沪科版七年级数学下册-第九章-达标检测卷【名校试卷+详细解答】

沪科版七年级数学下册第九章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列式子中是分式的是()A．eq\f(a－b,2)B．eq\f(5＋y,π)C．eq\f(x＋3,x)D．1＋x2．无论x取什么值时，总是有意义的是()A．eq\f(x,x2＋2)B．eq\f(3x,2x＋4)C．eq\f(3x,x3＋2)D．eq\f(x－4,x2)3．(瑶海区期末)下列约分中正确的是()A．eq\f(a6b2,a3b4)＝eq\f(a2,b2)B．eq\f(a＋b,a2＋b2)＝eq\f(1,a＋b)C．eq\f(x＋3,x2－9)＝eq\f(3,x－3)D．eq\f(（a－b）2,－a＋b)＝b－a4．分式eq\f(2c,3a2b2)，eq\f(3a,－4b4c)，eq\f(5b,2a2c)的最简公分母是()A．12a2b4c2B．24a2b4c2C．24a4b6cD．12a2b4c5．把分式eq\f(xy,x2－y2)中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值()A．不变B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的eq\f(1,2)6．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2a,b2)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2b,a)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2b,a)))eq\s\up12(2)的结果是()A．－eq\f(8a,b6)B．－eq\f(8a3,b6)C．eq\f(16a2,b6)D．－eq\f(16a2,b6)7．关于x的分式方程eq\f(2,x)＋eq\f(3,x－a)＝0的解为x＝4，则常数a的值为()A．1B．2C．4D．108．(内江中考)已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(1,3)，则eq\f(ab,b－a)的值是()A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－39．若关于x的分式方程eq\f(m－1,x－1)＋eq\f(x,1－x)＝0无解，则m的值为()A．2B．3C．1D．－110．(泰安中考)某个加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得()A．eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B．eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C．eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D．eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×20二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(百色期末)要使式子eq\f(1,x－2020)有意义，则x的取值范围为．12．不改变分式eq\f(2－x2,－1－x)的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：．13．(宁波中考)a，b互为倒数，代数式eq\f(a2＋2ab＋b2,a＋b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))的值为．14．★若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)(a，b为常数)，对任意自然数n都成立，则a＝__eq\f(1,2)__，b＝__－eq\f(1,2)__；计算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)eq\f(2m,3n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2n,p)))eq\s\up12(3)÷eq\f(mn,p3)；（2）（a＋eq\f(1,a＋2)）÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2＋\f(3,a＋2))).16.解方程：(1)eq\f(2x,x－1)－eq\f(7,（x－1）（x＋2）)＝2；（2）－1＝eq\f(x,1－x).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(宿县期末)先化简eq\f(x2＋2xy＋y2,x2－xy)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(y（x＋y）,（x－y）2)÷\f(1,x＋y)))，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值．18.以下是小明同学解方程eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2的过程．解：方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2，……第一步解得x＝4.……第二步检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0.……第三步所以，原分式方程的解为x＝4.……第四步(1)小明的解法从第__①__步开始出现错误；(2)写出解方程eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2的正确过程．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,x2－1)－\f(2,x－1)))·eq\f(x2－2x＋1,x＋2)，其中x是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4>0，,2x＋5<1))的整数解．20.(包河区期末)先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,x－1)－\f(x,x＋1)))÷eq\f(x,x2－1)，然后回答下列问题．(1)当x＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于2吗？为什么？六、(本题满分12分)21．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a4＋\f(1,a4)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a8＋\f(1,a8)))·(a2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a2－1变形为aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做的吗？七、(本题满分12分)22．(包河区期末)为了抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．(1)求A，B两车间每天分别能生产口罩多少万个；(2)如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元．八、(本题满分14分)23．为了给同学们创造更好的学习环境，某校要对校园进行改造，现将改造工程承包给某公司，该公司甲、乙两个工程队合做这项工作需4个月完工，若先由甲队单独做3个月后剩下的部分由乙队单独做还需6个月完工．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；(2)若甲队工作一个月需费用3万元，乙队工作一个月需1万元，要使整个工程费不超过14万元，则乙队至少工作几个月？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列式子中是分式的是(C)A．eq\f(a－b,2)B．eq\f(5＋y,π)C．eq\f(x＋3,x)D．1＋x2．无论x取什么值时，总是有意义的是(A)A．eq\f(x,x2＋2)B．eq\f(3x,2x＋4)C．eq\f(3x,x3＋2)D．eq\f(x－4,x2)3．(瑶海区期末)下列约分中正确的是(D)A．eq\f(a6b2,a3b4)＝eq\f(a2,b2)B．eq\f(a＋b,a2＋b2)＝eq\f(1,a＋b)C．eq\f(x＋3,x2－9)＝eq\f(3,x－3)D．eq\f(（a－b）2,－a＋b)＝b－a4．分式eq\f(2c,3a2b2)，eq\f(3a,－4b4c)，eq\f(5b,2a2c)的最简公分母是(D)A．12a2b4c2B．24a2b4c2C．24a4b6cD．12a2b4c5．把分式eq\f(xy,x2－y2)中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值(A)A．不变B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的eq\f(1,2)6．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2a,b2)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2b,a)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2b,a)))eq\s\up12(2)的结果是(B)A．－eq\f(8a,b6)B．－eq\f(8a3,b6)C．eq\f(16a2,b6)D．－eq\f(16a2,b6)7．关于x的分式方程eq\f(2,x)＋eq\f(3,x－a)＝0的解为x＝4，则常数a的值为(D)A．1B．2C．4D．108．(内江中考)已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(1,3)，则eq\f(ab,b－a)的值是(C)A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－39．若关于x的分式方程eq\f(m－1,x－1)＋eq\f(x,1－x)＝0无解，则m的值为(A)A．2B．3C．1D．－110．(泰安中考)某个加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得(A)A．eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B．eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C．eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D．eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×20二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(百色期末)要使式子eq\f(1,x－2020)有意义，则x的取值范围为__x≠2_020__．12．不改变分式eq\f(2－x2,－1－x)的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：__eq\f(x2－2,x＋1)__．13．(宁波中考)a，b互为倒数，代数式eq\f(a2＋2ab＋b2,a＋b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))的值为__1__．14．★若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)(a，b为常数)，对任意自然数n都成立，则a＝__eq\f(1,2)__，b＝__－eq\f(1,2)__；计算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝__eq\f(10,21)__．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)eq\f(2m,3n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2n,p)))eq\s\up12(3)÷eq\f(mn,p3)；解：原式＝eq\f(2m,3n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8n3,p3)))·eq\f(p3,mn)＝－eq\f(16,3)n.（2）（a＋eq\f(1,a＋2)）÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2＋\f(3,a＋2))).解：原式＝eq\f(a2＋2a＋1,a＋2)÷eq\f(a2－1,a＋2)＝eq\f(（a＋1）2,a＋2)·eq\f(a＋2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a＋1,a－1).16.解方程：(1)eq\f(2x,x－1)－eq\f(7,（x－1）（x＋2）)＝2；解：方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得2x(x＋2)－7＝2(x－1)(x＋2)，2x2＋4x－7＝2x2＋2x－4，2x＝3，x＝eq\f(3,2).检验：x＝eq\f(3,2)时，(x－1)(x＋2)≠0，∴原分式方程的解是x＝eq\f(3,2).（2）－1＝eq\f(x,1－x).解：方程变形为eq\f(2,（x＋1）（x－1）)－1＝－eq\f(x,x－1)，方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2－(x＋1)(x－1)＝－x(x＋1)，解得x＝－3，检验：x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解是x＝－3.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(宿县期末)先化简eq\f(x2＋2xy＋y2,x2－xy)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(y（x＋y）,（x－y）2)÷\f(1,x＋y)))，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值．解：原式＝eq\f(（x＋y）2,x（x－y）)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(y（x＋y）,（x－y）2)·（x＋y）))＝eq\f(（x＋y）2,x（x－y）)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(（x－y）2,y（x＋y）2)))＝－eq\f(x－y,xy).把x＝2，y＝1代入－eq\f(x－y,xy)得原式＝－eq\f(2－1,2×1)＝－eq\f(1,2).18.以下是小明同学解方程eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2的过程．解：方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2，……第一步解得x＝4.……第二步检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0.……第三步所以，原分式方程的解为x＝4.……第四步(1)小明的解法从第__①__步开始出现错误；(2)写出解方程eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2的正确过程．解：方程两边同时乘x－3，得1－x＝－1－2(x－3)，解得x＝4.检验：当x＝4时，x－3≠0，∴原分式方程的解为x＝4.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,x2－1)－\f(2,x－1)))·eq\f(x2－2x＋1,x＋2)，其中x是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4>0，,2x＋5<1))的整数解．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,（x＋1）（x－1）)－\f(2（x＋1）,（x＋1）（x－1）)))·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(3x＋4－2x－2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x－1,x＋1)，解不等式组得－4<x<－2，∵x为整数，∴x＝－3.当x＝－3时，原式＝eq\f(－3－1,－3＋1)＝2.20.(包河区期末)先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,x－1)－\f(x,x＋1)))÷eq\f(x,x2－1)，然后回答下列问题．(1)当x＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于2吗？为什么？解：(1)原式＝eq\f(3x（x＋1）－x（x－1）,（x－1）（x＋1）)·eq\f(x2－1,x)＝eq\f(2x（x＋2）,（x－1）（x＋1）)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＝2x＋4.∴当x＝3时，原式＝10.(2)不能，当代数式的值为2时，得x＝－1，此时x＋1＝0，使得分式无意义，故不能等于2.六、(本题满分12分)21．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a4＋\f(1,a4)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a8＋\f(1,a8)))·(a2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a2－1变形为aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做的吗？解：原式＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a4＋\f(1,a4)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a8＋\f(1,a8)))＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－\f(1,a2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a4＋\f(1,a4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a8＋\f(1,a8)))＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a4－\f(1,a4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a4＋\f(1,a4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a8＋\f(1,a8)))＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a8－\f(1,a8)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a8＋\f(1,a8)))＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a16－\f(1,a16)))＝a17－eq\f(1,a15).七、(本题满分12分)22．(包河区期末)为了抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，