2021-2022学年度强化训练北师大版七年级数学下册期末综合练习 （A）卷（含答案及解析）

o

nip

浙

o

掰

鼓

O

氐

3、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（)

①N1与N2是同旁内角；

②N1与NACE是内错角；

③08与N4是同位角；

④N1与/3是内错角.

A.①③④B.③④C.①②④D.①②③④

4、已知幺=40。，则NA的余角的补角是（）

A.130°B.120°C.50°D.60°

5、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的

是（）

用电量X（千瓦时）1234…

应交电费y（元）0.551.11.652.2

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元

C.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D.y不是x的函数

6、下列运算正确的是（）

A.a4*a2=aKB.（AJ,2）2=xy4

C./D.-（x-y）2=-x2+2xy-y2

7、下列说法正确的是（）

A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件

C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件

D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件

OO

8、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1〜6的点数，则下列事件中是必然

事件的是（）

.即・A.点数之和为奇数B.点数之和为偶数C.点数之和大于13D.点数之和小于13

・热・

超2m9、某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬

以长方形/6口的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四个正方形的

周长之和为24,面积之和为12,则长方形力比'〃的面积为（）

・蕊.

。卅。

掰*图

.三.

OO

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

氐代

1,如图，/力劭=80°,ZC=38°,则/"=—度.

D

2、若一个三角形底边长是x,底边上的高为8,则这个三角形的面积y与底边x之间的关系式是

3、如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知底边长为10,则高从

3变化到10时，三角形的面积变化范围是——.

4、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从

中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为____.

5、如图，已知力Zl=55°,则N2的度数为一.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将四个数a,b,c,d排列成2行，2列，记作::，定义:\=ad-bc,上述记号就叫2阶行列

式.

一一、…3x+龙？2+

（1）根据定义，化简ssO；

x+10232+

（2）请将（1）中的化简结果因式分解；

（3）请直接写出（1）中化简结果有最值（填“大”或“小”），是

(3)三角尺在转动的过程中，若NBOeB,则N4。庐(用含£的代数式表

示)，ZAOC____NBOD(填或"=").

(4)借助(3)中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与N40C相等的角.

5、如图，08是ZAOC的平分线，。。是NCOE的平分线.

(1)若ZAOB=42。，ZZX)E=36°,求/B8的度数；

(2)若ZA。。与N8。。互补，且"0£=30。，求ZA0C的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据三角形内角和的性质可求得ZACB,再根据对称的性质可得ZAC3=NACD,即可求解.

【详解】

解：根据三角形内角和的性质可求得ZACB=180°-乙BAC-NB=70°

由轴对称图形的性质可得，ZACB=ZACD

：.ZBC£)=2ZACB=140°

故选：B

【点睛】

此题考查了三角形内角和的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是掌握并利用相关基本性质进行求

解.

2、I)

【分析】

根据三角形外角的性质可求得N%〃的度数，由角平分线的性质可求得N为。的度数.

【详解】

Y4ADC是4ABD的一个外角

OO

:.乙ADO乙吩/BAD

：.ABAD=ZADC~ZB=70°-30°=40°

.即・

・热・：A£>平分N84C

超2m

，N力e2N胡场2X40°=80°

故选：D

【点睛】

・蕊.

。卅。本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，掌握这两个性质是关键.

3、D

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案.

.三.【详解】

解：①N1与N2是同旁内角，说法正确；

②N1与ZACE是内错角，说法正确；

OO③力8与N4是同位角，说法正确；

④N1与/3是内错角，说法正确，

故选：D.

【点睛】

氐代

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必

有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的

线.同位角的边构成“尸形，内错角的边构成形，同旁内角的边构成“夕形.

4、A

【分析】

根据余角和补角定义解答.

【详解】

解：ZA的余角的补角是180°-(90°-40°)=130°,

故选：A.

【点睛】

此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角.

5、D

【分析】

结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元.

【详解】

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；

B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；

C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；

D、y不是x的函数，错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键.

6、D

【分析】

直接利用嘉的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数累的乘除运算法则及完全平方公式分别计算

得出答案.

【详解】

解：A、/卬2=”6,故此选项错误；

OO

B>(xy2)2=x2y4,故此选项错误；

C、y%y2=/,故此选项错误；

222

.即・D、-(x-y)=-x+2xy-y,正确；

・热・故选：D.

超2m

【点睛】

本题主要考查了事的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数基的乘除运算法则及完全平方公式，

正确掌握相关运算法则是解题关键.

・蕊.

7、D

。卅。

【分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案.

【详解】

.三.解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；

B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误；

C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；

D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确.

OO

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

氐代

8,D

【分析】

根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可

【详解】

解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；

B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；

C、•.♦骰子的最大点数是12,.•.两次点数之和不可能大于13,不是必然事件，不符合题意；

D、•.•骰子的最大点数是12,.•.两次点数之和小于13,是必然事件，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键.

9、B

【分析】

设矩形A8C。的边43=〃，AD=h,根据四个正方形周长之和为24,面积之和为12,得至必+6=3,

a2+b2=(>>再根据"6=耳[("+力〜+分〜)1,即可求出答案.

【详解】

解：设=AD=b,由题意得，

8«+助=24,%2+毋=12,

即a+b=3,a2+b2=6,

.-.ab=-[(a+b)2-(a-+b2)]=-(9-6)=^,

3

即长方形ABC。的面积为5,

故选：B.

ilW

【点睛】

本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.

10、C

oo【分析】

根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形，进行求解即可

.即・【详解】

・热・

超2m解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；

B、不是轴对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，故符合题意；

・蕊.D、不是轴对称图形，故不符合题意；

。卅。

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟知轴对称图形的定义.

二、填空题

.三.

1、42

【分析】

由三角形的外角的性质可得？。?ABD?C，代入数据即可得到答案.

OO

【详解】

解：Q?AB£>?£>彳文A3。=80靶C=38?,

\?D?ABD?C80?38?42?,

氐代故答案为：42

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题

的关键.

2、y=\x

【分析】

根据三角形的面积公式求解即可得到答案.

【详解】

解：•.•三角形底边长是x,底边上的高为8,三角形的面积为必

y=—x8x=4x,

故答案为：y=4x.

【点睛】

本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式.

3、15变为50

【分析】

根据三角形面积公式利用底边和高之积的一半即三角形的面积进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：三角形的面积最小值为:*3x10,

最大值为gxl（）xl0=50,

故三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50.

故答案为：15变为50.

【点睛】

本题主要考查了三角形的面积公式，能利用三角形面积公式计算三角形面积的是解题的关键.

【分析】

结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案.

OO

【详解】

：2个红球，1个白球，1个黑球

21

.即・中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为：—4-=^

2+1+12

・热・

超2m

故答案为：•

【点睛】

本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握利用概率公式计算概率的性质，从而完成求解.

・蕊.

。卅。5、125°

【分析】

如图（见解析），先根据平行线的性质可得N3=N1=55。，再根据邻补角的定义即可得.

【详解】

.三.解：如图，•.•A3||C3N1=55。，

.•.N3=N1=55。，

.•.Z2=180°-Z3=125°,

OO故答案为：125。.

氐区

1

AB

【点睛】

本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

三、解答题

1、(1)8/—16;(2)8(/_2)；(3)小，-16

【分析】

(1)已知等式利用题中的新定义化简即可；

(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；

(3)根据8/-16中,8/=0时有最值可得结论.

【详解】

解：(1)原式=(3A+2)2-(户2)(户10)

=9/+12户4-(f+12x+20)

=8/-16；

(2)8/-16=8(y-2)；

(3)由(1)得8*76,当8f=0时有最小值，是-16.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

2、(-16x3y3+6x3y-12x2y)4-[~2xy)

【分析】

先根据单项式除以单项式得到商，再用此商去乘以多项式除以单项式的答案即可还原.

【详解】

解：-16x3y3-s-8x2y2=-2xy.

-2xy(8x2y2-+6x)=-16X3/+6_?y-12x?y.

OO

故原式为：(-16r'y3+6/>-12丫2〉)十(-2冲)

【点睛】

.即・

・热・此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

超2m

3、(1)24°；(2)30°,60°；(3)ZS4D的值为：16。或80。.

【分析】

(1)先求解？8AE36?,再利用角的和差关系可得答案；

・蕊.

。卅。(2)分两种情况讨论，当E落在A的下方时，如图，当E落在A的上方时，如图，再结合已知条件

可得答案；

(3)分两种情况讨论，如图，当E落在AABC的内部时，如图，当E落在AABC的外部时，再利用角

的和差倍分关系可得答案.

【详解】

.三.

解：(1)ZBAD=18°,NEAD=NBAD,

\?EAD?BAD18?,

\?BAE2窗8=36?,

OO•."AC=60。，

\?CAE?BAC'?BAE60?36?24?.

(2)当E落在A的下方时，如图，

氐代

A

\?BAD?EAD-?BAC30?,

2

当E落在A的上方时，如图,

-.-ABAC=60°,

\?EAB120?,而？EAD?BAD,

\?BAD-?BAE60?.

2

(3)当E落在AABC的内部时，如图,

Q?BAD彳RAC=60?,/CAE：N.BAD=7：4,

4

\?BAO60按------=16?,

4+4+7

当£落在AABC的外部时，如图,

Q2BAD彳8AC=60?,ZCAE：NBAD=7：4,

E、

OO设？C4E7再则？84。4x=?E4D,

Q?E4D?BAD?BAC?EAC360?,

\7x+4x+4x+60?360?,

.即・

・热・

解得：元=20?,

超2m

\?BAD80?.

综上：㈤。的值为：16。或80。.

・蕊.【点睛】

。卅。

本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程

的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.

4、

(1)125°,=

.三.(2)125°,=

(3)180°=

(4)见解析

OO【分析】

(1)求出NAOC,再加上NCOD即可得出NA0D,再判断出NAOC=N30。即可；

(2)根据角的和差求出N4OD,ZAOC以及/BOD,从而可判断出ZAOC=N8OD：

(3)方法同(2)；

氐代

(4)借助(3)的结论画出图形即可.

(1)

ZAOB=90°,ZBOC=55°

ZAOC=ZAOB-ZBOC=90°-55°=35°

・•・44。。=/40。+"。0=35。+90。=125。

又ZBOD=ZCOD-ZBOC=90°-55°=35°

.・・ZAOC=ZBOD

故答案为：125。，=

(2)

(2)V^AOB=Z.COD=90。"。。=55°

JZAQD=360。—ZAOB-NCOD—NBOC=360°—90°—90。—55=125。

又ZAOC=ZAOB+ZBOC=90°,/BOD=ZBOC+/COD=55°+90°=l45°

・・・ZAOONBOD

故答案为：125°,=

(3)

如图，

:"AOA3600-ZAOB-/COD-ZBOC=360°-90°-90°-^=180°-(3

・・.ZAOC=ZAOB+Z.BOC=90°+四/BOD=ZBOC+ZCOD=尸+90。

/.ZAOC=ZBOD

故答案为：180°-二

(4)

oo如图所示，即为所作的角.

.即・

・热・

超2m

【点睛】