2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

2

1.若函数f(x)=(X2-2x)ex-m有三个零点，则实数m的取值范围是()

9-5.e9e9-A

A.(0,2e2)B.(-2,0]C.(2e2,+~)D.(-2,2e2]

参考答案：

A

【考点】函数零点的判定定理.

3.3_

【分析】函数f(x)=(X2-2X)ex-m有三个零点，即：方程(x?-2X)e，=m有三个

2

根，令g(x)=(X2-2X)e“利用导数求出函数g(x)单调性，结合图象即可求解.

3.3.

【解答】解：函数f(x)=(X2-2X)ex-m有三个零点，即：方程(xa-^x)e*=m有三

个根，

2

令g(x)=(X2-2x)ex,

.,.g,(x)=e-(xz+?x-2)=0,...x=l或x=-2,

a

...当xe(-8,-2)时，g(X)单调递增，

3_

当xC(-2,1)时，g(x)单调递减，当xG(1,+8)时，g(x)单调递增；

1/15

211~

，x=-2时，g(x)=g(-2)=2e2,

MX

1

x=l时，g(x)=g(1)二-2e-i,

min

9.2

—9

结合图象可得me(0,2e),

故选：A

【点评】本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数

性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和

分析问题、解决问题的能力，属于中档题，

2.已知正项数列(怎)为等比数列且“2是4与立3的等差中项，若%=2,则该数列

的前5项的和为()

3331

A.12B.31C.7D.以上都不正确

参考答案：

B

略

3.三个数“=0-32〃=1密20.3,‘=2°3之间的大小关系是()。

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a.

参考答案:

C

x-sinx]

y=Lnx+smxj的图象大致是(

4.函数)

2/15

参考答案：

A

略

5.已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={2,3,4},N={0,1,4},则集合{0,1}可以表

示为()

A.MUNB.(?M)ANC.MA(?N)D.(?M)A(?N)

uuuu

参考答案：

B

【考点】交、并、补集的混合运算.

【专题】集合.

【分析】根据补集、交集的概念进行解答即可.

【解答】解:全集U={0,1,2,3,4},集合M={2,3,4},N={0,1,4},

.*.?M={0,1},

u

...Nn(?M)={0,1},

u

故选：B.

【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题.

11潺

A.3B.号C,3

收

D.3

参考答案:

3/15

B

由题意知，1MV叶MHi

3.槌B.

7.若函数y=/G)的图象按向量［平移后，得到函数y=/"T)+i的图象，则向

量［等于

()

A.(-1,1)B.(1,-1)

C.(1,1)D.(-1,-1)

参考答案:

C

8.已知函数,⑴的定义域为线对于任意实数*都有/。+2)=/(方且力，当

4田。』时,若在区间卜L3］内，g(x)=/(x)+必什/有且只有4个零点，则实

数物的取值范围是

C，0)(一,0)(0,1］

A.4B.4C.4D.

(。二)

4

参考答案：

A

略

由+运+而=6,且|°力卜|四I,承诬方

9.h4BC的外接圆圆心为0,半径为2,

向上的投影

为

()

A.-3B.-旧C.

后D.3

4/15

参考答案:

C

由由+通+而=6得3=-而=且，所以四边形。班c为平行四边形。又

H=KI,所以三角形以8为正三角形，因为外接圆的半径为2,所以四边形为

7T

/LACB=————B

边长为2的菱形。所以6,所以CM在（7B的投影为

—

—T―T=1（a>078>0）r~JO/

10.设双曲线ab,离心率e=&,右焦点中⑹露。方程

―一版-C=°的两个实数根分别为不，々，则点尸（&勺）与圆=8的位置关系

A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确

定

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知l｝为等差数列，公差为L且巧是冬与的等比中项，、是K）的前“项

和，则生的值为.

参考答案：

54

5/15

【知识点】等差数列

【试题解析］由题知：靖=。3%-4+4尸=81+2)a+10),解得：aL=-l

$12=12x(7)+上出Xl=54.

所以2

一贝36)

12.已知奇函数六口满足以+3)=加).当X€［o,i］时，八#--1,3的值

为—o

参考答案：

_1

~3

13.若复数z=(l*i)Q+而)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=.

参考答案：

1

复数z(I+认1+ai)1+ai4-i-a1-a(a+l)i

在复平面内所对应的点在虚轴上，所以l-a’0,解得a-1.

答案为：1.

14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为.

参考答案:

4

p-lX<1

15.设/3)二口郃xNl若八而-1)<1,则工的取值范围是.

参考答案：

6/15

（1,11）

略

J=-1-/

<

16.极坐标方程P=cos9和参数方程I丁=2+'（t为参数）所表示的图形分别是

参考答案：

圆、直线

17.在三棱柱ABC-ABC中侧棱垂直于底面，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,且三棱柱

111

ABC-ABC的体积为3,则三棱柱ABC-ABC的外接球的表面积为

1II11I--------------------------------------

参考答案：

1631

【考点】球的体积和表面积.

【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得

外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点0,从而求得外接球的半径R,

代入球的表面积公式计算.

【解答】解：..•三棱柱ABC-ABC中侧棱垂直于底面，设侧棱长为H,

111

又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1,ZBAC=30°,

AAcWS,AB=2,

x

...三棱柱的体积v=2x1XJ^XH=3,

.1.H=2V3,

△ABC的外接圆半径为2AB=1,

三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点0,如图：

..•外接球的半径R=伍）2=2,

...外接球的表面积

S=4nX22=16Ji.故答案为：16n.

7/15

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

0sHg㈠),e

/(X)=2的XCOSH+C

18.已知函数

(I)求Bl的值.

(11)求函数人灯在区间L2J上的最大值和最小值，及相应的X的值.

(in)求函数人工)在区间的单调区间.

参考答案：

(I)福卜

<11>工喋,时，**4=-2

刀=瓦时，/(x)«=#.

cm)及)在L上,

单调增区间口2」，

57_.1

单调减区间团12J

/(X)=2的XCDSX+CDS

(I)・・.1吟MF)

8/15

SUI2X+CDS2XCDS-+sn2xsm—+CDS2£CDS--sm.Zrsm—

6666

=sinZr+出coslx

=2|-sn2r+—CK2X

2

2sm^2x+'j

值=2斗哈

2sm-

2

=2

(II)2

一xW2x+-W—

333

2E+-=-

、与3上7

J时,

AxU=/

此时

〜・7

2X4--=—,

33x=x

当时,

一/w_=/®=后

此时

—W

2

(III)・・•

333

由正弦函数图象知,

，・W2X4--^-M

当332时,

9/15

即212时，外到单调递减,

广时,

当23

7

zWiW”时，D单调递增.

即叵

故7V0单调减区间为L212J

单调增区间为

19.（本小题满分12分）2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，

某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据:

上春晚次数X（单位：246810

次）

粉丝数量了（单位：万10204080100

人）

（I）若该演员的粉丝数量了与上春晚次数二满足线性回归方程，试求回归方程

y=i,x+a,并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数;

””123,4,5）

（H）若用、表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）

①求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；

②从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率.

参考公式：

n__n_

E®一一了）Zx3-nxr

b=----------=—.......,a=y-bx

Ng-4t^-nx

2-1f-1

参考答案：

55

必=1980=220

（I）由题意可知，修，z'

10/15

-1-1

x=#2+4+6+8+10)=6y=彳(1。+20+4。+8+1。。)=50

5___

E看K-5盯

b=.......—12

£Xf2-5x2

JI

.-.a=y-bx=50-12x6=-22

y=12x-22

当x=12时，=12x12-22=122

即该演员上春晚12次时的粉丝数约为122万人.

(11J经计算可知，这五组数号对应的“即时均值”分别为：25

7,10,10.

(i1这五组“即时均值”的平均数为4,

典方尤为:『=+［秋$-7,4>+(7-7.4尸+2(10-7.411=

5.04：.................................X@

《iii这五组"即时均值"解以记为&.4.仅c：,6.

队“即时均俏”中任选3帆.选法共疗《48),(儿

(44.CJ，⑸，8,CJ.1.％］,C。，(工,E,CQ.

(A,m£G(8,C,£)共1。种情ft.

其中和不超过20的情况有［4,H,ff).(,1s,A,,CJ,1&，4,

G)共3种情况.

其所求搬率为』=磊..........................104

20.本小题满分14分)

设抛物线G：尸=4加入5>0)的准线与］轴交于耳，焦点为耳；以用、明为焦点，离

1

心率e=2的椭圆J与抛物线♦的一个交点为P.

(I)当m=l时，直线?经过椭圆°，的右焦点/，与抛物线G交于A、4,如果弦

长|均闻等于三角形F4耳的周长，

11/15

求直线？的斜率.

(II)求最小实数m,使得三角形冏片的边长是自然数.

参考答案:

口1m••七=le=-1.〃=2,〃=3

解：（I）已知耳（1，°）,2

L■+匕=1

故椭圆方程为了T"，即3，+4炉=12.依题意知直线?存在斜率，设？:

y=k（x-l）

(优=4x

联立得

上27-(2/+4)芯+左2=。.......................3分

•••直线］与抛物线G有两个交点，/工°

12/15

设46,九），4日,为），弦4A的中点由韦达定理得

公+々=中=2+3,x^=l

12P1嘘..................................5分

则|A4JI=JI+1区-%I=J。+M）［（改+巧）'-4才］与］

=J（l+?）［（2+看＞一可=J（I+/）（£+校）

1+A1

=4］（1+公）Q+8）=4.

.8分

M+M）T

三角形咫K的周长=2a+2c=6由左2解得，二，近...........9分

（H）设椭圆长半轴为°,半焦距为"由题设有'=加,"=2加，怩用=2,

又设陷|=今阀卜6,有个々=2。=4m

设心‘九），对于抛物线A「km

己—=e=-1

a22

C~~xo

对于椭圆\0

13/15

弓=」（4推一而）

即22的12分

%+航=1（4/-瓦）々=2加

由他7>"解得制3

57

二咒,=-加升--m

3从而3

567

因此,三角形口耳耳的边长分别是多/丁'丁..............................13

分

使得三角形理片的边长是连续的自然数的最小实数网=3..........................14分

siml—sinB、，2sin.4—sinC

21.在AA5C中，sin(4+B)si