第二章-§-计算导数

第二章§3理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三问题2：求f′(x0)的值．问题4：若x0是一变量x，则f′(x)还是常量吗？提示：因f′(x)＝－2x，说明f′(x)不是常量，其值随自变量x而改变．f′(x)为f(x)导数2．导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)αxα－10axlnaexcosx－sinx1．f′(x)是函数f(x)的导函数，简称导数，它是一个确定的函数，是对一个区间而言的；f′(x0)表示的是函数f(x)在x＝x0处的导数，它是一个确定的值，是函数f′(x)的一个函数值．

2．对公式y＝xα的理解：

(1)y＝xα中，x为自变量，α为常数；

(2)它的导数等于指数α与自变量的(α－1)次幂的乘积，公式对α∈R都成立．[思路点拨]

先用导函数的定义求f′(x)，再将x＝3代入即可得f′(3)．[例1]

求函数f(x)＝x2＋5x在x＝3处的导数和它的导函数．f′(x0)是具体的值，是数值1．利用导数定义求f(x)＝1的导函数，并求f′(2)，f′(3)．[思路点拨]先用导函数的定义求f′(x)，再将x＝3代入即可得f′(3)．2．对公式y＝xα的理解：f′(x0)表示的是函数f(x)在x＝x0处的导数，它是一个确定的值，是函数f′(x)的一个函数值．提示：因f′(x)＝－2x，说明f′(x)不是常量，其值随自变量x而改变．(2)它的导数等于指数α与自变量的(α－1)次幂的乘积，公式对α∈R都成立．提示：因f′(x)＝－2x，说明f′(x)不是常量，其值随自变量x而改变．1．利用导数定义求f(x)＝1的导函数，并求f′(2)，f′(3)．问题2：求f′(x0)的值．[一点通]利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题．解题的关键是将问题转化为切点或切线的相关问题，利用导数求解．f′(x0)表示的是函数f(x)在x＝x0处的导数，它是一个确定的值，是函数f′(x)的一个函数值．(1)y＝xα中，x为自变量，α为常数；f′(x0)是具体的值，是数值解析：f′(x)＝2x－ex，∴f′(－1)＝－2－e－1.提示：因f′(x)＝－2x，说明f′(x)不是常量，其值随自变量x而改变．1．利用导数定义求f(x)＝1的导函数，并求f′(2)，f′(3)．[思路点拨]

(1)(3)直接套用公式，(2)(4)先将分式、根式转化为幂的形式，再求解．答案：－sinx4．若f(x)＝x2－ex，则f′(－1)＝________.解析：f′(x)＝2x－ex，∴f′(－1)＝－2－e－1.答案：－2－e－1[例3]

点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．[一点通]

利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题．解题的关键是将问题转化为切点或切线的相关问题，利用导数求解．提示：因f′(x)＝－2x，说明f′(x)不是常量，其值随自变量x而改变．解析：f′(x)＝2x－ex，∴f′(－1)＝－2－e－1.[一点通]利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题．解题的关键是将问题转化为切点或切线的相关问题，利用导数求解．1．利用导数定义求f(x)＝1的导函数，并求f′(2)，f′(3)．1．利用导数定义求f(x)＝1的导函数，并求f′(2)，f′(3)．2．对公式y＝xα的理解：2．对公式y＝xα的理解：问题2：求f′(x0)的值．f′(x0)是具体的值，是数值问题2：求f′(x0)的值．1．f′(x0)与f′(x)的异同：提示：因f′(x)＝－2x，说明f′(x)不是常量，其值随自变量x而改变．[思路点拨]先用导函数的定义求f′(x)，再将x＝3代入即可得f′(3)．8．已知直线y＝kx是y＝lnx的一条切线，求k的值．解析：f′(x)＝2x－ex，∴f′(－1)＝－2－e－1.[一点通]利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题．解题的关键是将问题转化为切点或切线的相关问题，利用导数求解．[思路点拨]先用导函数的定义求f′(x)，再将x＝3代入即可得f′(3)．8．已知直线y＝kx是y＝lnx的一条切线，求k的值．f′(x0)表示的是函数f(x)在x＝x0处的导数，它是一个确定的值，是函数f′(x)的一个函数值．[一点通]利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题．解题的关键是将问题转化为切点或切线的相关问题，利用导数求解．1．利用导数定义求f(x)＝1的导函数，并求f′(2)，f′(3)．问题2：求f′(x0)的值．提示：因f′(x)＝－2x，说明f′(x)不是常量，其值随自变量x而改变．1．利用导数定义求f(x)＝1的导函数，并求f′(2)，f′(3)．提示：因f′(x)＝－2x，说明f′(x)不是常量，其值随自变量x而改变．f′(x0)是具体的值，是数值[思路点拨]先用导函数的定义求f′(x)，再将x＝3代入即可得f′(3)．[例3]点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．2．对公式y＝xα的理解：[例1]求函数f(x)＝x2＋5x在x＝3处的导数和它的导函数．(1)y＝xα中，x为自变量，α为常数；1．f′(x0)与f′(x)的异同：区别联系f′(x0)f′(x0)是具体的值，是数值在x＝x0处的导数f′(x0)是导函数