湖南省郴州市东塔中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省郴州市东塔中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，若，则=（A）2

（B）

（C）

（D）5参考答案：C由复数相等的充分必要条件有：，即，则，.本题选择C选项.

2.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．3.已知集合=

（

）

A．{1，2，3}

B．{1，2，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

参考答案：D略4.已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则(

)A.0 B.1 C.13 D.26参考答案：A是等差数列，，得，所以，故选A．5.已知，则（

）A.－4

B.4

C.

D.参考答案：C因为，所以，所以，故选C.

6.设则（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：【知识点】对数值大小的比较．B7

【答案解析】C

解析：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C【思路点拨】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．7.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.化简

A．

B．

C． D．

参考答案：B略9.函数的定义域为()A.(0,8] B.(-2,8] C.(2,8] D.[8,+∞)参考答案：【知识点】函数的定义域；对数函数；B1,B7.【答案解析】C

解析：【思路点拨】本题主要是考查函数的定义域的求法，我们根据根号下大于等于0，真数大于0的条件即可求出结果.10..已知，那么角a的终边在A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D因为且，所以为三或四象限.又且，所以为一或四象限，综上的终边在第四象限，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设条件，条件，那么p是q的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．参考答案：充分不必要12.命题“∈R，x<l"的否定是

．参考答案：略13.选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为

．参考答案：5把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。14.已知一条抛物线的焦点是直线与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则___________．参考答案：根据题意设抛物线方程为与直线方程联立方程组，化简整理得，，进一步整理，，另设，则有，则①，根据题意，直线l与x轴的焦点为，抛物线焦点为，即，，代入到①中，得，解得或（舍），即．15.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为

．参考答案：16.不等式的解集是

.参考答案：或，当时，由得，得；当时，由得，解得，所以不等式的解集为.17.已知向量满足，则___________.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知函数，设函数．

（1）求证：函数必有零点

（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：-----------------------------------2分

---------4分所以----------------------------------------------------------6分因为在[-1，0]是减函数，所以，解得；所以当，因为在[-1，0]是减函数，所以方程的两根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且对称轴--------------------------------------------------------------------------8分所以

或

解得

所以综上所述，实数m的取值范围是；-------------------------------------10分----------------------------------------------------------12分---------------------------14分----------------------------------------------16分

--------------------18分

19.如图，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90o,∠BDC=60o（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；（3）记经过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离参考答案：（1）证明CA⊥AB、CA⊥BD

由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD

（2）（算出平面ACD的法向量3分，写出平面BCD的法向量1分，结果1分；或作出并证明二面角的平面角3分，算出结果2分）

（3）（算出平面的法向量3分，算出结果2分；或作出并证明点B到平面的距离3分，算出结果2分）略20.（本小题满分12分）如图，已知椭E:的离心率为，且过点，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O，.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD的面积为定值.参考答案：（Ⅰ）当直线AB的斜率存在时，设由.………………..4分.………………..6分，所以的范围是.………………..8分

………………..10分………………..12分21.（14分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：(Ⅰ)解：因为，令，解得，令，解得，所以函数在上递减，上递增，所以的最小值为．

………3分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知函数在取得最小值，所以，即两端同时乘以得，把换成得，当且仅当时等号成立．由得，，，，…

，．将上式相乘得．………9分（Ⅲ）设.

则．

所以当时，；当时，．因此时取得最小值0，则与的图象在处有公共点．设与存在“分界线”，方程为.由在恒成立，则在恒成立.所以成立.因此.下面证明成立.

设，.

所以当时，；当时，.

因此时取得最大值0，则成立.所以，.

………14分22.已知函数f（x）=x2﹣1．（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x1∈．存在实数x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，运用二次函数的最值的求法，可得右边函数的最小值，解不等式可得m的范围；（2）f（x）在的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，由题意可得A?B．分别求得函数f（x）和h（x）的值域，注意讨论对称轴和零点，与区间的关系，结合单调性即可得到值域B，解不等式可得a的范围．【解答】解：（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即为4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，当x=2，即=时，g（x）取得最小值，且为1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）对任意实数x1∈．存在实数x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可设f（x）在的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，可得A?B．由f（x）在递增，可得A=；当a＜0时，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在递增，可得B=，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；当a=0时，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在递增，可得B=，可得0≤0＜3≤6，成立；当0＜a≤2时，由h（x）=0，解得x=＞1（负的舍去），h（x）在递减，递增，即有h（x）的值域为，即为，由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；当2＜a≤3时，h（x）在递减，递增，即有h（x）的值域为，即为，由0≤0＜3≤a，解得a=3；当3＜a≤4时，h（