2021-2022学年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A-RmB-c,LWD,士

2.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数y=勺（k<0）

x

C.32D.-36

)

C.2018D.-2018

C.a3+a3=2a3D.(cos600-0.5)°=1

5.计算3Yy.2x3y2+孙3的结果是().

A.5J?B.6X4C.6x5D.6x4y

6.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）

A.1.23X106B.1.23X107C.0.123X107D.12.3x10s

7.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgZkADC的是（）

D

B

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.NB=ND=90°

8.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利

20元，则这件商品的进价为（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

9.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0,4）,将△ABO绕点B逆时针旋转60。

后得到AA'BO，，若函数y=&（x>0）的图象经过点则k的值为（）

X

A.2GB.4C.45/3D.8

|x-2..O

10.把不等式组।八的解集表示在数轴上，正确的是（）

[x+l<0

A.1I1B・1—»

1；a*-101：「

C.口储.D・2」'L》

-10172-1n17

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，若双曲线y=±（%〉0）与边长为3的等边AAOB（。为坐标原点）的边OA、A5分别交于C、Z）两点,

X

KOC=2BD,则A的值为

12.如图，在正方形ABC。中，对角线AC与BD相交于点。，E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若八CEF

的周长为18,则。尸的长为

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线I：y==色x-也与x轴交于点B”以OBi为边长作等边三角形AQB”

33

过点A1作AJh平行于x轴，交直线1于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴，

交直线1于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为；点A2018

的横坐标为.

（5-2E

14.不等式组.c的解集是___________.

x+3>0

15.计算（V3+2产的结果等于.

16.计算（币+#））（币-也）的结果等于.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效

率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

(2)求乙组加工零件总量a的值.

18.(8分)如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。。上，NOAC=60。.

(1)求NAOC的度数；

(2)P为x轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC,试判断PC与。O的位置关系，并说明理由；

(3)有一动点M从A点出发，在(DO上按顺时针方向运动一周，当SAMAO=SACAO时，求动点M所经过的弧长，并

写出此时M点的坐标.

19.(8分)某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共

完成这项工程的三分之一.

(D求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工

程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条

件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？

20.(8分)已知___.化简二；如果二、二是方程二；_4二_j=0的两个根，求二的值.

21.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100小、200机、1000,”(分别用41、

42、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用71、T2表示).该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的

概率尸为;该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率尸1,利用列表法或

树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

22.(10分)某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至5处需10秒，A在地面C的

北偏东12。方向，8在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结

果精确到0.1米，参考数据：sin33°=0.54,cos33°=«.84,tan33°=0.65)

23.(12分)随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行

调查，对职工购车情况分4类(A：车价40万元以上；B：车价在2K)万元；C：车价在2()万元以下；D：暂时未

购车)进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

(1)调查样本人数为,样本中B类人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角度数是；

(2)把条形统计图补充完整；

(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，

求选出的2人来自不同科室的概率.

24.如图，在nABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

(1)求证：AADEg^BFE；

(2)若DF平分NADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，

故选C.

2、B

【解析】

解：

是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

.*.OA=5,AB/7OC,

•••点B的坐标为（8,-4）,

k

•••函数y=—（k<0）的图象经过点B,

x

kM

..-4=—,得k=-32.

8

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

3、A

【解析】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数，如果m的倒数是-1,则，"=-1,

然后再代入加。18计算即可.

【详解】

因为m的倒数是-1,

所以m=-l,

所以，/。18=（-D2018=1,故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念和乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.

4、C

【解析】

利用幕的乘方、同底数幕的乘法、合并同类项及零指数塞的定义分别计算后即可确定正确的选项.

【详解】

A、原式=a。，故错误；

B、原式=a“故错误；

C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；

D、cos60°=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式无意义，错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了幕的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大.

5、D

【解析】

根据同底数塞的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2x3y24-xy3=6x5y44-xy3=6x，y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数事的乘除运算，解题的关键是知道：同底数第相乘，底数不变，指数相加.

6、A

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃

是负数.

详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为1.23X106.

故选A.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

7、B

【解析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在△ABC和小ADC中

VAB=AD,AC=AC,

.,.当CB=CD时，满足SSS,可证明△ABCgaACD,故A可以；

当NBCA=NDCA时，满足SSA,不能证明△ABCgZ\ACD,故B不可以;

当NBAC=NDAC时，满足SAS,可证明△ABC^4ACD,故C可以；

当NB=ND=90。时，满足HL,可证明△ABCgZ\ACD,故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

8、C

【解析】

解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：(x+20)4--^=200,解得：x=l.

.•.该商品的进价为1元/件.

故选C.

9、C

【解析】

根据题意可以求得点的坐标，从而可以求得k的值.

【详解】

•点B的坐标为(0,4),

，OB=4,

作O，CJ_OB于点C,

VAABO绕点B逆时针旋转60。后得到△ABO',

.,.O,B=OB=4,

.,.O，C=4xsin60o=2百，BC=4xcos60°=2,

/.OC=2,

.,.点O,的坐标为：(2百，2),

•函数y=±（x>0）的图象经过点。，

X

k,「

2=2G'得k=4A/3,

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数

的性质解答.

10、B

【解析】

首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可.

【详解】

解：由x-2>0,得x>2,

由x+l<0,得xV-1,

所以不等式组无解，

故选B.

【点睛】

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

“36G

25

【解析】

过点C作CE，x轴于点E,过点D作DF_Lx轴于点F,

在RtAOCE中，ZCOE=60°,则OE=x,CE=&,

则点C坐标为（x,瓜）,

在RtABDF中，BD=x,ZDBF=60°,则BF='x,DF=—x»

22

则点D的坐标为（3—」x,且x）,

22

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=6x，，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=-x-^x1,

24

贝!1而=地》—立^,

24

解得：%）=1,x2=0（舍去），

故我=JI?=当叵.故答案为迎叵.

2525

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质.

12.-

2

【解析】

先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即

可得出结论.

【详解】

解：•.•四边形ABCO是正方形，

/.BO=DO,BC=CD,NBCD=9d.

在RtADCE中，尸为£>E的中点，

：.CF=-DE=EF=DF.

2

:ACE/的周长为18,CE=5,

CF+所=18-5=13,

:.DE=DF+EF=13.

在RtADCE中，根据勾股定理，得而7二亨=12，

二BC=12,

ABE=12—5=7.

在MDE中，VBO=DO,F为OE的中点,

又vOF为ABDE的中位线,

17

：.OF=-BE=~.

22

7

故答案为：

2

【点睛】

本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中.

【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点Ai的坐标，同理可得出点B2、

A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论.

【详解】

当y=o时，有男无=0,

33

解得：x=L

.,.点Bi的坐标为（1,0）,

TAIOBI为等边三角形，

...点Ai的坐标为（,，且）.

22

当什右

3y=町.有-----x----=---，

2332

解得：x=g,

2

5a

.•.点B2的坐标为（一，—）,

22

•••A2A1B2为等边三角形，

.•.点A2的坐标为（,，史）.

22

7R72018—172018—1

同理，可求出点A3的坐标为（二，四），点A2018的坐标为——,-——

2222

792018—1

故答案为不；-——.

22

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标

特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键.

14、x>l

【解析】

分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集.

详解：解不等式①可得：x>l,解不等式②可得：x>-3,...不等式组的解为

点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型.理解不等式的性质是解决这个问题的关键.

15、7+班

【解析】

根据完全平方式可求解,完全平方式为（a+b^=a2±2ab+b2

【详解】

（6+2）2=（扬2+2乂昌2+22=7+4后

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

16、4

【解析】

利用平方差公式计算.

【详解】

解：原式=（J7）2-（百/

=7-3

=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y=60x；（2）300

【解析】

(1)由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

b,、，a-100100.但

所以-------=----x2,解得a=300.

4.8*2.82

18、(1)60°；(2)见解析；(3)对应的M点坐标分别为：Mi(2,-2G)、M2(-2,-2G)、M3(-2,273)、

M4(2,273).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易证得△OAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的结论知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得AOCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判断出PC与。O的位置关系.

(3)此题应考虑多种情况，若4MAO、AOAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，

即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解.

【详解】

(1)VOA=OC,ZOAC=60°,

/.△OAC是等边三角形，

故NAOC=60。.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,BPOA=PA=AC；

.,,AC=-OP,因此△OCP是直角三角形，且NOCP=90。，

2

而OC是。。的半径，

故PC与OO的位置关系是相切.

(3)如图；有三种情况：

①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为:M,(2,-273);

60万x4_4乃

劣弧MA的长为:

180-T

②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2(-2,-2^/3);

1207x4_8乃

劣弧MA的长为:

180

③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为:M3(-2,26)；

2407rx4_16万

优弧MA的长为:

180一亍;

④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4(2,273):

300万x4_207r

优弧MA的长为:

180一亍

综上可知：当SAMAO=SACAO时，动点M所经过的弧长为岁，竺,W，孥对应的M点坐标分别为:MK2,-273)、

3333

M2(-2,-2y/3)、M3(-2,)、M4(2,).

【点睛】

本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解.

19、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；(2)甲、乙两队至多要合作7天

【解析】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的

列方程求解即可；

(2)设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过

190万元，列出不等式，求解即可得出答案.

【详解】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天

根据题意得，..

2+〜

50U3

解得x=36,

经检验x=36是分式方程的解，

答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天,

设甲、乙需要合作y天，根据题意得，

,、一陶+咐：'

(4+2.5)L+2.5x-----------<190

阑

解得y<7

答：甲、乙两队至多要合作7天.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系，列方程求解，注意检验.

、

20(1),+,;(2)-4.

【解析】

(1)先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式__

_-+□

(2)利用根与系数的关系得到二+二=《，二二=」然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

解：⑴_

(二+二)(:-：：)二+二

□一□□

(2)V->二是方程二：一4二一J=0，

'二十二=夕二匚=T

・•

-_=£=_4

--□□-I7一一‘

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若心，也是一元二次方程二-；+二二+二=04二H0)的两根时，

口+5=W

_也考查了分式的加减法.

二/二：=甘,

233

21、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根据概率公式求解；

(D先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi;

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.

【详解】

解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=^;

5

(1)画树状图为：

小A2出71T2

/T^/IV.

A2小亍i亍］“小工T\Ti/幺24T】A\A

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率p产屋•!；

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率P尸喘=噌・

故答案为得.

考点：列表法与树状图法.

22、29.8米.

【解析】

作ADLBC,BH1CN,根据题意确定出/ABC与/BCH的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长

度，由CD+BD求出BC的长度，即可求出BH的长度.

【详解】

解：如图，作ADJ_BC,BH1CN,

由题意得：/MCD=57。，/MCA=12。，AB||CH,

/ACB=45°,NBCH=/ABC=33°,

AB=40^,

AD=CD=sin/ABC?AB=40xsin33°m,BD=AB?cos330=40xcos330米,