第七章 无缝线路524

第七章无缝线路

CWR轨道工程RailwayTrackEngineeringJointtrack

Expansionjoint

CWR第一节概述CWR(LRS)为何在上世纪五十年代发展?跨区间无缝线路？闭塞区间新建线路一次性铺设无缝线路记忆效应memoryeffects第一节概述精品课程《轨道工程》RailwayTrackEngineering一、铺设无缝线路的意义所谓无缝线路就是把钢轨焊接起来的线路，所以又称焊接长钢轨线路。无缝线路是当今轨道结构的最佳选择，它以无可非议的优越性得到各国铁路的承认。几十年来，世界各国竞相发展。我国铁路无缝线路近年来在技术上有很大进步，在数量上有较快增长。精品课程《轨道工程》RailwayTrackEngineering国内外铺设无缝线路的研究与实践证明，无缝线路与有缝线路相比:1)它在技术经济上有明显的优越性。与有缝线路比，可节约维修费用30%-75%;2)无缝线路的平顺性好、线路阻力小，行车平稳、旅客舒适;3)还可减少机车和车辆的修理费和燃料费，因而获得迅速发展。二、无缝线路的类型无缝线路根据处理钢轨内部温度应力方式的不同，可分为:温度应力式、放散温度应力式。温度应力式无缝线路在运营过程中，通常不必人工放散温度应力；放散温度应力式无缝线路需要定期或自动放散温度应力。根据无缝线路铺设位置、设计要求的不同，可分为路基无缝线路、桥上无缝线路、岔区无缝线路等；根据无缝线路轨条长度、是否跨越车站，可分为普通无缝线路和跨区间无缝线路；根据长钢轨接头的联结型式，可分为焊接无缝线路和冻结无缝线路。三、国内外无缝线路发展概况大量的铺设无缝线路能收到节约材料、劳力、能耗等综合技术经济效果，因此深受各国重视。1915年，欧洲在有轨电车轨道上开始使用焊接长钢轨，焊接轨条长度约为100～200m。20世纪30年代，世界各国开始在铁路上进行铺设试验。到了50～60年代，由于焊接技术的发展，无缝线路得到推广应用和迅速发展。

我国于1957年开始在京沪两地各铺设1km无缝线路，次年才进行大规模的试铺。1961年底我国共铺设无缝线路约150km，60～70年代对在线路特殊地段铺设无缝线路进行了理论和试验研究，并取得了成功，为在线路上连续铺设无缝线路创造了条件。至2007年，我国铁路正线无缝线路长度已达5.2万公里，占正线总长的比重达到58％。随着轨道结构的加强、实践经验的丰富以及轨道结构理论研究的深入，各国铁路都在逐步扩大无缝线路铺设的范围，并积极地发展跨区间无缝线路。国家总长/万km占营运线比例/％主要钢轨类型最大轨温差/℃容许铺设的最小曲线半径/m最大坡度/‰桥上线路阻力(kN/m/轨)伸缩调节器（EJ）的设置中5.257.875kg/m、60kg/m10230033根据设计根据设计德7.696（I级线路）UIC60、S49、S54903502515温度跨度大于90m需设置日1.398（新干线）JIS60、50N、50T70600－5大跨度桥、道岔前后设置法2.265UIC60、UIC5070400－－距道岔前后超过100m处设置俄4.032P50、P65、P7511930024－－美12.043132RE、140RE、136RE94170－－桥长超过153m设置表7－1各国铁路无缝线路铺设概况压杆屈服第二节无缝线路的基本原理一、温度力、伸缩位移与轨温变化的关系一根长度为l可自由伸缩的钢轨，当轨温变化

t℃时，其伸缩量为

l＝α·l·

t

（7－1）式中α

钢轨的线膨胀系数，取11.8×10-6/℃；l

钢轨长度（mm）；

t

钢轨轨温变化幅度（℃）。

如果将处于自由状态的钢轨两端完全固定，则钢轨内部将产生温度应力：

t＝E·

t＝E＝＝E·a·

t （7－2）式中E

钢的弹性模量，E＝2.1×105MPa；

t

钢的温度应变。将E、α值代入式（7－2），则温度应力为：

t＝2.1×105×11.8×10-6

t＝2.48

t(MPa)

（7－3）一根钢轨所受的温度力Pt为：

Pt＝

t·F＝2.48

t·F

（N） （7－4）式中F

钢轨的断面积（mm2）。由以上公式可知1．两端固定的钢轨中所产生的温度力，仅与轨温变化幅度

t有关，而与钢轨本身长度无关。2．不同类型的钢轨在同一轨温变化幅度下所产生的温度力大小不同。钢轨断面积越大，同一轨温变化幅度下所产生的温度力越大。3．无缝线路钢轨自由端伸长量与轨温变化幅度

t、轨长l有关，与钢轨断面积无关。为降低温度力，需选择一个适宜的锁定轨温，又称零应力状态的轨温或实际锁定轨温。在铺设无缝线路时，将长轨条始终端落槽就位时的平均轨温称为施工锁定轨温。施工锁定轨温不一定等于设计锁定轨温，但应在设计锁定轨温允许变化范围之内。锁定轨温是决定钢轨温度力水平的基准，因此根据强度、稳定条件确定锁定轨温是无缝线路设计的最主要内容。影响轨温的因素比较复杂，如气候变化、风力大小、日照强度、线路走向和所取部位等。根据多年的实际观测，最高轨温要比当地的最高气温高18～25℃，最低轨温比当地的最低气温低2～3℃。二、线路纵向阻力（一）接头阻力钢轨接头处由钢轨夹板通过螺栓拧紧，产生阻止钢轨纵向位移的阻力称接头阻力。接头阻力由钢轨夹板间的摩阻力和螺栓的抗剪力提供。为了安全，仅考虑钢轨与夹板间的摩阻力。

PH＝n·s（7－5）（钢结构）式中s

钢轨与板间对应一枚螺栓的摩阻力；n

接头一端的螺栓数。摩阻力大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力P和钢轨与夹板之间的摩擦系数f。由图可知：T＝P/2，则有：

R＝（7－6）式中

P

一枚螺栓拧紧后的拉力（kN）；

夹板接触面的倾角，tg

＝i；i

轨底顶面接触面斜率，50、75kg/m钢轨：i＝1／4；43、60kg/m钢轨：i＝1／3。图7－1夹板受力图NTTN

θ

φRPαα当钢轨发生位移时，夹板与钢轨接触面之间将产生摩阻力F，阻止钢轨的位移。

F＝Nf＝Rcos

·f＝·cos

·f（7－7）一枚螺栓对应有四个接触面，其上所产生的摩阻力之和为s，则有：s＝4·F＝PH＝n·s＝（7－8）对应于一枚螺栓所提供的摩阻力可作如下分析：钢的摩擦系数一般为0.25，而f＝tg

，则有

＝tg-10.25；又有

＝tg-1i。将以上相应值代入求s的公式，可得到：70、50kg/m钢轨，s＝1.03P；60、43kg/m钢轨，s＝0.90P。可见，一根螺栓的拉力接近它所产生的接头阻力。在此情况下，接头阻力PH的表达式，可写成：

PH＝n·P

（7－9）接头阻力与螺栓材质、直径、拧紧程度和夹板孔数有关。在其他条件相同情况下，螺栓的拧紧程度就是保持接头阻力的关键。扭力矩T

与螺栓拉力的关系可用经验公式表示：

T

＝K·D·P

（7－10）式中T

拧紧螺帽时的扭力矩（N·m）；

K

扭矩系数，K＝0.18～0.24；P

螺栓拉力（kN）；

D

螺栓直径（mm）。列车通过钢轨接头时产生的振动，会使扭力矩下降、接头阻力值降低。国内外资料表明，接头阻力可降低到静力测定值的40～50%。因此，定期检查扭力矩，重新拧紧螺帽，保证接头阻力值在长期运营过程中保持不变，是一项十分重要的措施。维修规则规定无缝线路钢轨接头必须采用10.9级螺栓，扭矩应保持在700～900N·m。采用美国哈克螺栓和全螺纹自锁紧高强螺栓（扭矩1100N·m以上）联结的钢轨接头，接头阻力达700～900kN，可承受60kg/m钢轨轨温变化36～47℃时的纵向温度力，钢轨接头处于冻结状态，轨缝基本上不会发生变化，因而可用于构成准无缝线路。而胶接绝缘接头的阻力可达1500～3000kN，基本上可承受住钢轨中的纵向力，不会拉开轨缝，因而可视为与焊接接头等强度。（二）扣件阻力中间扣件和防爬设备抵抗钢轨沿轨枕面纵向位移的阻力，均称扣件阻力。为了防止钢轨爬行，一般要求扣件阻力必须大于道床纵向阻力；在一些特殊地段，如桥上、钢轨伸缩调节器基本轨的伸缩范围内，为了降低桥梁所受纵向力和保证钢轨的正常伸缩，要求扣件阻力小于道床阻力。扣件阻力是由钢轨底面沿垫板上表面之间的摩阻力和扣件与轨底扣着面之间的摩阻力所组成。摩阻力的大小，取决于扣件系统扣压力和摩擦系数的大小。一组扣件的阻力F为：

F＝2(

1＋

2)P

（7－11）式中P

单个扣件对轨底上表面的扣压力；

1

钢轨与垫板之间的摩擦系数；

2

钢轨与扣件之间的摩擦系数。扣压力P与螺栓所受拉力P拉的大小有关。以扣板式扣件为例，按图7－2可得P的算式如下：

P＝（7-12）式中P拉

扣板螺栓所受拉力，与螺帽扭矩有关；

a、b

扣板着力点至螺栓孔中心的距离。代入式（7－11），扣件摩阻力F为：

F＝2(

1＋

2)（7-13）现场实测结果表明，扣件纵向阻力随钢轨位移的增加而增大。当钢轨位移达到某一定值之后，钢轨产生滑移，阻力不再增加。0.00.51.01.52.005101520位移/mm扣件阻力/kN图7-3弹条Ⅲ型扣件纵向阻力曲线轨下垫板经过长期运营后，会产生残余压缩变形，以致扣件阻力下降。中国铁道科学研究院试验表明：当胶垫压缩1mm后，在螺母扭矩为70～80N·m的情况下，阻力下降约15%左右；扭矩为140～159N·m时，阻力下降25%左右。不同扣件系统的纵向阻力建议按表7-4取值。列车通过时，轨道结构的振动也会使螺帽松动，扭矩下降，导致扣件阻力下降，《铁路线路维修规则》规定弹条扣件扭矩应保持在80～150N·m。扣件类型Ⅰ型Ⅱ型Ⅲ型防爬器

K型螺母扭矩为80N·m9.09.316.015.07.5螺母扭矩为150N·m12.015.0表7－4扣件阻力表（kN）（三）道床纵向阻力道床纵向阻力系指道床抵抗轨道框架纵向位移的阻力。一般以每根轨枕的阻力R，或每延厘米分布阻力r来表示。它是抵抗钢轨伸缩、防止线路爬行的重要参数道床抵抗轨道框架纵向位移的阻力由轨枕与道床之间的摩阻力和枕木盒内道砟抗推力共同组成。图7－4所示为实测得到是正常轨道状态下单根轨枕道床纵向阻力与轨道框架纵向位移关系曲线。可以看出：道床纵向阻力值随位移的增大而增加，当位移达到一定值之后，轨枕盒内的道砟颗粒之间的结合被破坏，此时即使位移再增加，阻力也不再增大；在正常轨道条件下，混凝土轨枕位移小于2mm、木枕位移小于1mm时，道床纵向阻力呈斜线增长，道床处于弹性工作范围，混凝土枕轨道道床纵向阻力明显大于木枕轨道图7－4道床纵向阻力234151015mm阻力混凝土枕木枕kN/根位移在无缝线路设计中，线路阻力取轨枕位移为2mm时相应的道床纵向阻力值，见表7－5。据国外相关资料介绍，如采用整个轨道框架进行实验，则纵向阻力将比单根轨枕测得的结果大得多；对钢筋混凝土枕轨道，平均阻力可提高80%。线路特征单枕的道床纵向阻力/kN一股钢轨下单位道床纵向阻力N/cm1667根/km1760根/km1840根/km木枕线路7.0-6164混凝土枕线路Ⅰ型10.0-8791Ⅱ型12.5-109115Ⅲ型18.3152160-表7-5道床纵向阻力表线路的养护维修在一定程度上会破坏道床原状，使道床纵向阻力降低，需要通过一定时间的列车辗压后，才能恢复到原有的阻力值。道床纵向阻力与道床密实程度关系最为显著，北京交大所测试的道床清筛前后道床纵向阻力结果如表7-6所示。作业项目清筛前筛边挖盒枕后枕后挖盒综合捣固筛后第三天筛后第七天筛后半个月筛后一个月纵向阻力（kN/根）13.86.782.53.76.88.358.89.712.6%10049.118.126.849.260.563.870.291.0表7-6道床清筛前后的纵向阻力三、温度力图（一）约束条件1．接头阻力的约束为简化计算，通常假定钢轨接头阻力PH为常量。当无缝线路温度力Pt大于接头阻力PH时，钢轨才开始伸缩。因此在克服接头阻力阶段，温度力等于接头阻力，即

Pt＝2.48

tHF＝PH

tH＝

tH

接头阻力阻止钢轨伸缩的轨温变化幅度。2．道床纵向阻力的约束接头阻力被克服后，当轨温继续变化时，道床纵向阻力开始阻止钢轨伸缩。但道床纵向阻力的产生是体现在道床对轨枕或者说轨道框架的位移阻力，随着轨枕根数的增加，相应的阻力也会增加。计算分析中，常将单根轨枕的阻力换算为钢轨单位长度上的阻力r，并取常量。因此，在克服道床纵向阻力阶段，钢轨会有少量伸缩，钢轨内部还继续产生温度力，且各截面的温度力并不相等，以斜率r分布。（二）基本温度力图无缝线路锁定以后，轨温单向变化时，温度力沿钢轨纵向分布的规律，称为基本温度力图。温度力图常用来表示温度力沿长钢轨的纵向分布，故温度力图实质是钢轨内力图

lx伸缩区固定区伸缩区PHBCDPtADCBAmaxPt1．当轨温t等于锁定轨温t0时，钢轨内部温度力为零即Pt＝0，如图中A－A

线。2．当t－t0≤

tH时，接头阻力发挥作用，轨端无位移，温度力在整个长轨条内均匀分布，Pt＝PH，如图中B－B

线。3．当t－t0＞

tH时，道床纵向阻力开始发挥作用，轨端开始产生收缩位移，同时也产生温度力，大小为Pt＝PH＋r·x，如图中C－C

线。4．当t降到最低轨温Tmin时，钢轨内温度拉力最大，为maxPt拉，这时x达到最大值ls，即为无缝线路伸缩区长度。固定区温度力如图中D－D

线。maxPt位和ls可按下式计算。

maxPt位＝2.48F

t拉max

（7－15）

ls＝ （7－16）（三）轨温反向变化时的温度力图1．当Tmin－t≤

tH时，轨温回升，钢轨有伸长趋势，首先仍然遇到接头阻力的抵抗，钢轨全长范围内温度拉力减小，温度力图平行下移PH值，接头处温度拉力变为零。温度力分布如图中AEE

。2．当

tH≤Tmin－t≤2

tH时，这时接头阻力反向起作用，温度力图继续平行下移PH值，此时接头处承受温度压力，固定区仍为温度拉力，如图中FGG

所示。3．当Tmin－t≥2

tH时，正、反向接头阻力已被完全克服完，钢轨要开始伸长，这时道床纵向阻力起作用，部分长度上温度力梯度反向，在伸缩区温度压力以斜率r而增加，如图中FT所示。4．当t＝Tmax时，固定区温度压力达到maxPt后，由于

t拉max＞

t压\max，固定区温度力平行下移到HH

，则HN与FT的交点，出现了温度压力峰P峰，其值大于固定区的温度压力。温度压力峰等于固定区最大温度拉力与最大温度压力的平均值，即：

P峰＝(maxPt拉＋maxPt压)（7－18）

l峰＝（7－19）（四）轨端伸缩量计算

1．长轨一端的伸缩量阴影线部分为克服道床纵向阻力阶段释放的温度力，从而实现了钢轨伸缩。由材料力学可知，长轨条端部伸缩量

长与阴影线部分面积的关系为：

长＝＝

无缝线路长轨节中部承受大小相等温度力，不能伸缩，为无缝线路固定区。在两端，温度力变化，在克服道床纵向阻力阶段，有少量的伸缩，称为伸缩区。2．标准轨一端的伸缩量缓冲区标准轨轨端伸缩量

短计算方法与

长基本相同。可得到轨端伸缩量

短计算公式为：

短＝＝

式中，maxPt为从锁定轨温到最低或最高轨温时所产生的温度力。t

ABCPHHGlKlP第三节无缝线路的稳定性一、稳定性概念在夏季高温季节，无缝线路的钢轨内部会产生巨大的温度压力，容易引起轨道横向变形。在列车动力或人工作业等干扰下，轨道弯曲变形有时会突然增大，这一现象常称为胀轨跑道（也称臌曲），在理论上称为丧失稳定。这对列车运行的安全是个极大的威胁。无缝线路稳定性分析的主要目的是研究轨道臌曲的发生规律，分析其产生的力学条件及主要影响因素，计算出保证线路稳定的允许温度压力。

Pt

PkPn[P]0

KABCf0+ff2mm图7－9无缝线路胀轨跑道过程持温AB，轨胀BK，跑道KC横坐标为轨道弯曲变形矢度f0＋f，f0为初始弯曲矢度道床横向分布阻力已约束不住轨道横移和弯曲变形的发展，整个轨道失去稳定平衡，轨道框架内的巨大弹性势能突然释放出来。二、影响无缝线路稳定性的因素

大多数的胀轨跑道事故并非温度压力过大所致，而是由于对影响无缝线路稳定的因素认识不足，在养护维修中破坏了这些因素而发生的。（一）保持稳定的因素（二）丧失稳定的因素二、影响无缝线路稳定性的因素

（一）保持稳定的因素1．道床横向阻力道床抵抗轨道框架横向位移阻力称道床横向阻力，它是防止无缝线路胀轨跑道、保证线路稳定的主要因素。横向阻力与横向位移的相互关系通过实测得到的表达式为q＝q0－Byz＋Cy1/N

（7－22）式中q0

初始道床横向阻力；

y

轨道弯曲时，各截面轨枕横向位移；

B、C、Z、N

阻力系数。图7－10道床横向阻力

道床横向阻力是由轨枕两侧、底部与道砟摩阻力和砟肩阻止横移阻力组成。其中，肩部约占30%，轨枕两侧占20～30%，轨枕底部占50%。线路特征BCz1/N木枕道床肩宽40cm，1840根/km12.421529612/3道床密实，标准断面，1840根/km20.08.0601.71/3混凝土枕Ⅰ型，道床肩宽40cm，1840根/km15.044458313/4Ⅰ型，道床密实，标准断面，1840根/km22.0381101.51/3II型，1760根/km11.6214.8597.513/4II型，1840根/km12.1225.1624.613/4III型，1667根/km14.6357.2784.713/4III型，1760根/km15.4366.6819.713/4

表7－7道床横向分布阻力系数

无缝线路丧失稳定大多是由于维修作业不当，降低了道床横向阻力而发生。影响道床横向阻力的因素：（1）道砟道床的饱满程度和道砟的材质、粒径尺寸对道床横向阻力都有影响。如碎石bigger卵石，大粒bigger小粒（2）道床肩部轨枕挤动道床，最终形成破裂面BC，且与轨枕端面的夹角为45

＋

/2。滑动体的重量决定了横向阻力的大小，即在滑动体之外的道床对枕端横向阻力不起作用。滑动体的宽度b可用下式计算：

b＝Htg(45

＋)（7-23）式中H

轨枕端埋入道床的深度；

摩擦角，一般

＝35

～50

。45°+φ/2bBAHCb图7－11枕端道床破裂示意图道床肩部堆高石砟会加大了滑动体的重量，是提高道床横向阻力最经济有效的方法。对于提高道床横向阻力，肩部堆高比肩部加宽效果更明显，且有利于节约道砟。（c）5501852001:1.75（3）线路维修作业的影响线路中修破底清筛，整个道床会被扰动，道床阻力下降最大，清筛过后阻力才逐渐恢复，清筛后道床横向阻力的变化如表7-9所示。作业项目作业前扒碴捣固回填夯拍逆向拨道10mm道床横向阻力kN/根8.487.525.446.06.42.48%1008964717529破底清筛作业情况清筛前起道一遍捣固两遍当天取消慢行后作业后第二天道床横向阻力kN/根8.662.563.264.05%100303647表7-8维修作业前后道床横向阻力表7-9破底清筛前后道床横向阻力2．轨道框架刚度轨道框架刚度是反映其自身抵抗弯曲能力的参数。轨道框架刚度愈大，弯曲变形愈小，所以是保持轨道稳定的主要因素轨道框架刚度在水平面内等于两股钢轨的水平刚度及钢轨与轨枕节点间的扣件阻矩之和图7－13为弹条Ⅰ型扣件阻矩实测值。对螺母扭矩为100N·m的实测阻矩值进行回归分析，求得回归函数为：M＝2.2×104·

1/2（N·cm/cm）

dcb00.250.500.751.001.251.501.752.00200100300400500600aa、b、c、d曲线对应的扣件螺母扭矩分别为20、50、100、150N·m图7－13弹条Ⅰ型扣件阻矩实测值（二）丧失稳定的因素无缝线路丧失稳定的主要因素是温度压力与轨道初始弯曲。由于温升引起的钢轨轴向温度压力是构成无缝线路稳定问题的根本原因，而初始弯曲是影响稳定的直接因素，胀轨跑道多发生在轨道的初始弯曲处。因而控制无缝线路初始弯曲的大小，对保证轨道稳定有重要作用初始弯曲一般可分为弹性初始弯曲和塑性初始弯曲。弹性原始弯曲是在温度力和列车横向力的作用下产生的。塑性原始弯曲是钢轨在扎制、运输、焊接和铺设过程中形成的；现场调查表明：大量塑性初始弯曲矢度为3～4mm，测量的波长为4～7m。塑性初弯矢度约占总初弯矢度的58％三、稳定理论无缝线路稳定问题的理论基础是弹性理论的能量变分原理，可以看作是位于弹性介质中无限长梁（轨道框架）的受压稳定问题。轨道失稳之前，将先产生胀轨变形，胀轨变形的影响区可划分为三个区段：其弯曲部分为胀轨变形区，亦称臌曲区；臌曲区的两侧为纵向位移区即邻区；影响区之外为未变形的稳定区。为保证无缝线路的稳定，必须将钢轨内部的温度压力控制在一定范围内。国内外对稳定性计算公式进行长期深入的研究，提出了许多不同的计算公式。比较有影响的有H.Meier的临界温升法、原苏联的米辛柯公式、别尔申公式、日本的沼田实公式、A.D.Kerr和G.Samavedam把能量变分原理应用于无缝线路稳定性分析并提出了安全温升法等。判别结构稳定的准则一般有能量法和静力平衡法。无缝线路的稳定分析大多采用能量法，弹性理论的能量变分原理是理论基础。稳定性计算采用的势能驻值原理，概念为：结构物处于平衡状态的充要条件是在虚位移过程中，总势能取驻值，即dA＝0，总势能值与静力平衡等价。轨道的总势能A为：

A＝A1＋A2+A3+A4据势能驻值原理及边界条件等即可求得轨道平衡的微分方程。微分方程的解法有精确解与近似解之分，前者是按边界条件直接解平衡微分方程，解题较麻烦，与近似方法相比差别并不很大，故运用较少；使用较多的是后者，即假设变形曲线的方法，也称能量法。我国在1977年提出了“统一无缝线路稳定性计算公式”（以下简称“统一公式”），并得到推广应用，对促进我国无缝线路的发展起了重要作用。该公式假定变形波长与初始波长相等，并取变形为2mm时对应的温度压力PN作为计算压力，再除以安全系数K，即为允许温度压力[P]。我国在1990年5月1日开始实施的《无缝线路铺设及养护维修方法》，稳定性计算采用是由中国铁道科学研究院卢耀荣研究员等提出的变形波长与初始弯曲波长不相等的计算公式（以下简称“不等波长公式”），现已得到现场的应用。四、统一无缝线路稳定性计算公式统一无缝线路稳定性计算公式的基本假定为：整个轨道框架为铺设于均匀介质（道床）中的一根细长压杆；轨道弹性原始弯曲为半波正弦曲线，塑性原始弯曲为圆曲线，在变形过程中变形曲线端点无位移、曲线长度不变；不考虑扣件系统变形能。（一）计算图式统一无缝线路稳定性计算公式的计算图示假设弹性原始弯曲与温度压力作用下的变形曲线线形相同，采用正弦曲线，即（7-26）式中，弹性原始弯曲矢度；弹性原始弯曲半波长，通常取为4m。塑性原始弯曲假设为圆曲线，并采用下列公式：

（7-27）式中，

塑性原始弯曲半径，塑性原始弯曲矢度。温度压力作用下的轨道变形曲线为（7-28）式中，变形曲线矢度；

l变形曲线弦长；轨道横向变形量。对于半径为R的圆曲线轨道，理想状态下其变形曲线为：（7-29）

对于具有塑性原始弯曲的圆曲线，其变形曲率为（7-30）总的原始变形曲线为总的变形曲线为（二）公式推导轨道框架总变形能为变形曲线长度l和变形矢度f的函数，应用势能驻值原理，应有（7-31）由于假定曲线在变形过程中弦长l是不变的，故式（7-31）第二项为0。为任意不为零的微小值，故须有（7-32）由此可得P和l之间的函数关系，为求P的最小值可利用极值条件，从而推导无缝线路稳定性计算公式的基本公式为（7-33a）

（7-33b）式中第一项为负，表示当为正时，钢轨延长，压缩变形能减小。

1、钢轨压缩变形能A1钢轨在温度压力P作用下产生轴向压缩，压缩变形能为：（7-34）式中，为曲线变形过程中，钢轨弧长的变化值，前一项为变形后的弧弦差，后一项为变形前的弧弦差。显然（7-35）同样，代入式（7-34）中得

（7-36）表7-10等效道床阻力（N/cm）碎石道床、木枕碎石道床、混凝土枕肩宽30cm肩宽40cm肩宽30cm肩宽40cm1760--768418405462798719205665--表7-10等效道床阻力（N/cm）表7-10等效道床阻力（N/cm）五、不等波长稳定性计算公式不等波长稳定性计算公式的基本假定为：轨道为无限长梁，曲线轨道视为半径等于R的曲梁，并埋置在均匀介质（道床）中；假定梁初始弯曲的线形为正弦线；假定梁在温度压力作用下，变形曲线与初始弯曲波形相似，但波长不等。l0yxlRRf0f（二）稳定性安全储备量分析1、初始弯曲的影响实践表明，在相同线路结构和同等状态下，轨道变形量一定时，对于不同的初弯波长，相应的临界温度力和轨温差是不同的，即存在着最不利的初弯波长，相对应的温差为最小。中国铁道科学研究院曾在一些线路上对50、60kg/m钢轨的初始弯曲进行了测量，对不同的初始波长、矢度、矢长比以及弹性弯矢度占总初弯矢度的比例d值进行了统计分析。计算中选用如表7-11所示参数。

2、允许温差的确定无缝线路存在一些不确定的因素，因此不能将计算得到临界温差作为允许温差，应当考虑一定的安全储备量。现采用安全系数K0来作为安全储备的评价，安全系数K0包括基本安全系数KA和附加安全系数Kc，它们的关系是K0＝KA·Kc表7-11不等波长公式计算允许温升有关参数表参数EIFαl0Di0单位N/cm2cm4cm2/℃cm%‰取值50kg/m2.1×10737765.811.8×10-670058.331.1360kg/m52477.457201.075kg/m66190.067400.76参数Q0BZCNHμ单位N/cmN/cm/N/cm/N.cm/cm/取值R>800m23631.21062.52.2×1042R≤800m25.5741.2117.22.5六、无砟轨道稳定性计算公式基于不等波长稳定性计算公式，可以对无砟轨道稳定性计算，又称“压弯变形计算公式”。无砟轨道的允许温升为式中：对于路基上无缝线路，ΔP为非均匀分布的纵向温度压力，一般取温升8℃时所产生的温度压力值；桥上无缝线路ΔP还应包括钢轨伸缩压力或挠曲压力，无缝道岔ΔP还应包括基本轨附加纵向压力。计算无砟轨道无缝线路的允许温升，将限制轨道产生横向累积变形作为先决条件。计算时，取产生=0.02cm压弯变形所对应的温差0.02作为允许温升。只有采取轨道加强措施后，方可将压弯变形量扩大，相应允许温升幅值增大，但允许压弯变形量的最大值不得超过0.05cm。第四节一般无缝线路结构设计方法普通无缝线路设计，主要指区间内的无缝线路设计，其主要内容为确定设计锁定轨温和无缝线路基本结构两部分。一、确定设计锁定轨温锁定施工过程中轨温是不断变化的，因而施工锁定轨温应该是一个范围，通常为设计锁定轨温±

5℃，困难条件下也可严格控制施工锁定轨温的变化范围，取为±3℃。实际锁定轨温为零应力状态轨温，在设计检算时为安全计，取最大升温为最高轨温与施工锁定轨温下限之差，最大降温为施工锁定上限与最低轨温之差1、根据强度条件确定允许的降温幅度要求钢轨所承受的各种应力的总和不超过规定的容许值[

]，即

d＋

t＋

c≤[

]（7－62）允许的降温幅度[

ts]＝（7－63）式中

d

钢轨最大动弯拉应力（MPa）；

t

钢轨温度应力（MPa）；

c

钢轨承受的制动应力等附加应力，桥上还要考虑伸缩或挠曲附加应力与制动应力的组合，一般按10MPa计算；

[

]

钢轨容许应力，它等于钢轨的屈服强度

s除以安全系数K，[

]＝。对极限强度

b＝785MPa级钢轨，

s＝405MPa；对于极限强度

b＝883MPa级钢轨，

s＝457MPa；新钢轨K＝1.3，再用轨K＝1.35。

由钢轨强度条件确定允许的升温幅度，计算公式与式（7-63）类似，只是需应用钢轨头部的动弯压应力，一般情况下由强度条件所确定的允许温升大于由稳定性所确定的允许温升，不用计算。2、根据稳定条件确定允许的升温幅度根据稳定条件求得允许温度压力[P]后，按下式计算允许温升幅度[

tc]：[

tc]＝（7－64）3、根据钢轨折断时的断缝值确定的允许降温幅度无缝线路钢轨折断后，轨缝不能超过一定限值，否则将引起轮轨间过大的作用力时速200km及以上的线路上，规定有砟轨道钢轨断缝限值为70mm，无砟轨道断缝限值为100mm。时速200km以下的路基上无缝线路设计中，过去未考虑钢轨断缝限值，只在桥上无缝线路设计中考虑了该限值。根据固定区内钢轨折断后的断缝允许值可确定允许的降温幅度：为允许断缝值，为线路纵向阻力。该允许降温幅度与式（7-63）确定的允许降温幅度比较后，取最不利值进行计算。4、设计锁定轨温的确定

te＝tmax、tmin

铺轨地区历史最高、最低轨温；

tK

设计锁定轨温修正值，可根据当地具体情况取0～5℃。图7－17锁定轨温计算图二、无缝线路结构计算（一）伸缩区长度无缝线路锁定后，长轨条的两端将随轨温的升降而伸缩，其伸缩范围的长度即为伸缩区长度ls，按式（7－16）进行计算。（二）预留轨缝长轨与标准轨之间的预留轨缝计算方法如下：按冬季轨缝不超过构造轨缝ag的条件，可算得预留轨缝上限a上为：a上＝ag－（

长＋

短） （7－67）按夏季轨缝不顶严的条件，可计算其下限为：a下＝ （7－68）则无缝线路缓冲区预留轨缝a0为：a0＝（7－69）式中

长、

短

从锁定轨温至当地最低轨温时，长轨、短轨一端的缩短量；长轨、短轨一端的伸长量。（三）防爬设备的设置线路爬行是造成轨道病害的主要原因之一。在无缝线路的伸缩区和缓冲区上，因钢轨可能有伸缩，必须布置足够的防爬设备，保证无相对于轨枕的纵向移动。钢轨与轨枕间的扣件阻力大于轨枕与道床间的纵向阻力。即P防＋nP扣≥nR（7－70）缓冲区的防爬设备与伸缩区相同。缓冲区为木枕时，一般应增设防爬器；而为混凝土轨枕时，则不需要（四）轨条长度无缝线路长轨条长度从理论上讲，可以无限长，这是近年来我国铁路大力发展跨区间无缝线路和全区间无缝线路的理论基础。但轨节长度常因考虑线路平、纵面条件、道岔、道口、桥梁、隧道所在位置，按闭塞区间长度设计，长度为1000～2000m，最短不小于200m。第五节无缝道岔设计方法一、无缝道岔设计理论国际铁道联盟委托欧洲铁道研究所通过研究纵向列车荷载下无缝线路的爬行机理，建立的无缝道岔有限元分析模型日本在上世纪80年代末基于“两轨相互作用”原理分析了无缝道岔的受力变形，但未提出令人信服的计算理论近几年，国内专家提出了数种无缝道岔计算理论，比较有代表性的有北京交通大学的无缝道岔当量阻力系数法计算理论；中国铁道科学研究院的无缝道岔纵向力和位移的非线性阻力计算方法；中南大学基于广义变分法原理提出的无缝道岔的计算理论；兰州铁道学院建立的固定辙叉无缝道岔超静定结构二次松驰法等。二、无缝道岔受力和变形（一）温度力传递机理客专18号道岔纵向力、位移分布图。图7-18无缝道岔钢轨温度力分布图7-19无缝道岔钢轨位移分布（二）受力和变形的影响因素道床、扣件、间隔铁及限位器阻力是影响无缝道岔受力和变形的最主要因素。基本轨强度和稳定性、间隔铁及限位器强度、尖轨及心轨位移检算是无缝道岔设计的核心内容。除轨温变化幅度及上述四个部件的阻力特性外，道岔号码大小、辙叉类型、焊接类型、道岔群的联结类型、相邻单元轨节铺设轨温差等因素均会影响无缝道岔的受力和变形焊接类型的影响跟端传力结构的影响相邻单元轨节铺设轨温差的影响两道