重庆白市驿镇第一中学2022年高二数学文联考试题含解析

重庆白市驿镇第一中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的12.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.参考答案：A2.

参考答案：D3.若函数的图象如图所示，且，则（

）

参考答案：A4.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是(

)A．

B．

C．.

D．参考答案：D5.设若的最小值A．

B．

C．

D．8参考答案：A6.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是等边三角形，点P在平面ABC上的射影在△ABC内（不包括边界），.记PA，PB与底面所成角为，；二面角，的平面角为，，则，，，之间的大小关系等确定的是（）A. B.C.是最小角，是最大角 D.只能确定，参考答案：C【分析】过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，过O作OD⊥AB，交AB于D，过O作OE⊥BC，交BC于E，过O作OF⊥AC，交AC于F，推导出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到结论．【详解】解：如图，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，过O作OD⊥AB，交AB于D，过O作OE⊥BC，交BC于E，过O作OF⊥AC，交AC于F，连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC为正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分别为，，PA，PB与底面所成角为，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，则OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故选：C．【点睛】本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

7.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是(

)[来A．[2,6)

B．(2,6)

C．(－∞,2]∪(6,+∞)

D．(－∞,2)∪(6,+∞)参考答案：A8.在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，为线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B9.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是（）A．10 B．12 C．13 D．14参考答案：D【考点】数列的应用．【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个2，3个3…组成，欲求第100项，需求自然数列前n项和不大于100时的最大n值，再列举出第100项．【解答】解：因为1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤100，得n的最大值为13，即最后一个13是数列的第91项，而14共有14项，所以，第100项应为14．故选D．10.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A．3

B．126C．127

D．128参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。

参考答案：12.矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

参考答案：13.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：-114.已知关于关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），则不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为．参考答案：（，2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由已知得ax2+bx+c=0的两个根为﹣2和﹣，利用根与系数关系得到系数的比，由此化简不等式ax2﹣bx+c＞0，求出解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），∴a＜0，且﹣，﹣2为方程ax2+bx+c=0的两根，∴﹣+（﹣2）=﹣，且﹣×（﹣2）=；∴b=a，c=a，∴不等式ax2﹣bx+c＞0可化为ax2﹣ax+a＞0，∴2x2﹣5x+2＜0，即（2x﹣1）（x﹣2）＜0，解得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系的应用问题，是出错题．15.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．则的值为．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用导数的运算法则可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函数的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期为4的周期函数，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案为：0．16.过点M（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是

．参考答案：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考点】直线的斜截式方程．【专题】计算题．【分析】当直线过原点时，可设方程为y=kx，当直线不过原点时，可设方程为，分别代入点M（5，2），可得k和a的值，进而可得方程．【解答】解：当直线过原点时，可设方程为y=kx，代入点M（5，2），可得k=，故方程为y=x，即2x﹣5y=0；当直线不过原点时，可设方程为，代入点M（5，2），可得a=6，故方程为，即2x+y﹣12=0；故所求方程为：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0，故答案为：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题．17.已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圆C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直线l1过点A（2,0），且与圆C1相切，求直线l1的方程； （2）直线l2的方程是x＝，证明：直线l1上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等．参考答案：（1）若直线斜率不存在，x＝2符合题意；当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为y＝k（x－2），即kx－y－2k＝0，由条件得＝2，解得k＝，所以直线l1的方程为x＝2或y＝（x－2），即x＝2或21x－20y－42＝0． （2）由题意知，直线l3，l4的斜率存在，设直线l3的斜率为k，则直线l4的斜率为－，根据直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C1到直线l3与圆心C2到直线l4的距离相等． 有， 化简得或 关于的方程有无穷多解， 有，即，即直线上满足条件的点P是存在的，坐标是（）19.已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值．参考答案：解：⑴∵

∴，即

（1）

（2分）又∵直线方程为，即∴，即

（2）

（2分）联立（1）（2）解得,

∴椭圆方程为

（2分）⑵由题意，设直线，代人椭圆C：

化简，得

，则的面积为

（3分）

所以，当时，面积的最大值为．

（3分）20.已知函数.（1）当，时，求满足的值；（2）若函数是定义在R上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：(1);(2)①;②.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函数是定义在上的奇函数，得，代入原函数求解得的值，判断函数为单调性，由函数的单调性可得的取值范围.②由，求得函数，代入，化简后得恒成立，令，，参数分离得在时恒成立，由基本不等即可求得的最大值.详解：解：（1）因，，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，，所以.①对任意，，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，，所以.②因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查不等式的存在解与恒成立问题，注意运用参数分离，将恒成立问题转化求最值问题，属于难题.1、已知函数的单调性和奇偶性，解形如（可以是数，也可以是代数式）的不等式的解法如下：奇偶性单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

注意：如果中含有自变量，要注意复合函数单调性的判断.2、函数存在性和恒成立问题，构造新