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文档简介
1．当x→0时，x是x-1n(1+x)的（
2
）．
C．同阶但不等价的无穷小量
D．较低阶的无穷小量
）．
2
A．2cosx
B．-2sinxcosx
C．％
D．2x
3．以下结论正确的是（
）．
0
0
0
0
0
0
0
C．exdx
5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（
A．单调减少
）．
A．F(x)
B．-F(x)
C．0
D．2F(x)
）．
8．
A．ƒ(3)-ƒ(1)
B．ƒ(9)-ƒ(3)
C．1[f(3)-f(1)
9．
A．2x+1
B．2xy+1
10．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条
）．
B．0．2
15．
17．
19．
20．
三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．
21．
22．
24．
23．
25．(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．
2
2
28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求
此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
y
参考答案及解析
一、选择题
1．【答案】应选C．
由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．
【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算．
本题的解法有两种：
解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．
2
等式两边对x求导得
3
2
3．【答案】应选C．
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
3
因为yˊ=e-1，令yˊ=0，得x=0．
x
【解析】用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项．
7．【答案】应选B．
【解析】本题考查的知识点是定积分的换元法．本题可以直接换元或用凑微分法．
9．【答案】应选B．
【解析】用二元函数求偏导公式计算即可．
10．【答案】应选C．
【解析】利用条件概率公式计算即可．
二、填空题
【解析】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e．
-2
12．【答案】应填2．
13．
【解析】用复合函数求导公式计算．
14．【答案】应填6．
15．
【解析】利用隐函数求导公式或直接对x求导．
将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得
16．
【解析】本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念．
17．
18．【答案】应填x+y-e=0．
【解析】先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．
19．【答案】应填2π．
型不定式极限直接用洛必达法则求解．
解法2三角代换去根号．
26．本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法．
0
0
0
27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．
z
2
解法1直接求导法．
等式两边对x求导得
解法2公式法．
解法3微分法．
对等式两边求微分得
三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握
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