湖南省永州市何家洞乡蔡里口中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

湖南省永州市何家洞乡蔡里口中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1参考答案：D【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【专题】2A：探究型；35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D．【解答】解：?，故A是假命题；当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故B是假命题；，故C是假命题；令f（x）=ex﹣x﹣1，则f′（x）=ex﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故选：D2.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则A．

B．

C．

D．或参考答案：B3.已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足：，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（

） A、内心 B、垂心 C、外心 D、重心

参考答案：D4.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．5.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25参考答案：D略6.已知集合,,则集合A.

B.

C.

D.参考答案：D7.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B,所以选B.18.（5分）已知x，y如下表所示，若x和y线性相关，x1

2

3

4

5y2.93.74.55.36.1且线性回归直线方程是，则b=（）A．0.7B．0.8C．0.9D．1参考答案：A【考点】：线性回归方程．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．解：根据所给的数据，得到=3，=4.5，∴这组数据的样本中心点是（3，4.5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴4.5=3b+2.4，∴b=0.7，故选：A．【点评】：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题9.已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（

）（A）-4 （B）-3（C）-2

（D）-1参考答案：D10.已知函数f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，5）参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，f（2）=4，由f（x）=﹣x2+4x=﹣5，得x2﹣4x﹣5=0，即x=5或x=﹣1，∴要使函数在[m，5]的值域是[﹣5，4]，则﹣1≤m≤2，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310－1用电量y（度）24343864

由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为

参考答案：略12.抛物线的准线方程是

.参考答案：y=1

13.（09南通交流卷）若的值为

▲

.参考答案：答案：14.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是

．参考答案：-56【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式中恰好第5项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数即可．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴展开式中第5项是中间项，共有9项，∴n=8；展开式的通项公式为Tr+1=?x8﹣r?=（﹣1）r??x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展开式中含x2项的系数是（﹣1）3?=﹣56．15.当函数取最大值时,

.参考答案：16.已知AB是圆的一条弦，点P为AB上一点，,PC交圆于点C，若,,则PC的长为 .参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为．参考答案：3或﹣2考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．解答：解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．点评：本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知等比数列的公比，前3项和．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．参考答案：解：(Ⅰ)由已知

解得……2分则…………5分(Ⅱ)由已知最大值为，且可得又在处取得最大值，可知解得…………………7分又即…………10分略19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性,并用单调函数的定义证明;（Ⅱ）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)……………6分（Ⅱ）20.（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依题意，令，得．

………………4分经检验，时符合题意．

………………5分（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调减区间为，；无单调增区间．

………………6分②当时，．

令，得，．

………………8分和的情况如下：↘

↗

↘故的单调减区间为，；单调增区间为．………………11分③当时，的定义域为．

因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间．………………13分21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）不等式可化为.当时，，解得，即；当时，，解得，即.综上所述，不等式解集为.（2）由不等式可得.∵，∴，即.解得或.∴实数的取值范围是.

22.（本小题满分