江西省九江市琴海学校高三数学文摸底试卷含解析

江西省九江市琴海学校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A2.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000

B.4096

C.5904

D.8320参考答案：答案：C解析：10000个号码中不含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904，选C3.（5分）函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点解答： 解：由于函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，所以f（0）f（1）＜0，故函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内有唯一的零点，故选B．点评： 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于中档题．4.函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．D．参考答案：C考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：本先分别确定函数的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．解答：解：=2sin（2x+）∵∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故选C．点评：本题考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确求函数的值域是关键．5.已知，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B6.已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为()．A．30°

B．45°

C．135°

D．165°参考答案：B7.若﹁p∨q是假命题，则A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题参考答案：A略8.不等式的解集为(

)A.

B.C.

D.参考答案：B9.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．10.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．分析；通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故选C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，则b等于

．参考答案：0【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的代数标准形式，根据实部和虚部互为相反数，得到实部和虚部和为0，得到结果．【解答】解：∵===，∵实部和虚部互为相反数，∴，∴，∴b=0，故答案为：012.若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为

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.参考答案：略13.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是

．参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则A=_

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..参考答案：15.在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某选手得分的茎叶图 如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，则该选手得分的平 均数等于

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．参考答案：86略16.已知那么参考答案：1217.过原点作曲线的切线，则切线的方程为

．参考答案：试题分析：因为，设切点为，则，，所以过原点作曲线的切线方程为即．考点：1．导数的几何意义；2．直线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=（1﹣an）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=nan，求证：b1+b2+…+bn＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用裂项法求数列的和，即可证得结论．【解答】（1）解：∵Sn=（1﹣an），∴n≥2时，Sn﹣1=（1﹣an﹣1）．两式相减可得an=（an﹣1﹣an），∴∵n=1时，a1=S1=（1﹣a1），∴a1=∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列∴an==；（2）证明：bn=nan=n?令Tn=b1+b2+…+bn，即Tn=1?+2?+…+n?∴Tn=1?+2?+…+（n﹣1）?+n?两式相减可得Tn=1?+1?+1?+…+1?﹣n?=﹣n?=﹣n?∴Tn=﹣?，∴Tn＜．【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查数列的求和，考查不等式的证明，属于中档题．19.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点,点,点在椭圆上,.

(1)求直线的方程；

(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.参考答案：解:(1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得……………3分

所以直线BD的方程为………………5分(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为…8分又圆心(0,－1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长为

……10分20.如图,在梯形中，,，,平面平面,四边形是矩形,,点在线段EF上

(1)求异面直线与所成的角;(2)求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在梯形ABCD中,∵,∴四边形ABCD是等腰梯形,且∴,∴又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE.

∴平面FE.∴异面直线与所成的角为900

（2）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,∵容易证得DE=DF,∴∵平面ACFE,∴

又∵,∴又∵,∴∴是二面角B—EF—D的平面角.

在△BDE中∴∴,∴又∴在△DGH中,由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值为方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,,,,所以,,分别设平面BEF与平面DEF的法向量为,所以,令,则又，显然,令所以,,设二面角的平面角为为锐角所以略21.已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………6分（Ⅱ）设，则.即，可得，且．所以，可知．所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以