河南省XX中学上学期高三数学(理科)期中考试试卷

河南省实验中学2010届上学期高三数学期中考试试卷（理科）（时间：120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）计算：（）A.B.C.D.（2）已知全集，则集合等于（）A.B. C.D.（3）下列函数中，在上为减函数是（）A.B.C.D.（4）已知点落在角的终边上，且，则的值为（） A． B． C． D．（5）在等差数列{}中，，则使其前项和取得最大值时的值为（）A.10B.11C.12（6）．如果函数y且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（） A．B.C.D.（7）已知，，则的值为（）A.B.C.D.（8）若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（）A． B. C. D.（9）给出下列命题：①在其定义域上是增函数；②函数的最小正周期是；③在内是增函数，则是的充分非必要条件；④函数的奇偶性不能确定。其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④（10）已知，，，则的最小值为（）A.B.C.D.（11）已知函数.满足对任意的都有成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.（12）如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为.（14）若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：①；②是以4为周期的周期函数；③的图像关于对称；④.其中正确命题的序号为.（15）已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有成立，则____．（16）设常数，展开式中的系数为，则__________。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知（1）求的值；（2）求的面积。（18）(本小题满分12分)如图，三棱锥中，底面，，，点、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小.（19）（本小题满分12分）已知口袋中有大小相同的n个白球和m个红球，且，从袋中任意取出两个球.（Ⅰ）当时，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）设取出的两球都是红球的概率为，取出的两球恰是1红1白的概率为，且，求证：.（20）（本小题满分12分） 已知函数在上单调递减，在（1，3）上单调递增在上单调递减，且函数图象在处的切线与直线垂直． （Ⅰ）求实数、、的值； （Ⅱ）设函数=0有三个不相等的实数根，求的取值范围．（21）(本题12分)已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项；（Ⅲ）若数列的前项和为,判断与2的大小关系，并证明你的结论．（22）（本小题满分12分）设数列满足且（Ⅰ）求的值，使得数列为等比数列；（Ⅱ）求数列和的通项公式；（Ⅲ）令数列和的前项和分别为和，求极限的值．河南省实验中学2009——2010学年上期期中试卷高三数学（理科）答案一ABBDABADBCAC二13.14.①②④15.016.1三、解答题：（17）解：（1）由，得为锐角，，（2）又，，得，18.本小题主要考查三棱锥，直线与平面的垂直，二面角的计算，考查空间想象能力、思维能力和运算能力．满分12分．解：方法（一）(Ⅰ)由已知可得为等腰直角三角形，则．……1分由平面，平面，则．又，，则平面，由平面，得．（也可以用三垂线定理直接证明）……………………3分由中位线定理得，，于是，又，所以平面．……………………6分(Ⅱ)由第(Ⅰ)问，已证明平面，又平面，则．已证明，又，则平面．因为平面，平面，所以，．由二面角的定义，得为二面角的平面角．…………9分设，可求得，，在中，可求得，在中，可求得，在中，由余弦定理得，．则为所求．……………………12分方法（二）如图建立空间直角坐标系，设，可求出以下各点的坐标：A（2，2，0），B（0，0，0），C（2，0，0），P（0，0，2），E（1，0，1），F（1，1，1）(Ⅰ)，，有，，于是，，又，则平面．……………………6分(Ⅱ)，有，，于是，，由二面角定义，向量与的夹角为所求．，所以为所求．……………12分（19）本小题主要考查等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率，考查方程的思想以及运用概率的知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）在取出的两个球中恰有一个红球的概率为，，在取出的两个球中恰有两个红球的概率为，，所以取出的两个球中至少有一个红球的概率为．……6分（Ⅱ）由已知得，又，∴…………10分∴，即．则．…………12分20．解： （Ⅰ）， ∵函数图象在处的切线与直线垂直， ∴． ① 由已知可知，1和3为方程的两根，所以 ② ③ 由①、②、③解得，，．…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 和分别是函数的极小值点和极大值点，且当取负值且绝对值足够大时，取正值，当时正值且足够大时，取负值．…………8分 所以方程有三个不相等的实数根的充要条件为 即 所以的取值范围为．………………12分21解(Ⅰ)因为函数的图象过原点，所以c=0，即.又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以。（4分）(Ⅱ)由题意，开方取正得：，即.∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．∴，即。（8分）(Ⅲ)当n≥2时，．所以故。（12分）（22）解：本小题主要考查数列的概念与性质，等比数列的证明，待定系数法，数列求和与数列极限，考查思维能力、运算能力和综合解题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）令，其中为常数，若为等比数列，则存在使得．又．所以．由此得…2分由及已知递推式可求得，把它们代入上式后得方程组消去解得．…………………4分下面验证当时，数列为等比数列．，，从而是公比为的等比数列．同理可知是公比为的等比