2021-2022学年河北省石家庄市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组A．B．C．D．2．下列是无理数的是（）D．﹣2.62C．﹣4D．8B＝35°，则∠BAD＝（）A．110°5．当x＞1时，下列A．B．6．随着快递业务的力由每周3000件提高到4200件，变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）D．35°D．增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不第1页（共4页）A．＝C．＝﹣80B．+80＝D．＝2B．﹣＝D．的结果是（）B．x﹣1C．﹣xD．xA．已知两边及夹角C．已知两角及夹边11．若方程﹣k的值为（）C．﹣l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论正确的有3D．3（）①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设．第2页（共4页）14．当15．如图，在△ABC和△DEF中，∠直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：x满足时，二次根式有意义．A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”．16．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是．17．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）18．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连则∠ABC＝．接OC，若∠AOC＝125°，19．如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是．20．计算：＝．三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）21．计算．（1）﹣2；（2）（）（﹣）．第3页（共4页）A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．求23．若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，求满足条件的正整数m的值．24．如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B'C'm成轴对称．（1）直接写出△ABC的面积；（2）请在如图所示的网格中作出对称轴m．（3）请在线段BC的上方找一点D，画出△DCB，使△ABC≌△DCB．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度数；（2）求证：△ACF是等腰三角形．第4页（共4页）数学试卷参考答案与试题解析1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A.0.666…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．【分析】根据立方根的决此题．∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是＝﹣2．B．故选：【点评】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．4．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余第1页（共9页）∴AD⊥BC，∵∠【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，5．【分析】A、∵x＞1，∴有意义，故此选项错误；x＞1，∴1﹣x＜0，∴无意义，C、∵x＞1，∴有意义，D、∵x＞1，∴有意义，B．B、∵【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的7．【分析】先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可得．A、＝与同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题＝3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；第2页（共9页）【点评】本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．A.【解答】解：＝，故此选项不合题意；＝﹣2，故此选项不合题意；【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．＝＝＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．11．【分析】分式方程去分母转化为式整方程，根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，求出x的值代入整式方求出k的值．x﹣2（x﹣3）＝k，程即可【解答】解：去分母得：第3页（共9页）【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：因为直线PO与AB交于点O，且PA＝PB，P在线段AB的垂直平分线上，A．0确定增根；②化分式方程为整式方程；所以【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段的垂直平分线的性质解答．二、填空题13．【分析】熟记反证法的步骤，直接得出题设的反面即可．【解答】解：要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角．解得：x≥﹣．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．15．【分析】此题是一道开放题型目，根据直角三角形的全等判定解答即可．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC＝EF本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，题目比较典型，难度适中．【点评】第4页（共9页）16．【分析】要求正方形的边长求AE，EB即可，其中AE已知，要求BE求证△ABE≌△BCF即可，即BE＝CF，根据AE，CF可以求得AB的值．【解答】解：∵∠CBF+∠FCB＝90°，∠CBF+∠ABE＝90°，∴BE＝CF，∴AB＝．【点评】本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解17．【分析】到AD＝BD+AD＝+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，AB＝题的关键．＝，AB＝到+1＞．∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．18．【分析】据线段垂直平分出∠OBC＝∠C，然后根据AD⊥BC，∠AOC＝125°，C＝∠AOC﹣∠ADC＝125°﹣90°＝35°，∵D为BC的中AD⊥BC，先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根线上的点到线段两端点的距离相等可得OB＝OC，根据等边对等角的性质求角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵∴∠点，第5页（共9页）∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠OBC＝2×35°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．两相邻正方形的边长分别是2和，∴矩形的长和宽分别为2+∴矩形的面积＝8+2，，2，【点评】本题考查了二次根式的应用，实数的运算，本题要运用数形结合的思想，注意＝﹣．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．5个小题，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）（2）利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝2﹣2＝0．第6页（共9页）（2）原式＝＝7﹣5＝2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的【解答】解：设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，＝，解得：x＝4．B型口罩的单价为2.5元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】根据分式＝2﹣的解为x＞0，由于要使方程有意义，则x≠2，至此可得4﹣m＞0且4﹣m≠2；方程，求出m的值，意m为正整数，可得m的值，答】解：∵＝2﹣，＝2+＝2，方程的一般解法得到方程∴，x﹣m＝2（x﹣2），解得x＝4﹣m．∵原分式方程的解为正数，∴x＞0且x≠2，即4﹣m＞0且4﹣m≠2，∴m的取值范围为m＜4且m≠2．∵m为正整数，第7页（共9页）∴m的值为1，3．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是求出m的范围，本题属于中等题型．1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（2）利用网格特点作BB′、CC′的垂直平分线得到对称轴m；（3）平移AB使B点与C点重合，则A点的对应点为D点．1）△ABC的面积＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×5；（2）如图，直线m为所作；（3）如图，△DCB为所作．24．【分析】（【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了全等三角形的判定．25．【分析】（＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°列方程求解可得；（2）依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．1）设∠BAC＝x°，∵AD＝BD，A＝∠ABD＝x°，1）设∠BAC＝x°，由AD＝BD＝BC知∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠BCD【解答】解：（∴∠∴∠BDC＝2x°，∵BD＝BC，第8页（共9页）∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°可