湖南省永州市浯溪镇第二中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市浯溪镇第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向左平移个单位得到

的图象（如图），则（

）A．

B．

C.

D.

参考答案：C2.设，则二项式展开式的常数项是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160参考答案：D【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展开式的常数项是﹣8C63=﹣160故选D．【点评】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．3.下列说法中正确的是（

）．A．“”是“”必要不充分条件；B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题参考答案：B略4.设，则的展开式中的系数是（）A.

－192

B.

192

C.－230

D.230参考答案：A5.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（

）A．[4,5)

B．(4,5]

C.[4,+∞)

D．(－∞,4]参考答案：A根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并且有，且，从而可以确定，令，则有，从而有，所以有，所以，故选A.

6.sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案．【解答】解：sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=sin18°?cos12°+cos18°?sin12°=sin30°=，故选：D．7.函数在定义域内零点的个数为

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.设曲线上任一点处的切线的的斜率为，则函数的部分图象可以为（

）参考答案：A

【知识点】函数的图象B8解析：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A【思路点拨】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定.9.某人利用电脑通过设置不同的值而得到函数的不同图象，通过

连续增大或减小而生产“电脑动画”，那么当设置的值连续增大时，函数图象在电脑屏幕上（

）

A.形状不变，不断变高

B.形状不变，图象向左平移

C.形状不变，图象向右平移

D.形状改变参考答案：答案:B10.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

（

）

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△的三个内交为，，，若，则的最大值为

．参考答案：试题分析：,,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值.考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.12.如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=

▲．参考答案：因为四边形是菱形，所以分别为平面与平面、平面与平面所成的二面角的平面角，即；在中，，同理，易知，所以=，

故=．

13.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于

．参考答案：314.已知函数则______________.

参考答案：略15.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的体积相等，则它们的表面积之比______.（用数值作答）参考答案：【分析】由已知中圆柱M与球O的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S圆柱：S球的值．【详解】∵设圆柱M底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球＝4πR2又∵圆柱M与球O的体积相等即解得h＝，4πR2＝2πR2+2πR?h则S圆柱＝2πR2+2πR?h=，S球，∴S圆柱：S球，故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键．16.的内角的对边长分别为，若，且，则__________参考答案：3略17.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．19.（本小题满分12分）

已知函数的图像过点，点关于直线的对称点在的图像上。（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值时的值。参考答案：【知识点】点关于直线的对称点；函数的最值

H2

B3

H6【答案解析】解：（1）点关于直线的对称点的坐标为：，结合题设可知：，解得：，故函数的解析式为：（2），，当且仅当成立，而函数在在上单调递增，则，故当时，函数取得最小值1.【思路点拨】（1）首先求出点关于直线的对称点，然后把点（8，2）和的对称点的坐标代入函数的解析式联立解方程组可求的解析式；（2）把的解析式代入函数，整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数的最小值．20.已知函数函数恰有两个零点和．（1）求函数的值域和实数m的最小值；（2）若，且恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据分段函数的值域可得f（x）的值域;（2）构造函数，利用导数判断单调性得到最值可得．【详解】（1）当时，.当时，.的值域为．令，，，.又的单调减区间为，增区间为.设，，且，．无解.从而要有两个不同的根，应满足，..即．的最小值为.(2)有两个零点、且，设，，，.，.对恒成立设，.，恒成立.当，即时，，在上单调递增.成立.当时，设.由.，使得.且当时，，时，当时，单调递减，此时不符合题意.综上，.【点睛】本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等，属难题．21.（本小题满分13分）

椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线

PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，

设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值.参考答案：：（1）由已知得，，，解得所以椭圆方程为：（2）由题意可知：=,=,设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，因为，所以，而，所以（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：，所以，而，代入中得：为定值.22.已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）利用导数的运算法则可得f′（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取“=”）．利用此结论即可证明．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上递增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，当x∈（，1）时，f（x）递减，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈（1，）时，f（x）递增，f（x）