辽宁省辽阳市新成中学高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省辽阳市新成中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 作图题；空间位置关系与距离．分析： 由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，即可得出结论．解答： 由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，故选：D．点评： 三视图的画图规则：①主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；②分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．2.如图，可作为函数y＝f(x)的图象是()参考答案：D略3.化简()结果为

(

)A． B．C. D.参考答案：A4.已知A. B.

C. D.1参考答案：B5.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）参考答案：D6.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）.Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略7.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里参考答案：A【分析】根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，故答案为：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.8.下列说法不正确的是（

）A.四边相等的四边形是菱形；B．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；C.两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面；D.两组对边平行的四边形是平行四边形参考答案：A9.下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，?是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为?是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．10.设a∈（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数与对数的单调性进行解题．a∈（0，）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈（0，）∴，∴故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________.参考答案：1112.函数的定义域是________。参考答案：13.角度制与弧度制的互化：210°=；﹣=

．参考答案：,﹣450°【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】直接由180°=π换算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，则210°=210×=；．故答案为：；﹣450°．14.设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是

。参考答案：略15.实数x，y满足，则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．16.函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为．参考答案：[，]．k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．17.求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案为：．【点评】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：19.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所给的在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（Ⅱ）要结合（Ⅰ）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数?（t）=t2﹣2t+1最小值问题即可获得问题的解答；（Ⅲ）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k＞0．【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想．值得同学们体会反思．20.设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.（1）若,求及；（2）求的取值范围.（12分）参考答案：略21.（10分）已知，（I）若，且∥（），求x的值；（II）若,求实数的取值范围.参考答案：（I），

∵∥()，，

（II）， 22.如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF