七年级数学上册专题4.7线段的动点综合问题大题专项训练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.7线段的动点综合问题大题专项训练（重难点培优）一、解答题（共30题）1．（2022·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点(1)当t=2①AB=________cm②求线段CD的长度．(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．【答案】(1)①4；②3(2)2tcm【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长．（1）解：①当t=2时，AB故答案为：4②∵AD=10cm，∴BD=10-4=6∵C是线段BD的中点，∴CD=（2）解：∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A∴当点B沿点A→D运动时，AB点B沿点D→A运动时，AB∴综上所述，AB=2tcm（0≤t≤5【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）如图1，已知线段AB=20cm，点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以acm/s、bcm/(1)直接写出：a=____________，b=(2)若2cm<AM<4cm，当点C、D(3)如图2，若AM=13AB，点N是直线AB上一点，且AN-【答案】(1)1，3(2)8cm(3)MN=1【分析】（1）根据绝对值的非负性得出a-1=0，b-3=0，求解即可；（2）当C、D运动3s时，MC=3cm（3）分两种情况：当点N在线段AB上时；当点N在线段AB的延长线上时；利用线段间的数量关系求解即可．（1）解：∵|a−1|+|b−3|=0∴a-1=0，b-3=0，∴a=1，b=3，故答案为：1；3；（2）当C、D运动3s时，MC=3cm∴AC+MD=（3）当点N在线段AB上时，∵AN-又∵AN-∴BN=∴MN=当点N在线段AB的延长线上时，∵AN-又∵AN-∴MN=综上所述，MN=13【点睛】题目主要考查绝对值的非负性及点的运动，线段间的数量关系等，理解题意，根据图象得出线段间的数量关系是解题关键．3．（2022·浙江·七年级专题练习）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．【答案】(1)DE(2)EF【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长；（2）由题意可得AD+BC=AB+CD，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出【详解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4，∴BC=AB-∵E为BC的中点，∴BE=∴DE=（2）线段EF的长度不会发生变化，EF=7∵AB＝16，CD＝2，∴AD+∵F为AD的中点，E为BC的中点，∴FD+∴EF=【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系．4．（2022·安徽合肥·七年级期末）线段AB＝10，AB上有一动点C，以每秒2个单位的速度，按A一B一A的路径从点A出发，到达点B后又返回到点A停止，设运动时间为t（0≤t≤10）秒．(1)当t＝6时，AC＝．(2)用含t的式子表示线段AC的长；当0≤t≤5时，AC＝；当5＜t≤10时，AC＝．(3)M是AC的中点，N是BC的中点，在点C运动的过程中，MN的长度是否发生变化？若不变化，求出MN的长，【答案】(1)8(2)2t，20-2(3)MN的长度不变，长度为5【分析】（1）根据点C的运动速度和AB=10（2）根据路程=速度×时间可求AC的长度；（3）分情况讨论，再根据线段中点的定义可得答案．(1)当t=6时，动点C运动了2×6=12∵AB∴BC∴AC故答案为：8；(2)当0⩽t⩽当5<t⩽∴AC故答案为：2t，20-2(3)当0⩽MN=当5<tMN=故MN的长度不变，长度为5．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．5．（2022·江苏·七年级专题练习）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是A,例如；如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是A,B的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是A,B如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2(1)点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是M,N美好点的是________；写出N,M(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？【答案】(1)G，-4或(2)1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义即可求解；（2）根据美好点的定义，分三种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】（1）解：根据题意得∶EM=此时EM≠2EN，故点E不是FM=6.5-此时FM≠2FN，故点F不是GM=11-此时GM=2GN，故点G是故答案是：G．设点H所表示的数是x，则HM=∵点H为N,∴HN=2∴x-解得：x=-4或-故答案是：-4或-（2）解：第一情况：当P为M,N的美好点，点P在M，N之间，如图∵MP=2PN，∴PN=3∴t=第二种情况，当P为N,M的美好点，点P在M，N之间，如图∵2PM=PN∴PN=6∴t=第三种情况，P为N,M的美好点，点P在M左侧，如图∵PN=2PM=2∴PN=18∴t=综上所述，t的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．6．（2022·全国·七年级阶段练习）已知多项式(a+10)x3+20x2-5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为(1)a=___________，b=___________，线段AB=___________；(2)若数轴上有一点C，使得AC=32BC，点M为(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE=13GB【答案】(1)-10，20，30；(2)3或75；(3)252【分析】（1）由题意直接可求解；（2）①当点C在AB之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算AC和AM的长，相减可得结论；（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：-10+t，点H表示的数为：20+56t，根据中点的定义得点D和F表示的数，由EG=13BG【详解】（1）解：由题意知：a+10=0∴a=∴AB的距离为20故答案为：-10，20，30（2）分两种情况：①当点C在AB之间时，如图1，∵AC=32∴AC=18∵M是AB的中点，∴AM=15∴CM=18②当点C在点B的右侧时，如图2，∵AC=32∴AC=90∵AM=15∴CM=90综上，CM的长是3或75；（3）由题意得：点G表示的数为：：-10+t，点H表示的数为：∵t<30，AB∴点G在线段AB之间，∵D为BG的中点，∴点D表示的数为：20+(-10+t)2∵F是DH的中点，∴点F表示的数为：5+1∵BG=20∵EG=∴EG=30-t3∴点E表示的数为：-10+t+10-13∴DE+DF=(5+12【点睛】本题考查多项式和数轴；与中点有关的计算，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据点的运动特点，分情况列出合适的方程，进行求解是关键．7．（2022·广东江门·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的长AB=x米，宽BC=y米，x，y满足x-5+y-42=0，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着A→D→(1)x=______________，y=(2)当t=4.5时，求△(3)当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值【答案】(1)5，4(2)S△(3)t【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：当t=4.5时，点P在CD上，DP=0.5米，点Q刚好到达点D处，可得PQ=12（3）当P，Q都在DC上，可得4≤t≤4.5，然后分两种情况讨论：当P左Q右时，当Q左（1）解∶∵x-5+y-42=0，∴x-5=0,y-（2）解：当t=4.5时，P走过的路程为4.5米，此时点P在CD上，DP=0.5米，Q走过的路程为9米，刚好到达点D处，∴PQ=12米，（3）解：点P在DC上，4≤t≤9，点Q在DC上，2≤t≤4.5，∴4≤t≤4.5，当P左Q右时，DP=t-4，CQ=2t-4，∴PQ=CD-DP-CQ=5-t-4【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值．8．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间作往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），△(1)点Q共运动______秒．(2)当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段BPBP(3)用含x的代数式表示S．(4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值．【答案】(1)16(2)当0≤x<10时，BP=10-x(3)当0<x≤10时，S=3x(4)343或14或【分析】（1）根据点Q运动时间与点P运动时间相同，求出点P运动时间即可得点Q运动时间；（2）分两和情况：当0<x<10时，当10≤x≤16时，分别求解即可；（3）分两和情况：当0<x<10时，当10≤x≤16时，分别求解即可；（4）根据P、Q共有三次相遇求解即可．【详解】（1）解：点Ｑ运动时间为(10+6)÷1=16（秒）故答案为：16．（2）解：当0<x<10时，点P在AB上运动，∴BP=AB-AP=10-x；当10≤x≤16时，点P在BC上运动，∴BP=x-AB=x-10；综上，当0<x<10时，BP=10-x；当10≤x≤16时，BP=x-10．（3）解：当0<x<10时，点P在AB上运动，∴y=S△APC=12当10≤x≤16时，点P在BC上运动，∴y=S△APC=12综上，3x（4）解：当P与Q第一次相遇时，根据题意，得x-10+2x-3×6=6x=343当P与Q第二次相遇时，根据题意，得x-10=2x-4×6x=14；当P与Q第三次相遇时，根据题意，得x-10+2x-5×6=6x=463综上，当x=343或14或463时，P、【点睛】本题考查动点问题，列代数式，三角形面积，方程思想与分类讨论是解题的关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB=20，BC=80，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒(1)用含t的代数式表示线段AM的长度为________；(2)当t为何值时，M、N两点重合?(3)若点Р为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5?若存在，请说明理由．【答案】(1)2t(2)20(3)30或50【分析】（1）由点M的速度为2即可得出答案；（2）根据题意可得出BM=t，当M、N两点重合时，根据线段之间的数量关系即可列出关于t的等式，解出（3）根据题意可得：PA=12AM=t，BQ=12BN=12（1）∵点M的速度为每秒2个单位长度，∴AM=2故答案为：2t（2）根据题意可知BN=当M、N两点重合时，有2t解得：t=20故t为20时，M、N两点重合；（3）根据题意可得：PA=12AM=∴AQ=∴PQ=AQ-即5=20+12解得：t=30或t故存在时间t，使PQ长度为5，此时t的值为30或50．【点睛】本题考查与线段有关的动点问题，线段的和与差，与线段中点有关的计算以及解一元一次方程的实际应用．根据题意找到线段间的数量关系，列出等式是解题关键．10．（江苏省苏州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图所示．点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，AB=12，AC(1)点A表示的数是______；(2)若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过______秒时，点C恰好是BP的中点；(3)若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当MC=2QB时，则点【答案】(1)-6(2)8(3)445秒或52【分析】（1）根据AB=12，且A，B（2）设经过t秒点C是BP的中点，根据题意列方程求解即可；（3）设点Q运动了x秒时MC=2【详解】（1）AB=12，且A，B两点表示的数互为相反数，∴点A表示的数是-6故答案为：-6（2）AB=12，AC=∴AC=4，设经过t秒点C是BP的中点，根据题意列方程得2t解得t=8故答案为：8；（3）设点Q运动了x秒时MC=2①当Q点在B点左侧时，即CQ=根据题意列方程得t-解得t=②当Q点在B点右侧时，即BC+根据题意列方程得8+1解得t=综上，当Q运动了445秒或523秒时【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．11．（福建省福州市台江区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足(a-10)2+b+6=0．动点P从点A出发，以每秒（1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）；（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）10，-6，10-8t；（2）8；（3）t=3或5【分析】（1）根据非负数的和等于0，则(a-10)2=0（2）分别用含t的代数式表示PM=4t，PN=4t-8，进而即可求解；（3）分别表示出P、Q所在点表示的数，再列出方程，即可求解．【详解】解：（1）∵(a-10)2+b+6∴(a-10)2=0，b+6=0，即：a∴A表示的数是10，点B表示的数是-6，∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是：10-8t，故答案是：10，-6，10-8t；（2）当点P在点B的左侧运动时，PA=8t，PB=8t-16，∵M、N分别是PA、PB的中点，∴PM=12PA=4t，PN=12PB∴PM－PN=4t-（4t-8）=8；（3）设运动t秒，P所在点表示的数为：10-8t，Q所在点表示的数为：-6-4t，∴（10-8t）-（-6-4t）=±4，解得：t=3或5．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，用代数式表示出两点间的距离公式，是解题的关键．12．（江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题）（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）8cm；（2）4s或265s【分析】（1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（2）根据中点的定义、线段的和差，列出关于t的方程，问题可解．【详解】（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝12AC＝5厘米，CN＝12BC＝∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）设点P、Q运动时间为ts，由题意得0<t①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，如图1由图得PC=AC-AP=10-2t，CQ=CB-QB=6-t由PC=CQ得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤163时，P为线段CQ的中点，如图由图得PC=AP-AC=2t-10，PQ=PB-QB=(16-2t)﹣t，由PC=PQ得2t﹣10＝(16-2t)﹣t，解得t＝265③当163＜t≤6时，Q为线段PC的中点，如图由图得，CQ=BC-BQ=6-t，PQ=AP-CQ=2t-10-(6-t)，由CQ=PQ得6﹣t＝2t-10-(6-t)，解得t＝112④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，如图4由图得，PC=AP-AC=2t-10，CQ=BQ-BC=t-6，由QC=PC得2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4＜6（舍去），综上所述：t＝4或265或11【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．13．（江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校2021-2022学年七年级上学期12月月考数学试题）（理解新知）如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇妙点”，（1）线段的中点这条线段的“奇妙点”（填“是”或“不是”）（2）（初步应用）如图②，若CD=24cm，点N是线段CD的“奇妙点”，则CN=（3）（解决问题）如图③，已知AB=24cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB向点B匀速移动，点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“【答案】（1）是；（2）8或12或16；（3）当点P为AQ的“奇妙点”时，t=83或4或247；当点Q为AP的“奇妙点”时，t=【分析】（1）根据线段的中点平分线段长的性质，以及题目中所给的“奇妙点”的定义，进行判断即可．（2）由“奇妙点”定义，此题分为三种情况，情况1：CN=CD2，即N为CD的中点；情况2：CN=DN2，即N为靠近C点的三等分点；情况3：DN=（3）由题意可知，A不可能是“奇妙点”，故此题分两大类情况，情况1：当P、Q未相遇之前，P是“奇妙点”时，根据第（2）题的思路，又可以分为3种情况，根据每种情况，利用线段长度关系列方程，分别求出对应时间；情况2：当P、Q相遇之后，Q是“奇妙点”时，同样根据第（2）题的思路，又分成3种情况讨论，利用线段长度关系列方程，求出每种情况对应的时间．【详解】（1）由线段中点的性质可知：被中点平分的两条线段长度是线段总长的一半，根据“奇妙点”定义可知：线段的中点是“奇妙点”．故答案是：是；（2）∵N是线段CD的“奇妙点∴根据定义，此题共分为三种情况．当CN=CD2，即N为CD的中点时，有CN当CN=DN2，即N为靠近C点的三等分点时，有CN当DN=CN2，即N为靠近D点的三等分点时，有CN故答案为：8或12或16．（3）解：由题意可知，A点不可能是“奇妙点”，故P或Q点是“奇妙点”．∵AB∴t秒后，AP=2t，AQ当P点是“奇妙点”时，PQ=由“奇妙点”定义可分三种情况．当AP=AQ2时，有2t=当AP=PQ2时，有2t=当PQ=AP2时，有24-5t当Q点是“奇妙点”时，PQ=当AQ=AP2时，有24-3t=当AQ=PQ2时，有24-3t=当PQ=AQ2时，有5t综上所述：当点P为AQ的“奇妙点”时，t=83或4当点Q为AP的“奇妙点”时，t=7213或6【点睛】本题属于新定义题，主要是考察了线段中点、线段长度、列方程等知识点，本题讨论情况较多，从侧面考察了数学中比较重要的分类讨论思想，根据题意，能够正确地进行分类讨论，把每一种情况列举完全，是解决该题的关键．14．（江西省抚州市南城第二中学2021-2022年七年级上学期第二次学业水平发展诊断数学试题）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=2，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），试求出线段BD的长，并判断AC与BD的数量关系；【解决问题】（3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动1周，该点到达C的位置，求点C所表示的数；若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数（答案保留π）．【答案】（1）AB的长为（2+2π）；（2）BD长为2，AC=BD；（3）C表示的数为（1+π），MN的长为（π-1）；（4）点D表示的数是1或【分析】（1）利用BC=πAC求出BC的长度，进而求出AB的长．（2）设AC的长为x，BD的长为y，利用圆周率点的定义，得到关于x与y的关系式，进而得到x=y，故此时有AC=（3）利用旋转一周即为圆的周长，得到C点表示的数，假设M点离O点最近，设OM=z，利用圆周率点及题（2）的结论，求出OM=CN（4）设点D表示的数为m，根据条件分四类情况：CD=πOD，OD=πCD，OC=【详解】（1）∵AC=2,BC∴BC=2∴AB=（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则有BC∵AB=∴x+∴x=∴AC=（3）由题意可知：C点表示的数是π+1∵M、N∴不妨设M点里O点近，且OM=z，CM∴z+πz∴OM=1，CM=π由（2）可知：OM=∴MN=（4）解：设点D表示的数为m，根据题意可知，共分为四种情况．①若CD=πOD，则有π+1-m②若OD=πCD，则有m=π③若OC=πCD，则有π+1=π④若CD=πOC，则有m-(综上所述，点D表示的数是1或π或π+1π【点睛】本题是新定义题型，主要考察了列方程和分类讨论的思想，读懂题目中的新定义，并且正确找到分类讨论的所有情况，是解决本题的关键．15．（江苏省盐城市射阳县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）【新知理解】如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇点”．（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图②，若CD=18cm，点N是线段CD的奇点，则【解决问题】（3）如图③，已知AB=15cm动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出【答案】（1）是；（2）6或9或12；（3）t=3或307或154或458【分析】（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分①当N为中点时,②当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，③当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，进行讨论求解即可；（3）分①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时；③当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．【详解】（1）∵一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，∴线段的中点是这条线段的“奇点”，（2）∵CD=18，点N是线段∴可分三种情况，①当N为中点时，CN=②当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，CN=③当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，CN（3）∵AB∴t秒后，AP①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时，有三种情况；1）点P为AQ中点时，则AP=12AQ2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则AP=13AQ,3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时,则AP=23AQ③当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则AQ=12AP2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则AQ=13AP,3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则AQ=23AP【点睛】考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（湖北省省直辖县级行政单位潜江市2021-2022学年七年级期末数学试题）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．线段AB的中点表示的数为a+如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．(1)填空：①A、B两点之间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为．②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．③当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为．(2)当t为何值时，PQ＝12AB(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【答案】(1)①10，3；②-2+3t，8-2t；③2(2)当t＝1或3时，PQ=(3)不发生变化，MN=5【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可得到结果；③当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，根据此及②中结论得出方程求解即可；（2）由（1）②得t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，则PQ=|5t（3）根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段MN的长度．(1)解：①由题意得：AB=|-2-8|=10，线段AB的中点为-故答案为：10，3；②由题意得：t秒后，点P表示的数为：-2+3t，点Q表示的数为：故答案为：-2+3t，③∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，∴-2+3解得：t=2∴当t=2时，P、Q此时，-2+3∴相遇点表示的数为4；故答案为：2；4；(2)解：∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为∴PQ=|(-2+3又∵PQ=∴|5t解得：t＝1或3，∴当t＝1或3时，PQ=(3)解：不发生变化，理由如下：∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，∴点M表示的数为-2+(-2+3t)2=∴MN=|(【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式．17．（江苏省盐城市射阳三中、射阳初级中学2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题）如图，点A、B、C在数轴上对应的数分别是-12、b、c，且b、c满足(b-9)2+c-20=0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点（1）b=____，c=____，A、C两点间的距离为（2）①若动点P从A出发运动至点C时，求t的值；②当P、Q两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；（3）当t=___时，P、Q两点到点B【答案】（1）9，20，32；（2）①t=412；②相遇点对应的数为6；（3）当t=12或25时，点P、Q【分析】（1）根据b-92+c（2）①点P从点A运动到点C可得当点P在AO上时，点P在OB上时及点P在BC上时，然后分别求出时间，进而问题可求解；②由题意易得当点C到达变速点B时，点P所运动到的位置可求，然后再根据相遇问题进行求解，最后在利用数轴求解即可；（3）由（1）（2）及题意可分：①当0<t≤6时，②当6<t≤11时，③当点Q的速度变为3单位/秒时，即11<t≤14，④当点Q和点P都过了【详解】解：（1）∵b-∴b-∴b=9,∴A、C两点距离为：20--故答案为9，20，32；（2）①由题意可分：当点P从A运动到O和从B运动到C时，所需时间为：12+11÷2=点P从点O到点B属于变速区，所以速度为2÷2=1单位/秒，此时所需时间为9÷1=9s，∴点P从点A到点C的时间为：232②当点C到达变速点B时，所需时间为11÷1=11s，此时点P运动的路程为：12+11-6×1=17，即在数轴上所表示的数为5，此时点Q的速度为1×3=3单位∴4÷1+3∴5+1×1=6，∴相遇点所表示的数为6；（3）由（1）（2）及题意可分：①当0<t则有AB=21，AP=2t，PB=21-2t，BC=11，BQ=11-t，∵BP=BQ，∴21-2t解得：t=10②当6<t∵点P的速度为1单位/秒，Q速度不变，∴PB=21-12+t∵PB=BQ，∴15-t③当点Q的速度变为3单位/秒时，即11<t∴PB=15-t，BQ=∵PB=BQ，∴15-t解得t=12，④当点Q和点P都过了“变速区”，即t>15∴PB=2t-∵PB=BQ，∴2t解得：t=25综上所述：当t=12或25时，点P、Q到点B的距离相等；故答案为12或25．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及线段的和差、一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的动点问题及线段的和差、一元一次方程的解法是解题的关键．18．（江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题：(1)若点P与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则a的值为．(2)若数轴上表示数a的点位于－5与2之间，则|a－2|+|a+5|＝．(3)代数式|a+4|+|a－5|+|a－1|+|a+3|的最小值是．(4)已知点M、N在数轴上，点M对应的数是－1，点N对应的数是3，令点P在点N左侧运动，在点P、M、N中，若其中一点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，请直接写出此时点P所表示的数．【答案】（1）5或-1；（2）7；（3）13；（4）-13或-3或-73或

-9或

2或0或13【分析】（1）考虑点P在2左侧和2右侧两种情况即可；（2）根据a的范围化简绝对值，然后计算即可；（3）根据绝对值的几何意义讨论即可；（4）分①当P在M左侧时和②当P在MN之间时，两种情况讨论即可．【详解】（1）2-3=-1，2+3=5∴a=5或-1；（2）原式=2-a+（a+5）=2-a+a+5=7；（3）由绝对值的几何意义得：当a位于-3到1之间时有最小值，如图：原式=5-（-4）+[1-（-3）]=

9+4=

13；（4）①当P在M左侧时，当PM

=

3MN时，P1=-13；当PN=

3PM时，P2=-3；当MN

=

3PM时，P3=-73当PN

=

3MN时，P4=

-9；②当P在MN之间时，当PM

=

3PN时，P5=

2；当PN=

3PM时，P6=0；当MN

=

3PM时，P7=13当3PN

=

MN时，P8=53【点睛】本题考查了用数轴表示有理数，绝对值的化简，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．19．（江苏省常州市天宁区2020-2021学年七年级上学期10月月考数学试题）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数是；（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则﹣3表示的点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M：，N：．【答案】（1）1；（2）﹣4或6；（3）5；（4）﹣1014.5，1016.5【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）对点P的位置分情况讨论如下：①点P在点A左边，则有点P到点A的距离为3，进而求解即可；②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；③点P在点B右边，则有点P到点B的距离为3，进而求解即可；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P为线段AB的中点，∴点P对应的数为1；故答案为：1；（2）∵点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分情况讨论如下：①点P在点A左边，∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，∴点P到点A的距离为3，∴x＝﹣4；②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；③点P在点B右边，∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，∴点P到点B的距离为3，∴x＝6；∴综上所述：x＝﹣4或6；故答案为：﹣4或6；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，∵﹣3到1的距离为4，∴5到1的距离也为4，∴则﹣3表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，∴点M到1的距离为1015.5，∴M对应的数为﹣1014.5，∵点N到1的距离为1015.5，∴N点对应的数为1016.5．故答案为：﹣1014.5，1016.5．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及线段中点，熟练掌握数轴上的动点问题及线段中点是解题的关键．20．（2022·山东聊城·七年级期末）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C，D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段(1)当t=1时，PD=2AC(2)当t=2时，PD=2AC(3)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出【答案】(1)4cm(2)4cm(3)4cm【分析】（1））根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；（3）结合（1）、（2）进行解答；（1）解：依题意知，当t=1时，PC∴BD=2∵PD=2∴BD即PB=2∴AB又AB=1∴AP=（2）解：当t=2时，PC∴BD又PD=2∴BD+即PB=2∴AB又AB=12∴AP（3）解：当运动时间为t时，PC=∴BD=2又PD=2∴BD+即PB∴AB又AB=12∴AP【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．21．（2022·全国·七年级课时练习）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．(1)P在线段AB上运动，当PB=2AM时，求(2)当P在线段AB上运动时，求2BM(3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由．【答案】(1)x=6(2)2BM-BP(3)MN=12【分析】（1）根据PB=2AM建立关于x的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x，PB=24-2x代入2BM-BP后，化简即可得出结论；（3）利用PA=2x，AM=PM=x，（1）解：∵M是线段AP的中点，∴AM=PB=∵PB=2∴24-2x解得x=6（2）解：∵AM=x，BM=24-∴2BM即2BM-BP（3）解：当P在AB延长线上运动时，点P在B点的右侧．∵PA=2x，AM=PM=∴MN=所以MN的长度无变化是定值．【点睛】本题是动点问题，考查了两点间的距离，解答的关键是用含时间x的式子表示出各线段的长度．22．（2022·全国·七年级单元测试）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3【答案】(1)7(2)1(3)13或【分析】（1）计算出CM和BD的长，进而可得出答案；（2）由AC=AM－CM，MD=BM－BD，MD=3AC结合（1）问便可解答；（3）由AN＞BN，分两种情况讨论：①点N在线段AB上时，②点N在AB的延长线上时；结合图形计算出线段的长度关系即可求解；（1）解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．（2）解：设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∴AM=13故答案为：13（3）解：由（2）可得：∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝14AB①当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝14AB∴MN＝12AB，即2MN3AB②当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，∴MNAB=1,即2MN3AB综上所述2MN3AB＝1【点睛】本题考查求线段长短的知识，关键是细心阅读题目，根据条件理清线段的长度关系再解答．23．（2022·全国·七年级课时练习）如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒．(1)当t＝1时，PQ＝cm；(2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？(3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)2.5(2)t为2或143时，点C为线段PQ(3)存在，PM的长度为3cm或1cm，理由见解析【分析】（1）根据题意可求出AC的长，AP和CQ的长，再由PQ=AC+（2）由题意可得出t的取值范围，再根据点C在线段CB上做来回往返运动，可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即0≤t≤2时，分别用t表示出CP和CQ的长度，再根据中点的性质，列出等式，求出t的值即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即2<t≤4时，同理求出t的值即可；③当Q由C往B第二次运动时，即4<t（3）同理（2）可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即0≤t≤2时，分别用t表示出CP和CM的长度，再根据PM=CP+CM，求出PM即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即2<t≤4时，同理求出PM即可；③当Q由C往B（1）解：当t=1时，AP∵AB=5∴AC=∴PQ=故答案为：2.5．（2）∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，∴0≤t∵AB=5∴BC=①当Q由C往B第一次运动时，即0≤t此时AP=0.5tcm∴CP=∵点C为线段PQ的中点，∴CP=CQ，即解得：t=2②当Q由B往C点第一次返回时，即2<t此时CP=(3-0.5t)∴3-0.5t解得：t=2③当Q由C往B第二次运动时，即4<t此时CP=(3-0.5t)∴3-0.5t解得：t=综上可知，t为2或143时，点C为线段PQ（3）根据（2）可知0≤t∵点M是线段CQ的中点，∴CM=①当Q由C往B第一次运动时，即0≤t此时CP=(3-0.5t)∵PM=∴PM=3-0.5∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意．②当Q由B往C点第一次返回时，即2<t此时CP=(3-0.5t)∴PM=3-0.5∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意；③当Q由C往B第二次运动时，即4<t此时CP=(3-0.5t)∴PM=3-0.5∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意．综上可知PM的长度为3cm或1cm．【点睛】本题考查线段的和与差，线段的中点的性质，与线段有关的动点问题．利用数形结合的思想是解答本题的关键．24．（2022·浙江·七年级专题练习）【阅读】我们知道，数轴上原点右侧的数是正数，越往右走，数字越大，原点左侧则相反．于是，我们可以假设：若点P从原点出发，沿数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是0+3t；反之，若点P从原点出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是0-2【探究】已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b，且(1)如图1，若点P和点Q分别从点A,B同时出发，都沿数轴的负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为①t秒后，点P表示的数是_______，点Q表示的数是________；②当P,Q两点之间的距离为4时，则t的值为(2)如图2，若点P从点A出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，到点B时停止运动，M,N分别是线段AP,BP的中点，则在运动过程中，线段【答案】(1)①-4-2t，8-6t；(2)线段MN的长度为定值，6【分析】（1）①根据题意即可直接用t表示出点P所表示的数和点Q所表示的数；②由①可求出PQ=|-4-2t-8+6t|，再根据（2）由M，N分别为线段AP，BP的中点，即得出MP=12【详解】（1）①点P表示的数是-4-2t，点Q表示的数是故答案为：-4-2t，②因为点P表示的数为-4-2t，点Q表示的数为∵PQ∴|-4-2t解得：t=4或2（2）（2）线段MN的长度为定值，MN的长度为6．∵M，N分别为线段∴AM=∴MN=∵AB=8-(-4)=12∴MN=【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，线段的中点以及解绝对值方程．用t表示出点所表示的数和两点之间的距离是解题关键．25．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8m，AB=32BC．机器狗P从点A出发，以6m/s的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发，以2m/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs．当机器狗(1)BC＝______m，AB＝______m；(2)试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处？(3)当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ＝2m？请直接写出x的值．【答案】(1)16，24．(2)当x=45，即运动45秒时，机器狗P在点A与机械猫(3)当x=32或x=52或x=194，即运动x=32或x=52或x=19【分析】（1）由AB=32BC且AC=8cm得8+BC=32（2）先确定机器狗P在点A与机械猫Q的中点处只存在一种情况，即机器狗P与机械猫Q第一次相遇之前，再根据线段AP=12AQ列方程求出x（3）分三种情况，一是点P在线段AQ上，可根据AP+2=AQ列方程求出x的值；二是点P在线段BQ上且点P到达点B之前，可根据AP-2=AQ列方程求出x的值；三是点P在线段BQ上且点P从点B返回时，可根据2AB减去点P运动的距离等于AQ+2列方程求出x的值即可．【详解】（1）解：∵AB=32BC，AB=AC+BC，∴8+BC=32BC，解得：BC=16∴AB=32×16=24m故答案为：16，24．（2）解：由题意可得：：机器狗P在点A与机械猫Q的中点处只存在一种情况，即机器狗P与机械猫Q第一次相遇之前，∴6x=12{8+2x），解得x=4答：当x=45，即运动45秒时，机器狗P在点A与机械猫（3）解：当点P在线段AQ上且PQ=2m时，则6x+2=8+2x，解得x=32当点P在线段BQ上且PQ=2m时，则6x-2=8+2x或24×2-6x=8+2x+2，解得x=52或194答：当x=32或x=52或x=194，即运动x=32或x=52或x=19【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的应用、线段上的动点问题的求解等知识点，正确地用含x的代数式表示线段AP和AQ的长是解答本题的关键.26．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，在直线AB上，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动．M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t(1)若点P在线段AB上的运动，当PM=10时，PN=(2)若点P在射线AB上的运动，当PM=2PN时，求点P的运动时间(3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、PM、PN有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．【答案】(1)PN(2)8或24(3)PN-【分析】（1）根据题中条件直接计算即可求解；（2）分点P在线段AB上运动和线段AB的延长线上运动进行讨论，从而求解；（3）先将PM和PN表示出来，再求出线段AB、PM、PN【详解】（1）解：∵M为AP的中点，PM=10∴AP=20∵线段AB=24，N为BP∴PN=故答案是：2；（2）解：①当点P在线段AB上，PM=2∵PM=AM=∴t=212-t②当点P在线段AB的延长线上，PM=2∵PM=AM=∴t=2t-综上所述，当PM=2PN时，点P的运动时间t的值为8或（3）解：当点P在线段AB的反向延长线上时，PN-∵PM=AM=∴PN-【点睛】本题主要考查了点的运动和线段之间的关系，熟练掌握几何的基础知识是解答本题的关键．27．（2022·浙江·七年级专题练习）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0．(1)求线段AB的长；(2)线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；(3)点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值．【答案】(1)线段AB的长为12；(2)CD的长度为3个单位长度；(3)k的值为5，t的值为1．【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性求出a，b的值，然后即可得出线段AB的长度；（2）设线段CD的长为x，运动速度为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；（3）设P开始位置表示的数是m，运动x秒后P与E相遇，则相遇时P表示的数为m+3x，E表示的数为6-2x，根据表示同一个数可得方程得出x=6-m5，运动(x+t)秒后P与G相遇，此时P表示的数为m+3(x+t)，G表示的数为10+6-2(x+t)2=8-x-t【详解】（1）解：a+2∴a+2=0，b解得：a=-2，b∴AB=10-答：线段AB的长为12；（2）解：∵经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，∴设线段CD的长为x，运动速度为y，根据题意可得：12+x解得：x=3∴CD的长度为3个单位长度；（3）解：设P开始位置表示的数是m，运动x秒后P与E