七年级数学平方根（3） 相关计算-教学设计

学校教师备课笔记年级七年级学科数学主备教师复备教师童洪梅课题6.1平方根（3）课型新授教材分析本课既是前面学习算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元一次方程的基础，同时本节课也为更好的理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。学情分析学生对于平方根与算术平方根的概念易混淆，经常出现=的错误，在刚开始接触平方根时，可能还有两点不习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同，二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。教学目标1、理解平方根的概念、开平方的概念；明确算术平方根与平方根的区别与联系；进一步明确平方与开方是互为逆运算。2、加强概念形成过程的教学，让学生们互相交流与合作，变学会知识为会学知识；培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到共同点和不同点。教学重点难点分析教学重点：平方根的概念特征、表示及求法。教学难点：开平方运算。教学策略分析自主探究、启发引导、小组合作课前准备教师ppt学生教学活动过程设计（第1课时）教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动一、情境引入逻辑思维训练：（出示数字墙）（3，-3,9）（0.5，-0.5,0.25）5，-5,4，-4,0,1.1,-1.1，25,16,1.21.问题（一）：同学们找到的规律是什么？我们上节课学过的知识有什么？22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。但是（-2）2=4，则-2叫4的什么呢？下面我们就来讨论这个问题。学生上黑板圈出来。生答：（有两个数的平方是第三个数……）（算术平方根）教师在上课开始时提出问题，引发学生的思考。二、探索归纳：问题（二）：认真观察数字墙可知：（±5）2=25（±4）2=16（0）2=0（±1.1）2=1.21我们把±5，±4，0，±2分别叫做25，16，0，4的平方根。你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么叫做a的平方根。表示方法：正数a的平方根表示为。问题（三）平方根与算术平方根有什么异同？由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？生试着用自己的话总结，随时纠正。联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为,而正数a的平方根表示为。过程引导学生去探索，提炼平方根的定义。问题（四）两种运算有什么不同？问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？教师板书：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。问题（五）问:我们共学了几种运算，这几种运算之间有怎样的联系？生答：我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.。问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。三、尝试应用例1、口算下列各数的平方根问：你能说出下列式子的含义吗？例2、判断下列各式计算是否正确，并说明理由。例3、说出下列各式的意义再求值。，（3），-易错题：小组讨论，并指派一人回答问题。答错同小组同学补充。（师指点）生回答。错误的简述理由。学生上台板演。若有错误请其他同学用红笔改正。三、尝试应用思考：（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？（2）0的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？（4）给你一个数的算术平方根，你可以立即写出它的负的平方根吗？平方根的定义的应用（易混点）：（1）一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？（2）已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值。生答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0平方根是0本身；负数没有平方根便于学生区分平方根与算术平方根的区别。让学生动起来，突破本节课的重难点。四、巩固练习（视情况）以下叙述中错误的是：（）=B、=0.5C、0.5是0.25的平方根D、0的平方根是0求下列各数的平方根：（1）0.49（2）81（3）（4）（5）3、求下列各式的值：（1）（2）-（3）（4）（5）10分钟限时检测，巩固基础知识，提高效率。五、课堂小结1、平方根与算数平方根的区别与联系2、平