七年级数学上册第三章《一元一次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

/第三章《一元一次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷全解全析1．D【分析】根据一元一次方程的定义和解，把代入方程中，即可．【详解】A．属于分式方程，不合题意；B．方程的解为：，不合题意；C．方程的解为：，不合题意；D．方程的解为：符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解，解题的关键是掌握解一元一次方程和理解一元一次方程的定义．2．D【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A、如果，那么，故A错误，不符合题意；B、如果，那么，故B错误，不符合题意；C、如果，那么，当时，0不可以作分母，故C错误，不符合题意；D、如果，那么，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．等式的性质一：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式的性质二：等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立．3．C【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．【详解】解：由题意可得：，，∵它们的和不含二次项∴，解之可得：，故选：C．【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．4．C【分析】解方程可得，把代入可得，再把代入即可求值.【详解】解：解方程，得，∵关于x的方程与的解相同，∴，解得，∴=.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，根据方程与的解相同求得k的值是解决问题的关键.5．B【分析】设共有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：+2＝．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．C【分析】将x=-1代入方程，解方程即可．【详解】解：将x=-1代入方程，得，去分母得2（-2-k）-3（-1-3k）=6去括号得-4-2k+3+9k=6移项、合并同类项得7k=7系数化为1得k=1，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的法则是解题的关键．7．D【分析】运用解一元一次方程的步骤逐项判断即可．【详解】解：A、由，移项得，原选项不符合题意；B、由，去分母得，原选项不符合题意；C、由，去括号得：，原选项不符合题意；D、由，则，原选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的去分母和去括号是解本题的关键．8．A【分析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，根据“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．【详解】解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，依题意得：x+（x+6）=29×2，解得：x=26，∴x+6=26+6=32，∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．C【分析】设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”，列出符合条件的方程即可求解；【详解】设的十位数字是m，个位数字是n，则∴，故A正确，不符合题意；则∵∴，故B正确，不符合题意；故C不正确，符合题意；根据上图乘积结果可以表示为，故D正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程解法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．A【分析】分两种情况：①点在上时，点在处，根据三角形面积公式求解即可得到；②点在上时，求出AQ，再根据速度路程求出t．【详解】解：四边形是矩形，，，分两种情况：①点在上时，点在处，如图1所示：的面积为，，解得：；②点在上时，如图2所示：的面积为，，解得：，，解得：；综上所述，当的面积为时，的值为2或；故选：【点睛】此题考查了动点面积问题，解题的关键是根据题意分情况讨论解答．11．【分析】利用等式的性质将方程移项即可．【详解】解：等式，移项得：，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．12．4【分析】根据一元一次方程定义，只有一个未知数且未知数最高次幂为1，即可得出结果．【详解】方程是关于的一元一次方程，即，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握知识点即可．13．6.5或3.5【分析】根据的距离为7，小于10，分点P在点N的左边和点M的右边两种情况，然后求解即可．【详解】解：设点P表示的数为x，∵=|5-（-2）|=7，点P在N的左边时，，解得：，点在M的右边时，，解得：，∴点P表示的数是-3.5或6.5．故答案为：-3.5或6.5．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的表示方法、解一元一次方程，读懂题意、分类列出方程是解答本题的关键．14．【分析】由于需要求点C表示的数的最小值，因此点C在点A的左侧，分两种情况分别列式计算出m的值可得．【详解】解：设点C表示的数为m，由于需要求点C表示的数的最小值，因此点C在点A的左侧，则或，∴或，∴或，∴点C表示的数的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．15．【分析】先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律写出方程即可．【详解】解：∵一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是；∴一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是；…，由此可得：解为x=20的方程为：，即．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出规律，是解题的关键．16．【分析】将代入方程可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案．【详解】解：将代入方程，，整理得，则，，解得，故答案为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．17．0【分析】根据得出，进而得出，然后根据绝对值的意义分类讨论，舍去不符合题意的答案即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴或，∴（舍）或，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解一元一次方程，读懂题意，运用分类讨论的思想解题是关键．18．(1)(2)1【分析】（1）根据方程解的定义把代入到原方程中得到关于m的方程，据此求解即可；（2）根据（1）所求，代值计算即可．【详解】（1）解：∵是方程的一个解，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，代数式求值，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．19．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可．（1）解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．（2）解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．（3）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．（4）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．20．(1)1.5；(2)或5.5；(3)或．【分析】（1）根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；（2）根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可；（3）分两种情况进行解答，即移动后点在点的左边，使，移动后点在点的右边，使，求出移动的时间，进而求出点所表示的数．（1）解：点所对应的数；故答案为：1.5；（2）解：由题意得，，又因为，，且点在点的左侧或点的右侧，所以点所表示的数或，当时，，，当时，，，故答案为：或5.5；（3）解：设移动的时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，①当点在点的左边，使时，有，解得，此时点移动的距离为；②当点在点的右边，使时，有，解得，此时点移动的距离为，所以当点与点之间的距离为5个单位长度时，点所对应的数是或．【点睛】此题考查了数轴表示数，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解决此问题的关键．21．21【分析】先解关于x的方程得出x=10，将其代入方程4x-（3a+1）=6x+2a-1求得a的值，继而代入计算可得．【详解】将代入方程40-（3a+1）=60+2a-1，解得a=-4．a2-a+1=（-4）2-（-4）+1=21．【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于a的方程是解题关键．22．(1)45元(2)(3)30吨【分析】(1)根据用水量，单价计算即可．(2)设某户某月用水量为x吨（），超出20吨的水量为吨，按照题意计算如下．(3)先判断用水量，再代入计算．【详解】（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2．5元收费，（元），答：该户6月份水费是45元．（2）设某户某月用水量为x吨（），超出20吨的水量为吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，吨按每吨3.3元收费，所以应缴水费，整理后得：，答：y关于x的函数关系式为．（3）若用水量为20吨，则收费为：（元），∵50元＜83元，∴该用户用水超过20吨，将代入，∴，解得x＝30，∴该用户8月份用水量为30吨．【点睛】本题考查了列代数式，代数式的值，解一元一次方程，熟练掌握解方程，其代数式的值是解题的关键．23．(1)(2)6【分析】（1）根据日历中同一排后面的数比前一个数大1，下面的数比上面的数大7列出代数式即可求解；（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程组的解即可．【详解】（1）解：根据题意，得；（2）解：根据题意，得，解得．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．24．(1)9；8或(2)①，4，2，；②存在，或或5【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，即可求解；（2）①根据题意得：当点P位于A，B两点之间时，有最小值，最小值等于的长，再由当时，有最大值；当时，有最小值，即可求解；②分三种情况讨论：当时；当时；当时，即可求解．【详解】（1）解∶数轴上表示2和两点之间的距离是；根据题意得：表示在数轴上数x与数3对应点之间的距离为5，∵8或与数3对应点之间的距离为5，∴在数轴上数