云南省昆明市高级职业中学2022年高一数学文期末试卷含解析

云南省昆明市高级职业中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线a、b、c及平面、、，下列命题正确的是：（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D2.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③参考答案：C【分析】依照对立事件的概念，依次判断即可。【详解】∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C．【点睛】本题主要考查对立事件的概念，意在考查学生的数学抽象能力。3.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知直线x﹣y﹣2=0，则该直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】设该直线的倾斜角为α，利用斜率与倾斜角的关系k=tanα即可得出．【解答】解：设该直线的倾斜角为α，由直线x﹣y﹣2=0，变形为．∴，∵α∈[0°，180°），∴α=30°．故选：A．5.已知,当时，有,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：B7.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是（

）

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C9.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A．有一内角为30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形参考答案：B10.在△ABC中，若，且，则的形状为(A)等边三角形

(B)钝角三角形

(C)锐角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：D，=，又，为等腰直角三角形，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是__________．参考答案：±112.已知，则的取值范围是

参考答案：13.如图，已知⊙O的弦AB＝3，点C在⊙O上，且∠ACB＝60°，则⊙O的直径是

。参考答案：14.若a=log43，则2a+2﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．15.已知正实数a，b，c满足，，则实数c的取值范围是。参考答案：

16.函数的图像恒经过点

.参考答案：(1,2)

17.若，请用含的代数式表示＝

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值（1）化简；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用乘法公式化简即可得出．（2）利用对数函数的定义域、运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===（2）由2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），得，∴．又（3x﹣2）2=x（3x+2），∴x=2或（舍），∴．19.如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。参考答案：略20.(本小题满分10分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。（１）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；(２)判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。（３）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为是单调递增函数,所以有,即或或.

…………4分(Ⅱ)函数在上不单调(说明),不是“和谐”函数

…………8分（Ⅲ）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数.

…………10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则.

…………15分另解:方程有两个不相同的实数解,等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;21.已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴与的夹角为；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π，∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．综上所述，，．22.已知向量，.向量，.（