安徽省安庆市红星初级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省安庆市红星初级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.,定义函数,若两两不相等，且为不小于6的偶数，则满足上述条件的不同的函数有（

）个（A）48

（B）54

（C）60

（D）66参考答案：B略2.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0参考答案：B略3.将多项式分解因式得，则（）A.20 B.15 C.10 D.0参考答案：D【分析】将展开，观察系数，对应相乘，相加得到答案.【详解】多项式，则，故选：D．【点睛】本题考查了二项式定理，属于简单题目4.已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为（）A．

B．C．

D．参考答案：A5.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．73参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．6.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为()A.14

B.15

C.16

D.17参考答案：C略7.函数在定义域内可导，的图象如图所示，则可能为（

）参考答案：D略8.函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B9.将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A.2160 B.720 C.240 D.120参考答案：B【分析】按顺序分步骤确定每张门票的分法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有10×9×8＝720种分法．本题答案为B.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.10.已知函数在处取极值10，则a=(

)A.4或－3

B.4或－11

C.4

D.－3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2412.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②略13.（理）已知，，，若、、共同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2），则合力所做的功为

.参考答案：414.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是

小时。 参考答案：略15.设函数

，则=

.参考答案：216.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：略17.函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：，由KAC=﹣，KBC=﹣，结合图象得：m∈，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线.(I)求圆的圆心及半径；(Ⅱ)求直线被圆截得的弦的长度．参考答案：（1）圆:整理得，圆心，半径为.

圆心到直线：的距离==弦的长度==19.(本小题满分16分)袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中所有的白球的个数；(Ⅱ)求随机变量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

参考答案：(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则20.已知椭圆：的焦距为，其上下顶点分别为C1、C2，点，，．(1)求椭圆的方程；(2)点P的坐标为，过点A任意作直线l与椭圆相交于M、N两点，设直线MB、BP、NB的斜率依次成等差数列，探究m、n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m、n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2），详见解析【分析】（1）设，，求得，，利用列方程可得：，即可求得：，利用椭圆：的焦距为可求得：，问题得解.（2）对直线是否与轴重合分类，当直线与轴重合时，利用直线、、的斜率依次成等差数列列方程整理可得：，当直线与轴不重合时，设直线方程为，，，联立直线与椭圆方程可得：，可得：，由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，整理得：，将，代入整理可得：，整理得：，问题得解.【详解】（1）设，，则，，，即：解得：，又椭圆：焦距为，所以，解得：所以所以椭圆方程为（2）当直线与轴重合时，不妨设，，，因为直线、、的斜率依次成等差数列，所以，可得，∴当直线不与轴重合时，设直线方程为，，联立直线与椭圆方程可得：，整理得：，所以又，，，由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，所以，将，代入整理可得：，将代入上式整理得：，∴综上所述：．【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了向量垂直的坐标关系及方程思想，还考查了韦达定理及等差数列的应用，考查计算能力、转化能力，属于难题。21.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）101113128发芽y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数．其中==，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．（3）将x=14代入（1）中所得的回归直线方程，即可得到温差为14℃的预报值．【解答】解：（1）由数据，求得=12，=27．由公式，求得=2.5，=27﹣2.5×12=﹣3∴y关于x的线性回归方程为y^=2.5x﹣3．（2）当x=10时，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同样当x=8时，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴该研究所得到的回归方程是可靠的．（3）当x=14时，=2.5×14﹣3=32，即温差为14℃的发芽数约为32颗．【点评】本题可选等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．22.（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得