2022年广东省汕头市两英中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年广东省汕头市两英中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A．

B．

C．

D．参考答案：A不合格小电器在网上购买的概率为，不合格小电器在实体店购买的概率为，∴这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是.故选:A

2.已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A．１

B．C．

D．参考答案：A略3.已知x，y满足，则3x+4y的最小值为（）A．5 B．6 C．8 D．11参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），令z=3x+4y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.已知函数

则下列结论正确的是A．

B．C．函数在上单调递增

D．函数的值域是参考答案：D【考点】三角函数的图像与性质分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】结合图像知：f(x)是奇函数，且在上递减，在上递增，在上递减，且值域为。故A、C错；D对。

对B，存在x=0，使故B错；5.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，则的值是A.1

B.2

B.－1

D.0

参考答案：D6.已知f（x）=ex﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0参考答案：B考点：命题的否定；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：f（x）=ex﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），是真命题，它的否定是：?x0∈R，f（x0）≤0．故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定，基本知识的考查．7.在中，，若，则面积的最大值是（

）A．

B．4

C.

D．参考答案：D8.若实数k满足则曲线与曲线的A．离心率相等

B.虚半轴长相等

C.实半轴长相等

D.焦距相等参考答案：D9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=，a=，sin2B=2sinAsinC，则△ABC的面积S△ABC=（）A． B．3 C． D．6参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由B=，利用勾股定理可求b2=a2+c2，由sin2B=2sinAsinC，利用正弦定理可得：b2=2ac，联立可求a=c，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，∵B=，a=，∴b2=a2+c2，∵sin2B=2sinAsinC，∴由正弦定理可得：b2=2ac，∴a2+c2=2ac，可得：a=c=，∴S△ABC=acsinB==3．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A．考点：线性规划．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．参考答案：或或12.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．参考答案：．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．13.已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f（x）有两个零点；④f（x）≤在R上恒成立；其中正确的命题有．（把正确的命题序号都填上）参考答案：①③④考点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；压轴题．分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．解答：解：当x＜0时，f'（x）=ex+1＞0故函数在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，f'（x）=2﹣x2，故函数在（0，）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；∴当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：①③④点评：本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题．14.现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为

．参考答案：．略15.已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是

▲．参考答案：16.在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;17.已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an=2n，则使得Sn﹣nan+1+50＜0的最小正整数n的值为

．参考答案：5

【考点】数列的求和．【分析】由已知利用错位相减法求得数列{nan}的前n项和为Sn，代入Sn﹣nan+1+50＜0，求解不等式得答案．【解答】解：由an=2n，得an+1=2n+1，nan=n?2n，则，∴，两式作差得：=，∴，则由Sn﹣nan+1+50＜0，得（n﹣1）?2n+1+2﹣n?2n+1+50＜0，即2n+1＞52，∴n+1＞5，则n＞4．∴最小正整数n的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}满足2nan+1=（n+1）an（n∈N*），且a1，1，4a3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}满足bn=sin（πan），Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜2+π．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）2nan+1=（n+1）an（n∈N*），当n=1时，a2=a1；当n=2时，4a3=3a2．由a1，1，4a3成等差数列，解得a1．由2nan+1=（n+1）an，可得，利用等比数列的通项公式即可得出；（II）证明：bn=sin（πan）=，利用当x∈时，sinx＜x，可得Sn＜2+++…+，令T=++…+，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：（I）解：∵2nan+1=（n+1）an（n∈N*），∴当n=1时，2a2=2a1，即a2=a1；当n=2时，4a3=3a2．∵a1，1，4a3成等差数列，∴2=a1+4a3，∴2=a1+3a1，解得a1=．由2nan+1=（n+1）an，可得，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴an=．（II）证明：bn=sin（πan）=，∴Sn=1+1+++…+，∵当x∈时，sinx＜x，∴Sn＜2+++…+，令T=++…+，T=++…++=+﹣，化简可得：T=π﹣＜π．∴Sn＜2+π．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和公式.参考答案：解:（1）因为，所以.

①……3分因为成等比数列，所以.

②

……5分由①②及，可得.

……6分所以.

……7分（2）由，可知.……9分所以，

……11分所以，

……13分所以数列的前项和为.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设函数为实数).(1)若为偶函数，求实数的值；

(2)设，求函数的最小值.参考答案：(1)由已知；(2)，当时，，由得，从而，故在时单调递增，的最小值为；当时，，故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由，知的最小值为.21.已知函数．（Ⅰ）当时，的最小值为1，求实数的值；（Ⅱ）当时，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，；当时，；当时，．试题分析：（Ⅰ）首先利用零点分段法将函数的解析式写在分段函数，然后求得的最小值，从而求得实数的值；（Ⅱ）首先利用绝对值三角不等式的性质求得函数的最小值，然后分、、求得的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当时，函数可知，当时，的最小值为，解得．（Ⅱ）因