山东省淄博市青龙中学高三数学文期末试卷含解析

山东省淄博市青龙中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点落在下列哪个区;间 A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）参考答案：B2.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在的展开式中，含项的系数为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在钝角中，已知，，，则的面积是

参考答案：B略6.已知函数，则f(x)的值域是（

）A．[1,+∞)

B．[0,+∞)

C．(1,+∞)

D．[0,1)∪(1,+∞)参考答案：B7.已知，的取值如右表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为,则a=(

)A

B

C

D参考答案：A8.函数的图象绕过原点逆时针旋转90°后得到新的图象F，则F所表示的函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A.9 B.18 C.20 D.35参考答案：B循环开始时，，；，；，，符合退出循环的条件，输出，故选B．10.函数的图象大致为参考答案：【知识点】函数的图象．B8A

解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.【思路点拨】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α为第二象限角，，则_________.参考答案：12.函数的最小正周期

.参考答案：,所以，即函数的最小周期为。13.已知数列{an}满足，，则当时，an=．参考答案：解：数列满足，

，，则，，，，由此可得当时，．故答案为：．14.已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是

．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．故答案为：10．15.设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：16.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.函数的定义域为___________________参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且，M，N分别为棱AP，CD的中点．（1）求证：MN∥平面PBC；（2）若PD⊥平面ABCD，，求点M到平面PBC的距离．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设的中点为，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.（2）利用等体积法，通过列方程，解方程求得到平面的距离.【详解】（1）证明：设的中点为，连接∵分别是的中点，∴且由已知得且∴且∴四边形是平行四边形∴∵平面，平面∴平面（2）解：设点到平面的距离为由平面得点到平面的距离也为连接，∵平面∴，由题设得，中，由已知得，，，∴由，得∴点到平面的距离为【点睛】本小题主要考查线线平行的证明，考查利用等体积法求点到面的距离，属于中档题.19.（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊．，无法确认，在图中以x表示．，（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．参考答案：20.1,3,5

（本小题满分12分）设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，，求的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）∵，，且，∴a－2bsinA=0，由正弦定理得sinA－2sinBsinA=0．

……3分∵0＜A，B，C＜p，∴，得或．

……5分（Ⅱ）∵△ABC是锐角三角形，∴，

------------6分，于是==．

……8分由

及0＜C＜，得．

结合0＜A＜，∴，得，

--------10分∴，即．

------12分

略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．解答： 解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．…当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…又PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…则点P到平面BMQ的距离d=…点评：本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．22.（本小题满