2021-2022学年基础强化北师大版七年级数学下册期末练习 卷（Ⅱ）（含详解）

ilW北师大版七年级数学下册期末练习卷（n）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算正确的是（）

A.x'x=xB.a°=l

C.（2a）3=6aD.m^in=ni

2、下列说法正确的是（）

A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件

C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件

D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件

3、已知ZA=40。，则ZA的余角的补角是（）

A.130°B.120°C.50°D.60°

4、投掷一枚质地均匀的硬币卬次，正面向上“次，下列表达正确的是（）

A.巴的值一定是:

m2

氐代

B.2的值一定不是;

m2

C.加越大，4的值越接近!

D.随着卬的增加，巴的值会在;附近摆动，呈现出一定的稳定性

m乙

5、计算d.4的结果是()

A.4/B.3/C.D."2

6、下列计算正确的是()

A.(x5)4=x2()B.x2-x4=xsC.(孙)〃=孙'"D.x3+x3=2x6

7、一个角的余角比这个角的补角的一半小40。，则这个角为()

A.50°B.60°C.70°D.80°

8、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且/力3=110°,则/"()度.

A.50B.60C.70D.80

9、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若Nl=28°,则N2=()

A.62°B.58°C.52°D.48°

10、如图，Zl=35°,N40C=9O°,点6,0,〃在同一条直线上，则/2的度数为()

C.105°D.95°

OO

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

.即・

・热・1、在“ABC中，AB=3,AC=9,则8c的取值范围是.

超2m

2、如图，在△4?。中，点〃£分别在边4?,上，点4与点£关于直线5对称.若AB=8cm,AC

=10cm,BC=14cm,则△颂的周长为—.

・蕊.

。卅。

3、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个

球，这个球是白球的概率为

4、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BE、6〃为折痕.若AB与C8重合，则/幽9为—

.三.度.

OO

5、P(J)的取值范围:

:•心0,/?>0,

：.0WmWn.

氐代

OW

即WP(J)w.

当力为必然事件时，P(A)=；

当力为不可能事件时，PO)=.

事件发生的可能性越大，它的概率越接近—；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、某城市居民用水实行阶梯收费每户每月用水量如果未超过201,按每吨2.5元收费.如果超过

201,未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费.设某户每月用水量为xt,应

收水费为y元.

(1)分别写出每月用水量未超过20/和超过20t时y与x间的关系式.

(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？

2、在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需

资金及预计年利润如下表：

所需资金(亿元)124678

预计利润(千万

0.20.350.550.70.91

元)

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？

(3)如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由.

3、八月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统

计，将结果分为/、B、C、D、E五类,其中4表示“0次”、6类表示“1次”、C类表示“2次”、

。类表示“3次”、£类表示“4次及以上”.并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图(如图所

示).

ilW

oo请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)填空：a=________；

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中〃类的扇形所占圆心角的度数；

.即・

・热・

(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过

超2m

“4次及以上”的同学的概率.

4、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.现从袋中

取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的频率是g,求从袋中取出黑球的个数.

・蕊.

。卅。5、直接写出计算结果

(1)5+5+(-5)=；

(2)-24X(-11)=_______；

6

(3)(aZ?2)2=；

.三.

(4)xy=.

-参考答案-

OO

一、单选题

1、A

【分析】

氐代

根据零指数幕运算，同底数幕的乘法运算，积的乘方运算，同底数幕的除法运算法则求解即可.

【详解】

解：A、=故选项正确，符合题意；

B、当。=0时、°。无意义，故选项错误，不符合题意；

C、（2a）3=8，，故选项错误，不符合题意；

D、油?帮=心故选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查了零指数幕运算，同底数幕的乘法运算，积的乘方运算，同底数幕的除法运算法则，解题的

关键是熟练掌握零指数基运算，同底数幕的乘法运算，积的乘方运算，同底数累的除法运算法则.

2、D

【分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案.

【详解】

解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；

B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误；

C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；

D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

3、A

【分析】

根据余角和补角定义解答.

ilW

【详解】

解：ZA的余角的补角是180。-（90。-40。）=130。，

故选：A.

oo【点睛】

此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角.

4、D

.即・

・热・【分析】

超2m

根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可

【详解】

投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，

・蕊.

。卅。巴是它的频率，随着必的增加，4的值会在J附近摆动，呈现出一定的稳定性；

mmz

故选：D

【点睛】

本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别.解题的关键是理解随机事件是都有可能发

.三.生的时间.

5、C

【分析】

OO根据同底数幕乘法的计算方法，即可得到答案.

【详解】

a3•a4=a3+4=a7

故选：C.

氐代

【点睛】

本题考查了同底数基乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幕乘法的计算方法，从而完成求解.

6、A

【分析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数

累的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把

所得的幕相乘；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A、卜5）4=炉＞,故原题计算正确；

B、x2-x4=x6,故原题计算错误；

C、故原题计算错误；

D、?+?=2?,故原题计算错误；

故选：D.

【点晴】

此题主要考查了合并同类项、同底数辕的乘法、积的乘方、皋的乘方，关键是掌握各计算法则.

7、D

【分析】

设这个角为x,根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,表示出它

的余角和补角，列式解方程即可.

【详解】

设这个角为x,则它的余角为（90°一外，补角为（180°-x）,

依题意得3（180。-》）_（90。_力=40。

解得产80°

故选D.

【点睛】

本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键.

8、C

【分析】

求/DO3的度数，只需求ZAOC,44OD和4OC的度数，由图上可知N48与N8OO,NBOD与

/BOC两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含NAO8=NBOC=90。数量关系，根据已知条件

ZAOC=110°,ZAOC与N4OD、NBOD、NBOC几个角的和差等量关系求解此题.

【详解】

解：由题可知：

ZAOD+NBOD=90°,ZBOD+NBOC=90°,

ZAOD+ZBOD+ZBOD+ZBOC=180°,

又­.■ZAOD+ZBOD+ZBOC=ZAOC,

：.ZAOC+ZBOD=\SO0,

又♦.•N4OC=110°,

ZBOD=1800-ZAOC,

=180°-110°,

=70°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角

互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力.

氐代

9、A

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求

解.

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

•.•直尺的两边互相平行，

，N3=/l=28°,

,N4=90。—23=62。，

Z2=Z4=62°,

故选：A.

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

10、A

【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可.

【详解】

解：VZ1=35",N/0C=9O°,

ZBOC=ZAOC-A1=55°.

寂

■:点B,0,〃在同一条直线上，

.•.N2=180°-NBOC=\25°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系.准确使用邻补角的关系是解题的关

键.

二、填空题

1、6<BC<n

【分析】

由构成三角形的条件计算即可.

【详解】

,.•△ABC中他=3,AC=9

：.AC-AB<BC<AC+AB

：.6<BC<]2.

故答案为：6<BC<12.

【点睛】

本题考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三

边，任意两边之差小于第三边.

2、12cm

【分析】

根据对称的性质可得AC=EC=10cm,AD=DE,进而可得8E的长，根据三角形的周长公式计算即

可求得△〃鹿的周长

【详解】

解：•.•点4与点£1关于直线切对称，4c=10cm

/.AC=EC=10cm,AD=DE

-：8C=14cm

:.BE=BC-CE=14-\0=4cm

△颂的周长为8£>+DE+8E=8D+A£）+8E=A8+8E=8+4=12cm

故答案为：12cm

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，理解对称的性质是解题的关键.

工

【分析】

根据概率的公式，即可求解

【详解】

解：根据题意得：这个球是白球的概率为右=：

2

故答案为：j

【点睛】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件4的概率。3）=事件/可能出现的结果数除以所有可能出

现的结果数；。（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键.

4、90

【分析】

根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论.

【详解】

寂

解：由折叠可知，AABE=AAB^-AABA',NCB庐NCBD=QNCBC',

：.4DB方乙ABE+4CBD

=-ZABA'+-ACBC

22

=-CZABA'+ZCBC)

2

=-X180°

2

=90°.

故答案为：90.

【点睛】

本题考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找

到图形间的关系.

5,011010

【详解】

略

三、解答题

1、(1)当X420时,y=2.5x,当x>20时，y=3.3x-16；(2)该户4月份用水32/

【分

(1)未超过20吨时，水费y=2.5X相应吨数；超过20吨时，水费y=2.5X20+超过20吨的吨数

X3.3；

(2)先由某户4月份水费平均为每吨2.8元，判断出该户4月份用水超过了20吨，再根据等量关

系：用水吨数X2.8=2.5X20+超过20吨的吨数X3.3列出方程即可.

【详解】

解：(1)当X420时，y=2.5x,

当x>20B'寸，y=3.3(x-20)+50,即y=3.3x-16.

(2)♦.•该户4月份水费平均为每吨2.8元，

,该户4月份用水超过20吨.

设该用户4月份用水a吨，

得2.84=3.34-16,

解得”32.

答：该户4月份用水32吨.

【点睛】

本题考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键.

2、(1)所需资金和利润之间的关系，所需资金为自变量，年利润为因变量；(2)可以投资一个7亿

元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个

6亿元的项目；(3)最大利润是1.45亿元，理由详见解析.

【分析】

(1)分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；

(2)根据图表分析得出投资方案；

(3)分别求出不同方案的利润进而得出答案.

【详解】

解：(1)所需资金和利润之间的关系.

所需资金为自变量.年利润为因变量；

~I—n(2)可以投资一个7亿元的项目.

,,也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目.

,*还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目.

',答：可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一

个1亿元，再投资一个6亿元的项目.

(3)共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元.

②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元.

③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元.

•••最大利润是1.45亿元.

答：最大利润是145亿元.

【点睛】

此题主要考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题

关键.

2

3、(1)20；(2)图见解析；72°；(3)—

【分析】

(1)先利用6类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出〃类人数所占的百分比即

可得到a的值；

(2)先计算出。类人数，再补全条形统计图，然后用〃类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计

图中〃类的扇形所占圆心角的度数；

(3)利用？类人数除以总人数得到恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.

【详解】

解：(1)调查的总人数为12・24%=50(人)，

所以就=20