陕西省西安市长安区高桥中学高三数学文模拟试卷含解析

陕西省西安市长安区高桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（）A．34B．36C．38D．40参考答案：C略2.某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：D根据题意可得．故选D．3.（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1B．C．2D．3参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．【点评】：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．4.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．5.已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（

）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．7.对具有线性相关关系的变量有观测数据，它们之间的回归直线方程是，若=18，则__________.A．74 B．21.8 C．25.4 D．254参考答案：D8.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且∥平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（

）A.点的轨迹是一条线段

B.与不可能平行C.与是异面直线

D.

参考答案：B

9.已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的半径为_________参考答案：因为正四棱锥的体积为，底面边长为，所以锥高为2，设外接球的半径为，依轴截面的图形可知：12.双曲线的一条渐近线方程为，则

.参考答案：

13.双曲线的渐近线方程是

参考答案：略14.(不等式选讲)若的最小值为3,则实数的值是________.参考答案：t=2或8略15.在等比数列中，，则=__________。参考答案：-116.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：17.命题“”的否定是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．(1)求该椭圆的标准方程；(2)若，求直线l的方程；(3)设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．参考答案：（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90o，得c=2b…………1分在Rt△AB1B2中，，从而.………………3分因此所求椭圆的标准方程为：

…………4分(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,…………6分设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，，又，所以………………8分由，得=0，即，解得；

所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x–2y+2=0……10分

(3)当斜率不存在时，直线，此时，………………11分当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，因此t=，得………13分联立方程组：得，由韦达定理知，，所以，因此.设，所以，所以…15分综上所述：△B2PQ的面积……………16分19.

已知函数,其中,为正常数.(1)

当时,求的值;(2)

记的最小正周期为,若,求的最大值.参考答案：略20.已知函数，，.（1）当时，讨论函数的零点个数．（2）的最小值为m，求的最小值．参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值，从而得到零点的个数；（2），求导得，可以判断存在零点，可以求出函数的最小值为，可以证明出：，，可证明在上有零点，的最小值为，结合，可求的最小值为.【详解】（1）的定义域为，.①当时，，单调递增，又，，所以函数有唯一零点；②当时，恒成立，所以函数无零点；③当时，令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以.当时，，所以函数无零点.综上所述，当时函数无零点.当，函数有一个零点.（2）由题意得，，则，令，则，所以在上为增函数，即在上为增函数.又，，所以在上存在唯一零点，且，，即.当时，，在上为减函数，当时，，在上为增函数，的最小值.因为，所以，所以.由得，易知在上为增函数.因为，所以，，所以在上存在唯一零点，且，，当时，，在上为减函数，当时，，在上为增函数，所以的最小值为，因为，所以，所以，又，所以，又函数在上为增函数，所以，因为，所以，即在上的最小值为0.21.已知数列的前项和，

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前项和．参考答案：解：(Ⅰ)由

①

可得：．

同时

②

②-①可得：．

从而为等比数列，首项，公比为．

．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

故．略22.（本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）由，，可证平面，进而可证平面；（2）设，连接，先证平面，再利用锥体的体积公式即可得四棱锥的体积．试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥. …………1分∵菱形的对角线互相垂直，∴. …………2分∴. …………3分∴，.

…………4分∵平面，平面，，∴平面.

…………5分∴平面.

…………6分（2）解：设，连接，∵，∴△为等边三角形.…