2022-2023学年湖南省永州市荷池中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市荷池中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上有最小值－1，则a的值为（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1参考答案：A2.下列的判断错误的是（） A．20.6＞20.3 B．log23＞1 C．logaxlogay=logaxy D．函数是奇函数 参考答案：C【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】A．利用函数y=2x的单调性即可判断出正误； B．利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误； C．利用对数函数的单调性即可判断出正误； D．计算f（﹣x）与﹣f（x）的关系即可判断出正误． 【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正确； B．log23＞log22=1，正确； C．∵loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正确； D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函数f（x）是奇函数． 综上可得：只有C错误． 故选：C． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.设则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.（4分）函数y=sin（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位长度而得到 B． 向右平移个单位长度而得到 C． 向左平移个单位长度而得到 D． 向右平移个单位长度而得到参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，得出结论．解答： 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，属于中档题．5.设向量，互相垂直，则实数的值为__________。参考答案：2或－16.已知函数的值域为R,则的取值范围是（

）A.

B

C.或

D.或参考答案：C略7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．8.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000的频率为(

).A.

0.25

B.

0.3

C.

0.4

D.

0.45

参考答案：B略9.（5分）使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在上是减函数的一个θ值是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．解答： f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．10.设，

，，则的大小顺序为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．12.在△ABC中，，则∠B的最大值为________。参考答案：略13.不等式的解集为

。参考答案：略14.若,，且与的夹角为，则

．参考答案：15.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）． 参考答案：b＜a＜c【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题． 【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c． 故答案为：b＜a＜c． 【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用． 16.已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________。参考答案： 17.设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn＝(an－1)·(an＋3)，则数列{an}的通项公式an＝________.参考答案：2n＋1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量，，在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求角C；（2）若，边长，求△ABC的周长和面积S的值.参考答案：（1）（2）周长为6，面积【分析】(1)根据正弦定理得到，再根据余弦定理得到结果；（2）根据向量点积的坐标运算得到，结合余弦定理得到，进而求得面积.【详解】（1）由已知可得：,即，，（2）由题意可知，由余弦定理可知，，则即，故周长为，面积【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．19.（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）02

﹣20（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据最值求得A，由周期求得ω，五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的图象求得φ的值，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：（1）补充表格：由于最大值为2，最小值为﹣2，故A=2．==﹣=，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）020﹣20（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故g（x）的单调递减区间为[得4kπ+，4kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．20.(13分)

已知向量，．(1)若∥，求实数k的值；

(2)若，求实数的值.参考答案：（１），，

4分因为∥，所以，所以.

7分（２），

10分因为，所以，所以.

13分略21.（1）求关于x的不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集为或，求关于x的不等式的解集.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）采用十字相乘法分解因式，对进行讨论即可（2）由二次不等式的解集为或分析可知