广东省江门市大昌华侨中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

广东省江门市大昌华侨中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式所表示的平面区域的面积等于

（

）

A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C略2.将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．0 D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+?）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+?]=sin（2x++?），再根据所得函数为偶函数，可得+?=kπ+，k∈z．故?的一个可能取值为，故选：A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．3.若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知函数a，b，则“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a，b分类讨论，即可得出．【解答】解：取a=，b=，满足“a2+b2≤1”，而“|a+b|+|a﹣b|≤1”不成立．由“|a+b|+|a﹣b|≤1”，对a，b分类讨论，a≥b≥0时，化为0≤b≤a≤，可得“a2+b2≤1”，对其它情况同理可得．因此“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1”充分不必要条件．故选：A．5.已知,a、b、c、d是互不相同的正数,且,则abcd的取值范围是（）A.(18,28) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24)参考答案：D试题分析：不妨设，由图像知，所以，选D.考点：函数图像【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.6.函数的导函数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，

若，则与的大小关系为()

A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：A略7.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（

）A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心参考答案：D8.已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆

（

）

A．70

B．61

C．52

D．43参考答案：答案：D9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． D参考答案：D略10.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．

B．

C．3

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列{an}，已知，且满足，则该医院30天入院治疗流感的人数共有______人．参考答案：255【分析】由可得n为奇数时，，n为偶数时，，即所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，根据，可得，利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案．【详解】由于，所以得n为奇数时，，n为偶数时，，所以构成公差为2的等差数列，因为，所以．故答案为：255．【点睛】本题的考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法．12.已知向量，，则向量在方向上的投影为．参考答案：﹣3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积的几何意义求向量的投影．【解答】解：因为向量，，则向量在方向上的投影为；故答案为：﹣3．13.（ax+）5的展开式中x3项的系数为20，则实数a=

．参考答案：4【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通项得出r，在根据系数列方程解出a．【解答】解：展开式的通项为Tr+1==a5﹣rx，令5﹣=3得r=4，∴a?C=20，解得a=4．故答案为4．14.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，则?UA=

．参考答案：{1，2，4}考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，∴?UA={1，2，4}，故答案为：{1，2，4}．点评： 本题主要考查集合关系的应用，比较基础．15.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为

．参考答案：43由题意可知，在高二年级中抽调的人数为

16.定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④17.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_______.参考答案：【知识点】最小二乘法；线性回归方程

I468解析：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．【思路点拨】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9．代入样本中心点求出该数据的值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，.（I）若函数存在单调减区间，求实数的取值范围；（II）若，证明：，总有.参考答案：（I）由已知，得………………2分因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而恒成立，即有解，所以.又，所以，.

……………5分(II)因为，所以，所以.因为，所以又对于任意，.……………6分要证原不等式成立，只要证，只要证，对于任意上恒成立.………………8分设函数，，则，当时，，即在上是减函数，当时，，即在上是增函数，所以,在上，，所以.所以，，（当且仅当时上式取等号）①……………10分设函数，，则，当时，，即在上是减函数，当时，，即在上是增函数，所以在上，，所以，即，（当且仅当时上式取等号）②.综上所述，，因为①②不可能同时取等号所以，在上恒成立，所以，总有成立.

………12分19.已知函数（为自然对数的底数）．（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在，，使得成立成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减；（2），试题分析：（1）要求单调区间，先求出导函数，然后解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）要解决本小题的问题，首先进行问题的理解与转化：“存在，，使得成立成立”，等价于“时，”，这样下面主要问题是求的最大值与最小值．求出函数式，再求出导数，，由此分类，分三类：，，，分别求得的最大值和最小值，然后解不等式可得的范围．试题解析：（1）∵函数的定义域为，，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．（2）假设存在，，使得成立，则．∵，∴．上单调递增．所以，即

（*）由（1）知，在上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解．综上所述，存在，使得命题成立．考点：用导数求单调区间，用导数研究函数的最值．含存在题词的命题的转化．【名师点睛】1．求函数的单调区间的“两个”方法(1)方法一：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)方法二：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；④确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．2．含有题词“任意”、“存在”的命题的恒成立问题的转化．函数在定义区间上有意义，（1）恒成立；（2）成立；（3），成立；（4）成立；20.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．参考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

由正弦定理得，.

(2)∵S△ABC=acsinB=4，

∴，

∴c=5.

由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.略21.（本小题满分12分）已知是数列的前项和，，且（I）求证数列是等差数列；（II）设数列满足，求数列的前项和．参考答案：（I）证明：由知，当时，，解得或（舍去）……………１分当时，……………①……………②……………２分①－②得，，即……………４分又∵，∴，……………５分∴是以１为公差，首项等于１的等差数列；………………6分（II）证明：由（I）知，则，……………８分则……………9分……………10分……………12分22.已知曲线C：，直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=12．（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；IT：点到直线的距离公式；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）先将ρ（cosθ﹣2sinθ）=12的左式去括号，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先依据点P在曲线C：，设P（3cosθ，2sinθ），利用点到直线的