2023-2024学年浙江省绍兴市阳明中学高一（上）入学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省绍兴市阳明中学高一（上）入学数学试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={−5,1,A.{1,2} B.{−52.命题“∀x∈Q，x3A.∀x∈Q，x3+x+1=0 B.∀x∉3.设M=2a(a−2)+7A.M>N B.M=N C.4.若不等式(a−2)x2+2A.a≤2 B.−2≤a≤5.设a∈R，则“a>10”是“1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件6.某校为拓展学生在音乐、体育、美术方面的能力，开设了相应的兴趣班．某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人．已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为(

)A.19 B.20 C.21 D.22二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列结论正确的是(

)A.2∈Q

B.集合A，B，若A∪B=A∩B，则A=B

C.若8.已知a、b、c、d均为实数，则下列命题中正确的是(

)A.若ab<0，bc−ad>0，则ca−db>0

B.若ab>09.实数a、b满足1<a<3，2A.3<a+b<10 B.110.已知集合A={x|−7A.不存在实数a使得A⊆B

B.当a=4时，B⊆A

C.当B⊆(∁R三、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.不等式2x+1x−12.设集合M={2,3,a2+1}13.若0≤m<13，则关于x的不等式组214.设p：−1<a−x<1，q：12<x<15.当x∈(1,2)时，不等式x2四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

已知一元二次方程2x2+3x−2=0的两个实数根为x1，17.(本小题10.0分)

已知集合A={x|−4≤x≤−2}，B={x|x+3≥0}18.(本小题10.0分)

设A={x|4x2+419.(本小题12.0分)

已知f(x)=−3x2+a(6−a)x+12．

(1)若不等式f(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为集合A={−5,1,2}，集合B={1,2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．

利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【解答】

解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

命题“∀x∈Q，x3+x+1≠3.【答案】A

【解析】解：∵M−N=2a(a−2)+7−(a−2)(4.【答案】C

【解析】解：因为不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对一切x∈R恒成立，

①当a=25.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题．

利用充要条件的定义进行判断．【解答】

解：由1a<110，可得a>10或a<0，

故a>10，可推出1a<110，

故a>10是1a<110的充分条件，

由6.【答案】A

【解析】解：设同时参加体育班与美术班的学生人数为a，

则由题意作出韦恩图，得：

由韦恩图得：7+6+4+a+14−a+8−a=34，

解得a=5．7.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查了元素与集合的关系，有理数集、集合与集合的运算性质，属于基础题．

利用元素与集合的关系及有理数集的性质，集合与集合的运算性质，直接求解即可求得答案．【解答】

解：对于A，2是无理数，Q是有理数集，故A错误，

对于B，集合A，B，若A∪B=A∩B，必有A=B，故B正确，

对于C，集合A，B，若A∩B=B，必有B⊆A，故C正确，

8.【答案】BC【解析】解：A中，∵ab<0，∴1ab<0，又∵bc−ad>0，∴1ab⋅(bc−ad)<0，即ca−db<0，故A不正确；

B中，∵ab>0，ca−db9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了不等式基本性质的理解与应用，属于基础题．

利用不等式的基本性质，依次判断四个选项即可．【解答】

解：对于A，因为1<a<3，2<b<7，

所以3<a+b<10，故选项A正确；

对于B，因为1<a<3，则−3<−a<−1，

又2<b<7，

所以−1<b−a<6，故选项B错误；

对于10.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算，考查了分类讨论的思想，属于中档题．

当a=−10时可判断选项A错误；当a=4时，化简B=⌀，故选项B正确；由B⊆(【解答】解：当a=−10时，B={x|−15<x<21}，

故A⊆B，故选项A错误；

当a=4时，B={x|−1<x<−7}=⌀，

故B⊆A，故选项B正确；

∵B11.【答案】{x【解析】解：由不等式2x+1x−1≤1，

可得：2x+1x−1−1≤0，即12.【答案】−2或0【解析】解：∵M∩N={2}，∴2∈N，

∴a2+a=2或a+2=2，解得a=−2或1或0，

a=−2时，M={2,3,5}，N={2,0,13.【答案】6

【解析】解：由不等式组2x<3(x−m)23x−1≤x2可得3m<x≤6，而0≤m<114.【答案】[1【解析】解：由−1<a−x<1得a−1<x<a+1，

∵q是p的充分不必要条件，

∴q对应的集合是p对应集合的真子集，

∴(115.【答案】m≤【解析】解：法一：根据题意，构造函数：f(x)=x2+mx+4，x∈[1,2].由于当x∈(1,2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立．

则由开口向上的一元二次函数f(x)图象可知f(x)=0必有△>0，

①当图象对称轴x=−m2≤32时，f(2)为函数最大值当f(2)≤0，得m解集为空集．

②同理当−m2>32时，f(1)为函数最大值，当f(116.【答案】解：由题意可得x1+x2=−32【解析】利用韦达定理可得x1+x2=−32,x1⋅x17.【答案】解：因为A={x|−4≤x≤−2}，B={x|x+3≥0}={x|x≥−【解析】(1)直接利用交集的定义求解即可；

(2)求出∁RB，再由并集的定义求出A∪∁RB18.【答案】解：由题意可得B={−2,0}，由A⊆(A⋂B)知，A=A⋂B，即A⊆B．

当A=⌀时，方程4x2+4(a+1)x+a2−1=0无解，

即Δ=16(a【解析】根据题意，由条件可得A⊆B，然后分A=⌀，A为单元素集与19.【答案】解：(1)因为f(x)=−