，P=0.000<0.05，按a=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，故可认为两者的HbCO(%)含量不同，且吸烟工人的高于不吸烟工人的HbCO(%)含量。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验57例8-4等级资料WeightCasesData

WeightCases，freq

FrequencyVariable2023/9/19第八章秩转换的非参数检验58例8-42IndependentSamplesAnalyzeNonparametricTests2IndependentSamples2023/9/19第八章秩转换的非参数检验59例8-42IndependentSamples①把content放入TestVariableList；②把group放入GroupingVariable

；③单击DefineGroups按钮；④分别输入1、2；⑤单击Continue；⑥单击OK。1235642023/9/19第八章秩转换的非参数检验60例8-4结果实验组的例数N=39，平均秩为49.15，秩和为1917.00；对照组的例数N=40，平均秩为31.08，秩和为1243.00。总例数为79。MeanRank：平均秩；SumofRanks：秩和。Ranks3949.151917.004031.081243.0079工人吸烟不吸烟Total含量NMeanRankSumofRanks2023/9/19第八章秩转换的非参数检验61例8-4结果Z与Asymp.Sig(渐近概率)搭配使用。Z=-3.702>1.96，P=0.000<0.05。结论……。U=423；W=1243。TestStatisticsa423.0001243.000-3.702.000Mann-WhitneyUWilcoxonWZAsymp.Sig.(2-tailed)含量GroupingVariable:工人a.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验62第三节多个独立样本完全随机设计Kruskal-WallisH检验用于推断多个独立样本所来自的多个总体分布位置是否有差别Nemenyi检验H检验接受H1时，可用此检验进一步推断是哪两两总体分布位置为同2023/9/19第八章秩转换的非参数检验63例8-5独立样本原始资料(SPSS)用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率(%)。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？H0：3个死亡率总体分布相同；

H1：3个死亡率总体的位置不全相同；a=0.05。表8-9三种药物杀灭钉螺的死亡率(%)比较甲药乙药丙药死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.51016.046.5135.51120.569.0240.51322.5712.5346.01429.0918.0549.01536.01224.0863─38─195─5─52023/9/19第八章秩转换的非参数检验64例8-5原始资料编秩多个样本数据统一由小到大编秩。同一样本相同数据，顺序编秩；不同样本相同数据，取平均秩。表8-9三种药物杀灭钉螺的死亡率(%)比较甲药乙药丙药死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.51016.046.5135.51120.569.0240.51322.5712.5346.01429.0918.0549.01536.01224.0863─38─195─5─52023/9/19第八章秩转换的非参数检验65例8-5统计量H和推断结论求各样本秩和Ri。SRi=N(N+1)/2

=15×16/2=120。R1=63；R2=38；

R3=19，SRi=120。计算统计量H=9.74。没有相同秩，无需校正。ni=5，H界值表。有ni>5，或g>3用c2值界值表替代。n1=n2=n3=5，n=15，H=9.74>5.78，P<0.05，结论…2023/9/19第八章秩转换的非参数检验66例8-5独立样本SPSS操作建立数据文件：共15个记录。p：死亡率(%)，32.5，…，24.00；g：药物，1：甲药，2：乙法，3：丙药。AnalyzeNonparametricTests

KIndependentSamplesTestVariableList:timeGroupingVariable:g(13)2023/9/19第八章秩转换的非参数检验67例8-5菜单选择多个样本非参数检验Analyze

NonparametricTests

KIndependentSamples2023/9/19第八章秩转换的非参数检验68例8-5多个样本非参数检验①p放入TestVariable；②g放入GroupingVariable；③单击DefineGroups按钮；④定义分组变量值，分别输入1、3；⑤单击Continue；⑥单击OK。1235642023/9/19第八章秩转换的非参数检验69例7.3结果R1=6.8×5=34；R2=12×5=60；R3=5.2×5=26；c2=6.388，

渐近P=0.041<0.05。……有统计学意义。Ranks56.80512.0055.2015手术方法甲法乙法丙法Total生存月数NMeanRankTestStatisticsa,b6.3882.041Chi-SquaredfAsymp.Sig.生存月数KruskalWallisTesta.GroupingVariable:手术方法b.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验70例独立等级资料5种病人阴道涂片按巴氏细胞学分级的检查结果见表：问5种病人的细胞学分级有无程度上的差别？2023/9/19第八章秩转换的非参数检验71例独立等级资料SPSS操作建立数据文件：共15个记录。x：巴氏细胞学分级，1~5分别表示五个分级；f，频数，21,…,4,19,…,2,41,…,3,3,…21,31,…,77；g：病人分类，分别用1~5表示。Data

WeightCases。

FrequencyVariable：f。AnalyzeNonparametricTests

KIndependentSamplesTestVariableList:x。GroupingVariable:g(15)。OK。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验72例等级资料WeightCasesData

WeightCases，把f放入FrequencyVariable2023/9/19第八章秩转换的非参数检验73例等级资料kIndependentSamplesAnalyzeNonparametricTestskIndependentSamples2023/9/19第八章秩转换的非参数检验74例等级资料KIndependentSamplesTestVariable：x；

GroupingVariable：g。单击DefineGroups按钮，定义分组变量值分别输入1、51235642023/9/19第八章秩转换的非参数检验75例独立等级资料结果MeanRank：平均秩。Ranks2527.862539.945078.8050186.70150201.20300病人分类慢性炎症伴有化生轻度不典型增生重度不典型增生原位癌浸润癌Total巴氏细胞学分级NMeanRank2023/9/19第八章秩转换的非参数检验76例等级资料SPSS结果c2=195.504，自由度df=4，P=0.000<0.05。按a=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为五种病人的巴氏细胞学分级有程度上的差别。TestStatisticsa,b195.5044.000Chi-SquaredfAsymp.Sig.巴氏细胞学分级KruskalWallisTesta.GroupingVariable:病人分类b.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验77例8-8例8-6的两两比较2023/9/19第八章秩转换的非参数检验78例8-8例8-6的两两比较3组的平均秩和分别是：8.40，18.78，19.27。df概率，P0.9950.9900.0500.0250.01020.010.025.997.389.212023/9/19第八章秩转换的非参数检验79例8-8SPSS计算建立数据文件：共30个记录。x：存活日数；g：伤寒杆菌，1~3分别表示9D，11C，DSC1。AnalyzeNonparametricTestsKIndependentSamplesTestVariableList:x。GroupingVariable:g(13)。OK。3组的平均秩和分别是：8.40，18.78，19.27。

2=9.94，P=0.007。小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数有差别。TestStatisticsa,b9.9402.007Chi-SquaredfAsymp.Sig.DATAKruskalWallisTesta.GroupingVariable:GROUPb.Ranks108.40918.781119.2730GROUP123TotalDATANMeanRank2023/9/19第八章秩转换的非参数检验80例8-8SPSS秩和检验两两比较计算SPSS软件的Kruskal-WallisH检验并没有给出两两比较。利用SPSS的特点，可进行两两比较的SPSS秩和检验方法。步骤1

编秩:Transform

RankCases…，DATA

Variable(s)，单击OK。运行后在原数据中产生新变量：RDATA，即按照变量DATA值编秩后的新变量。步骤2AnalyxeCompareMeansOne-WayANOVA…，RDATA

DependentList，GROUP

Factor。单击“PostHoc…”，选择SNK法，单击Continue，单击OK。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验81例8-8SPSS计算—RankCase编秩Transform

RankCases…2023/9/19第八章秩转换的非参数检验82例8-8SPSS计算—RankCase编秩DATA

Variable(s)。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验83例8-8SPSS计算—One-WayANOVAAnalyxeCompareMeansOne-WayANOVA…。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验84例8-8SPSS计算—One-WayANOVARDATA

DependentList,GROUP

Factor。单击“PostHoc…”，选择SNK法，单击Continue，单击OK。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验85例8-8SPSS计算—One-WayANOVARANKofDATAStudent-Newman-Keulsa,b108.40000918.777781119.272731.000.882伤寒杆菌9D11CDSC1Sig.N12Subsetforalpha=.05Meansforgroupsinhomogeneoussubsetsaredisplayed.UsesHarmonicMeanSampleSize=9.933.a.Thegroupsizesareunequal.Theharmonicmeanofthegroupsizesisused.TypeIerrorlevelsarenotguaranteed.b.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验86第四节多个相关样本随机区组设计FriedmanM检验推断随机区组设计的多个相关样本所来自的多个总体分布是否有差别q检验M检验接受H1时，可用此检验进一步推断是哪两两总体分布位置为同2023/9/19第八章秩转换的非参数检验87例8-9多个相关样本P1748名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，他们的反应率(%)。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？区组数n=8；样本数g=4，总例数N=32。区组内编秩，相同取平均。求各样本秩和与平均秩和=n(g+1)/2。计算统计量M=199.5。查表：n<=15，g<=15。P<0.05，结论：……。卡方：n>15，g>15。df=g-1=4，P<0.005。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验88例8-9多个相关样本P1742023/9/19第八章秩转换的非参数检验89例8-10随机区组设计的秩和检验数据文件文件：共8个记录。a，频率A：8.4，…。b，频率B：9.6，…。c，频率C：9.8，…。d，频率D：11.7，…。AnalyzeNonparametricTests

KRelatedSamplesTestVariableList:a,b,c,d。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验90例8-10随机区组设计的秩和检验AnalyzeNonparametricTestsKRelatedSamples2023/9/19第八章秩转换的非参数检验91例8-10随机区组设计的秩和检验TestVariableList:a,b,c,d。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验92例8-10随机区组设计的秩和检验

2=15.152，P=0.002。按

=0.05水准，可认为4种频率声音刺激的反应率有差别。此时，可进一步推断哪两两总体分布位置不同。Ranks1.382.002.943.69频率a频率b频率c频率dMeanRankTestStatisticsa815.1523.002NChi-SquaredfAsymp.Sig.FriedmanTesta.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验93例8-10例8-9资料的两两比较q检验2023/9/19第八章秩转换的非参数检验94例8-10随机区组设计的秩和检验两两比较重新制作数据文件。X，反应率：8.4，…，9.6，…，9.8，…，11.7；G，刺激频率：1(A)…，2(B)…，3(C)…，4(D)…。B，区组，1,2,3,4,5,6,7,8,…。编秩：Transform

RankCases…,X

Varialbe(s),B

By，单击OK。产生秩变量RX。Analyze

GeneralLinearModel

Univariate…;RX

DependentVariable;G,B

FixedFactor(s)。单击“Model…”，选择“Custom”，选择“BuildTerms(s)”

“Maineffects”，选择G,B

Model，单击Continue。单击“PostHoc…”，G

PostHocTestsfor，选择SNK法，单击Continue，单击OK。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验95例8-10随机区组设计的秩和检验两两比较Transform

RankCases…,X

Varialbe(s)。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验96例8-10随机区组设计的秩和检验两两比较X

Varialbe(s),B

By，单击OK。产生秩变量RX。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验97例8-10随机区组设计的秩和检验两两比较Analyze

GeneralLinearModel

Univariate。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验98例8-10随机区组设计的秩和检验两两比较RX

DependentVariable;G,B

FixedFactor(s)。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验99例8-10随机区组设计的秩和检验两两比较单击“Model…”，选择“Custom”，选择“BuildTerms(s)”

“Maineffects”，选择G,B

Model，单击Continue。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验100例8-10随机区组设计的秩和检验两两比较单击“PostHoc…”，G

PostHocTestsfor，选择SNK法，单击Continue，单击OK。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验101例8-10随机区组设计的秩和检验两两比较TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:RANKofXbyB24.938a102.4943.596.006200.0001200.000288.412.00024.93838.31311.987.000.0007.000.0001.00014.56321.693239.5003239.50031SourceCorrectedModelInterceptGBErrorTotalCorrectedTotalTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.RSquared=.631(AdjustedRSquared=.456)a.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验102例8-10随机区组设计的秩和检验两两比较RANKofXbyBStudent-Newman-Keulsa,b81.3750082.0000082.9375083.68750.148.086刺激频率1234Sig.N12SubsetMeansforgroupsinhomogeneoussubsetsaredisplayed.BasedonTypeIIISumofSquaresTheerrortermisMeanSquare(Error)=.693.UsesHarmonicMeanSampleSize=8.000.a.Alpha=.05.b.2023/9/19第八章秩转换的非参数检验103大纲掌握非参数检验的概念；掌握非参数统计（主要是秩和检验）的适用范围；掌握以下方法的应用：配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验；两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验；完全随机设计多个样本比较的Kruskal-WallisH检验；随机区组设计多个样本比较的FriedmanM检验。2023/9/19第八章秩转换的非参数检验104练习题一、最佳选择题：1E2D3D4D5A6C二、简答题