湖南省株洲市下村乡中学高一数学文期末试题含解析

湖南省株洲市下村乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为

正视图

侧视图

俯视图A．

B．

C．

D．参考答案：C2.使根式分别有意义的的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的的允许值集合可表示为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.在各项均为正数的数列{an}中，对任意都有．若，则等于（）A.256 B.510 C.512 D.1024参考答案：依题意可得，，则因为数列的各项均为正数，所以所以，故选C4.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（

）

Ａ．2πcm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．4cm2参考答案：D略5.已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】解答时可模拟运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序执行过程中的数据变化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，输出s=132．故选：B．7.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确命题个数为………

（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B8.已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是 ()A．f(cosα)>f(cosβ)

B．f(sinα)>f(sinβ)

C．f(sinα)>f(cosβ)

D．f(sinα)<f(cosβ)参考答案：B9.点到直线的距离为（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：C略10.设为函数的反函数,下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_____.参考答案：略12.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.参考答案：-13.已知函数，则f（x）的最大值为

．参考答案：2【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值．【解答】解：∵函数=2sin（x+），∴f（x）的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．14.已知函数其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：215.已知在中,分别为角A，B，C对应的边长．若则

.参考答案：

16.关于θ的函数y=cos2θ–2acosθ+4a–3，当θ∈[0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是

。参考答案：(4–2，+∞)17..如图在△ABC中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为____．参考答案：【分析】连接，由向量的数量积公式求出，利用三角形中线的性质得出，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得，结合二次函数的性质可得最小值.【详解】连接，在等腰三角形中，，所以,因为是三角形的中线，所以，同理可得，由此可得，两边平方并化简得,由于，可得，代入上式并化简得，由于，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，，其中，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值。（12分）参考答案：解：……..2分………..4分因为，所以，，故，……………..6分……………..8分因为，所以，又所以，……………..10分故，所以。……………..12分略19.．(本小题满分10分)定义在R上的函数是偶函数，当≥0时，.（Ⅰ）当时，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并写出在R上的单调区间（不必证明）．.参考答案：解：（Ⅰ）设＜0，则，，···············································2分

∵是偶函数，∴，∴时，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴开口向下，所以有最大值．················8分

函数的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]；单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞．10分

略20.已知，且，求：（1）；（2）．参考答案：（1），（2）21.已知关于的一元二次方程，其中，．（Ⅰ）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率．（Ⅱ）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）可能发生有个，有个符合题意，∴，，∴，此时符合题意．（Ⅱ），，∴区域，面积，事件为有实根，，，∴．22.已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．

参考答案：解：（1）若点不能构成三角形，