2024届浙江省杭州市下城区九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届浙江省杭州市下城区九年级数学第一学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.882．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A． B． C． D．3．在比例尺为1：1000000的地图上量得A，B两地的距离是20cm，那么A、B两地的实际距离是（）A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km4．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B． C． D．5．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20

m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5

m,两个路灯的高度都是9

m,则两路灯之间的距离是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m6．若反比例函数的图像经过点，则下列各点在该函数图像上的为（）A． B． C． D．7．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A． B． C． D．8．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限9．如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣110．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）A． B． C． D．111．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）12．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次二、填空题（每题4分，共24分）13．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________

m2．14．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．15．，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是____________．16．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm（结果保留根号）．17．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为_______________________．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若．试画出的平分线．20．（8分）已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，．（1）如图1，若，求证：弧弧；（2）如图2，连接，若，求证：；（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，，，求线段的长．21．（8分）如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)．（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．22．（10分）如图是反比例函数y＝的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．23．（10分）如图，相交于点，连结．(1)求证:；(2)直接回答与是不是位似图形?(3)若，求的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）26．如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2，画出△A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．【题目详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、B【解题分析】直接利用概率公式计算得出答案．【题目详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．3、C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出A、B两地的实际距离．【题目详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B两地的实际距离是200km．故选：C．【题目点拨】本题考查了线段的比，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转化.4、B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【题目详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为．故选：B．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．5、D【解题分析】由题意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因为EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.6、C【分析】将点代入求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可．【题目详解】将点代入得解得∴只有点在该函数图象上故答案为：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．7、D【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．【题目详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次第二次开始∴两次都是红球．故选D．【题目点拨】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．8、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【题目详解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有两个不等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函数y=的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围．9、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【题目详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质10、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解．【题目详解】解：∵a//b//c，∴=．故选：A．【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理．注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．11、D【题目详解】解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．故选D．【题目点拨】本题考查关于原点对称的点的坐标．12、B【解题分析】试题分析：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．考点：随机事件．二、填空题（每题4分，共24分）13、75【解题分析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（30－3x），则S=x（30－3x）=－3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.14、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解题分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【题目详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．15、＞【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决．【题目详解】∵二次函数，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵点在二次函数的图象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案为：＞．【题目点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16、3（﹣1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【题目详解】根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案为：3（﹣1）．17、【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．【题目详解】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四边形PAOB的面积=3－－=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．18、2【解题分析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值．【题目详解】解：∵抛物线与轴交于点，∴，抛物线的对称轴为∴顶点坐标为，点坐标为∵点为线段的中点，∴点坐标为设直线解析式为（为常数，且）将点代入得∴将点代入得解得故答案为：2【题目点拨】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.三、解答题（共78分）19、见解析；见解析【分析】（1）根据题意连接OD并延长交圆上一点E，连接BE即可；（2）根据题意连接AD与BC交与一点，连接此点和O，并延长交圆上一点E，连接BE即可.【题目详解】如图:BE即为所求；如图:BE即为所求；【题目点拨】本题主要考查复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过角度之间的关系，求得，得证，即可证明；（2）通过证明≌，求得，，可得为等边三角形，可得，，即可证明；（3）延长交于点，延长到点，使，连接，，设，先证明≌，可得，设，解得，，过点作，在中，解得，故在中，，解得，即可求出线段BG的长度．【题目详解】（1）证明：∵，∴∵∴∵∴∴∴（2）证明：∵，∵∴在和中∵，，∴≌∴，∴∴为等边三角形∵，∴（3）证明：延长交于点，延长到点，使，连接，设，∴∵，∴∴∵∴在和中∵，，∴≌∴∵∴∴设，∴，，在中，，，，解得，过点作，在中，∵，∴，，在中，，【题目点拨】本题考查了三角形和圆的综合问题，掌握圆心角定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、锐角三角函数是解题的关键．21、（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．【分析】（4）把点（3，3）和点A（-3，3）分别代入函数关系式来求b、c的值；（3）设点P的坐标为（x，-x3-3x），利用三角形的面积公式得到-x3-3x=±4．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标．【题目详解】解：（4）∵二次函数y=-x3+bx+c的图象经过坐标原点（3，3）∴c=3．又∵二次函数y=-x3+bx+c的图象过点A（-3，3）∴-（-3）3-3b+3=3，∴b=-3．∴所求b、c值分别为-3，3；（3）存在一点P，满足S△AOP=4．设点P的坐标为（x，-x3-3x）∵S△AOP=4∴×3×|-x3-3x|=4∴-x3-3x=±4．当-x3-3x=4时，此方程无解；当-x3-3x=-4时，解得x4=-4，x3=4．∴点P的坐标为（-4，-4）或（4，-4）．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点．解（4）题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式．22、（1）（2）MN≥4【分析】（1）根据反比例函数自变量与因变量的取值知当x＝－4时，y＝－1，当x=-1，时y=-4，代入其中一组即可求出反比例函数的解析式;（2）根据反比例函数的中心对称图性知当点M，N都在直线y＝x上时，此时线段MN的长度最短，联立y＝与y＝x即可求出M、N的坐标，再求出此时MN的距离，故线段MN长度的取值范围为MN≥4.【题目详解】∵反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x≤－1时，y随着x的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1，∴当x＝－4时，y＝－1，由y＝得k＝4，∴该反比例函数的表达式为y＝.当点M，N都在直线y＝x上时，线段MN的长度最短，解，得x1=2,x2=-2,∴点M，N的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，MN=4，故线段MN长度的取值范围为MN≥4.【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用变量的取值来确定坐标，从而解出解析式.23、（1）详见解析；（2）不是；（3）【分析】（1）根据已知条件可知，根据对顶角相等可知，由此可证明；（2）根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．）（3）由△ADP∽△BCP，可得，而∠APB与∠DPC为对顶角，则可证△APB∽△DPC，从而得，再根据即可求得AP的长．【题目详解】(1)证明:∵，∴；(2)点A、D、P的对应点依次为点B、C、P，对应点的连线不相交于一点，故与不是位似图形；(3)解:∵∴∵，∴，∴∴．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质和判定，位似图形的定义．熟练掌握相似