江西省新余市钤阳中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省新余市钤阳中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为（

）.

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D2.命题“”的否定是A.B.C.D.参考答案：B根据全称命题的否定是特称命题，只有B正确.故选B.3.若,则=

（）

A.

B. C.

D.参考答案：B略4.若数列满足，则称

为等方比数列。甲：数列

是等方比数列；乙：数列

是等比数列。则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即非充分又非必要条件参考答案：B5.是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A． B．3 C． D．2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．8.设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是(

)A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，讨论0＜a＜1时，当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一个交点；故a＞1．关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1），在区间（﹣2，6）内恰有四个不同实根可化为函数f（x）与函数y=loga（x+2）有四个不同的交点，作出函数f（x）与函数y=loga（x+2）的图象，由图象解出答案．【解答】解：由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），即为f（x+4）=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数．当x∈时，f（x）=（）x﹣1，可得x∈时，f（x）=f（﹣x）=（）﹣x﹣1，又∵f（x）=loga（x+2）（a＞0且a≠1），当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一个交点；在0＜x＜6时，f（x）＞0，loga（x+2）＜0，则没有交点，故a＞1，作出它们在区间（﹣2，6）内图象如右图：当x=6时，f（6）=f（2）=1，loga（6+2）=1，解得a=8，由于﹣2＜x＜6，即有a＞8，y=f（x）和y=loga（x+2）有四个交点．故选：D．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了数形结合的数学思想应用，属于中档题．9.设，，，则a、b、c的大小关系正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】把它们和0，1比较，可得出结果．【详解】解：，，，则，故选：A．【点睛】本题考查指数，对数比较大小，属于基础题．10.在中，角A、B、C的对边分别为，且满足，则角B的大小为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的

倍．参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．【点评】本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题．12.设a=，则大小关系是_______________.参考答案：a>b>c13.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：14.若函数的最小正周期为，则的值为

．参考答案：015.已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是

．参考答案：(理)3.16.设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为

；参考答案：-6略17.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）ks5u某中学参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

参考答案：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为．………………4分（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．…8分（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知；；的分布列：012P

…10分的数学期望：．…12分略19.（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.（I）求实数的值.（II）在中，角、、对应的边分别为、、，若，，求的周长.参考答案：（I）----------------3分=，---------------4分∴，∴--------------6分（II）由，得-------------------7分

又，∴---------------9分

∴=，∴，为等腰直角三角形，又，由题意得

-----------13分

14分20.如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，∠AOB的角平分线交半圆于点C．（1）若，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）若，利用向量的数量积公式，即可求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三点共线，可得，利用余弦定理，即可求线段AC的长．【解答】解：（1）设∠AOC=θ，，∴=4+1×2×cos（π﹣2θ）+1×2×cos（π﹣θ）+cosθ=﹣4cos2θ﹣cosθ+6∴﹣4cos2θ﹣cosθ+6=3，∴（舍去）（2）A，B，C三点共线，所以∴∴AC2=1+4﹣2×1×2×cosθ=2，∴．21.已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1?k2为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知条件利用韦达定理推导出直线PB的斜率k2=﹣，由此能证明k?k′为定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因为点B（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即△＞0恒成立．设点E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．因为直线AE的方程为：y=（x﹣2），直线AF的方程为：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以点P的坐标（3，（+））．直线PB的斜率为k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2为定值﹣．22.已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（Ⅱ）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在[1，3]上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围．【解答】解：（I）依题意h′（x）=，则，x∈（0，+∞），当a=0时，，，令f′（x）=0，解得．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．∴时，f（x）