河北省承德实验中学人教版高中数学选修2-1导学案2.3.3

承德实验中学高二年级（数学）导学案班级：；小组：；姓名：；评价：；选修21第二章2.2.2双曲线的习题课课型课时2主备人：刘宗荣审核人鲁文敏时间1.根据双曲线的标准方程，双曲线的几何性质解决一些简单的问题．重点：双曲线的几何性质．难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解．方法：合作探究小测试一、选择题1．以椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为()A．eq\f(x2,16)－eq\f(y2,48)＝1B．eq\f(y2,9)－eq\f(x2,27)＝1C．eq\f(x2,16)－eq\f(y2,48)＝1或eq\f(y2,9)－eq\f(x2,27)＝1D．以上都不对2．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．1D．eq\r(2)3．椭圆eq\f(x2,34)＋eq\f(y2,n2)＝1和双曲线eq\f(x2,n2)－eq\f(y2,16)＝1有共同的焦点，则实数n的值是()A．±5B．±3C．25D．94．若实数k满足0<k<5，则曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,5－k)＝1与曲线eq\f(x2,16－k)－eq\f(y2,5)＝1的()A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等5.(2015·全国）已知M(x0，y0)是双曲线C：eq\f(x2,2)－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))<0，则y0的取值范围是()A．(－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3))B．(－eq\f(\r(3),6)，eq\f(\r(3),6))C．(－eq\f(2\r(2),3)，eq\f(2\r(2),3))D．(－eq\f(2\r(3),3)，eq\f(2\r(3),3))6．双曲线x2－eq\f(y2,m)＝1的离心率大于eq\r(2)的充分必要条件是()A．m>eq\f(1,2)B．m≥1C．m>1D．m>2二、填空题7．双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为__________________.8．已知双曲线C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,16)＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(eq\r(5)，0)，则a＝_______，b＝______.9．(2015·天津)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)和椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为__________.三、解答题10．(1)求与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1有公共焦点，且离心率e＝eq\f(\r(5),2)的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为eq\f(5,4)的双曲线的标准方程．一、选择题1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线2．(2015·济南质检)已知双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,m)＝1的一个焦点在圆x2＋y2－4x－5＝0上，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(3,4)xB．y＝±eq\f(4,3)xC．y＝±eq\f(2\r(2),3)xD．y＝±eq\f(3\r(2),4)x3．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的实轴长是焦距的eq\f(1,2)，则该双曲线的渐近线方程是()A．y＝±eq\f(\r(3),2)xB．y＝±eq\r(2)xC．y＝±eq\r(3)xD．y＝±2eq\r(2)x4．(2015·安徽理)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－eq\f(y2,4)＝1B．eq\f(x2,4)－y2＝1C．eq\f(y2,4)－x2＝1D．y2－eq\f(x2,4)＝1二、填空题5．(2015·三峡名校联盟联考)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x－2y＝0，则椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的离心率e＝__________________.6．已知双曲线的中心是坐标原点，实轴在y轴上，离心率为2，且双曲线两支上的点的最近距离为4，则双曲线的标准方程为________________.三、解答题7．焦点在x轴上的双曲线过点P(4eq\r(2)，－3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点，且原点到直线l的距离为eq\f(\r(3),4)c，求双曲线的离心率．小测试CBBDAC7、138、a=1b=29、eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1101）eq\f(x2,4)－y2＝12）eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1或eq\f(y2,64)－eq\f(x2,36)＝1能力提升DBCCeq\f(\r(3),2)6、eq\f(y2,4)－eq\f(x2,12)＝17、因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，F1(－c,0)，F2(c,0)．因为双曲线过点P(4eq\r(2)，－3)，所以eq\f(32,a2)－eq\f(9,b2)＝1. ①又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以eq\o(QF1,\s\up6(→))·eq\o(QF2,\s\up6(→))＝0，即－c2＋25＝0.所以c2＝25. ②又c2＝a2＋b2， ③所以由①②③可解得a2＝16或a2＝50(舍去)．所以b2＝9，所以所求的双曲线的标准方程是eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1.8、由截距式得直线l的方程，再由双曲线中a、b、c的关系及原点到直线l的距离建立等式，从而求出eq\f(c,a).由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bx＋ay－ab＝0.由原点到l的距离为eq\f(\r(3),4)c，得eq\f(ab,\r(a2＋b2))＝eq\f(\r(3),4)c.将b＝eq\r(c2－a2)代入，平方后整理，得16eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c2)))2－16×eq\f(a2,c2)eq\f(a2,c2)＝x，则16x2－16x＋3＝0，解得x＝eq\f(3,4)或x＝eq\f(1,4).由e＝eq\f(c,a)有e＝eq\r(\f(1,x)).故e＝eq\f(2\r(3),