基于小信号分析的次同步频率电容仿真

基于小信号分析的次同步频率电容仿真

0tsc的次同步频率电阻特性由于电网互联后能源传输的需要，越来越多的基于熔断的设计被用来应用。固定串补可提高输电线的功率输送能力,但也可能引发电力系统次同步谐振(sub-synchronousresonance,SSR),而TCSC具有抑制SSR的功能。TCSC对SSR的抑制作用与其在次同步频率下的阻抗特性相关。关于TCSC的次同步频率阻抗特性,目前主要有以下研究结论:文献[11-12]基于数字仿真器和暂态网络分析模拟试验认为尽管在工频下TCSC呈容性,但当触发角减小到一定数值时,TCSC在次同步频率下则表现为感性;文献通过试验和现场测试表明TCSC对SSR呈“中性”;文献借助于电磁暂态程序仿真求得TCSC的次同步视在阻抗具有电阻、电感特性;文献基于电压源激励提出一种数值方法计算频率阻抗特性,解释TCSC在一个公共周期内综合作用表现为正电阻的机理;文献基于电压源激励采用解析分析、文献[17-19]基于电流源激励采用数值分析,直接迭代求解晶闸管导通和关断的微分方程,获得的TCSC次同步频率等效阻抗特性和文献[11-13]的试验结论基本吻合;文献[20-21]则认为TCSC的次同步频率电阻特性对SSR的抑制是一个能量转换过程,TCSC在次同步频率下表现为一个正电阻,但在工频下表现为一个负电阻,该负电阻吸收能量,从而补偿了次同步正电阻对能量的消耗;文献采用同步电压翻转的晶闸管底层控制策略,假设次同步频率电压在导通中心处瞬时等值翻转,定性获得了次同步频率电压近似超前于次同步频率电流90°相位的结论,并解析推导出视在阻抗与次同步频率的解析表达式,认为TCSC在次同步频率范围内呈感性。综上所述,各文献对于TCSC频率阻抗特性的观点存在差异,而且无论是基于试验分析、或基于电压源激励的解析分析和基于电流源激励的数值分析中,均没有进一步分析随导通角的变化次同步频率电压在整个次同步频率周期的作用,从而表现出TCSC频率阻抗特性的过程;虽然文献认为次同步频率电压在导通中心等值瞬时翻转反映了触发控制的调制作用,但同其他文献的结论并不完全一致,并且其分析中不能体现TCSC的次同步频率等效阻抗与晶闸管导通角的关系,也难以解释TCSC的次同步频率电阻特性。本文利用小信号分析法,基于电流源激励采用数值分析直接迭代求解晶闸管导通和关断的微分方程获得次同步频率电容电压曲线,在此基础上分析次同步频率电容电压在晶闸管导通前后的变化规律,推导TCSC次同步频率等效阻抗特性的解析表达式,并根据对解析表达式的分析从调制角度解释了TCSC次同步频率阻抗特性形成的机理。1晶闸管导通区间见表1假设工频线路电流为i(t)=I0sin(ω0t+Φ0),在给定稳态运行点,叠加一幅值微小的、频率为fm的次同步频率电流分量∆i(t)=εsin(ωmt),ωm=2πfm;假定晶闸管开断过程只与工频分量有关,即以工频线路电流过零点计时经过一延时后导通,在晶闸管电流过零时刻关断。由于假设次同步频率分量幅值很小,所以假设晶闸管导通仍然以工频电压过零点为对称。在1个公共周期内,晶闸管将导通2n次。导通区间为:ω0t∈[(pπ+π/2-Φ0-σ),(pπ+π/2-Φ0+σ)];关断区间为:ω0t∈[(pπ+π/2-Φ0+σ),(pπ+3π/2-Φ0-σ)]。其中,p=0,1,…,2n-1;2σ为导通角。(1)电容电压初始同步频率令晶闸管关断时刻为toff,则:U′st=uC(toff),U′st为关断初始时刻次同步频率电容电压瞬时值,且其中uC为电容电压。求解方程,可得晶闸管关断期间的次同步频率电容电压表达式,记为uCoff(t)。(2)等效过滤法系统令晶闸管导通时刻为ton,则:U′st=uC(ton),U′st为导通初始时刻次同步频率电容电压瞬时值,且其中itcr为晶闸管电流。求解方程,可得晶闸管导通期间的次同步频率电容电压表达式,记为uCon(t)。设工频分量和次同步频率分量的公共周期为T,对应频率为ω,则在一个公共周期内可利用快速傅里叶变换方法来求取电压电流的频谱。比较t=0和t=T时刻的UC值,当两者不等时,可用t=T的值作为初值,计算得t=2T时刻的值,直至某个周期内相等。所求得的公共周期T内UC的值作为稳态解,进而根据快速傅里叶变换方法求得对应于频率fm的分量,然后便可得到待求的等效阻抗。例如对于主电路结构参数:XC0=15Ω,XL0=2.6Ω,f0=50Hz,次同步频率19Hz下,TCSC次同步频率等效阻抗随导通角的变化关系如图1所示。2基于虞源激励的psc二次同步频率的等效分析表明2.1电容电压分析在第1节中,通过数值分析方法获得了不同次同步频率率电流源下、不同导通角时的次同步频率电容电压曲线。通过数值仿真发现,晶闸管导通截止瞬间的次同步频率电压值与导通起始瞬间的次同步频率电压值之间的比值,对于不同次同步频率和不同导通角呈现很强的非线性,难以获得精确的解析解,但是对于某一频率、某一导通角来说,当电路进入稳态时,此比值基本可近似为一定值。引入参数q表征次同步频率电容电压在晶闸管导通截止瞬间与导通起始瞬间的电压比值。以次同步频率19Hz,导通角为20º为例,仿真分析中取ε=1。如图2所示,在绝大多数的导通前后电容电压的比值基本上都为0.8,而仅在某几次晶闸管导通时,导通前后的电压比值比较大,并偶尔有负值出现(采用公共频率f=1Hz,因此在1s内共导通100次)。分析此问题,图3中将电压比值放大了10倍,图中横坐标为仿真时间,如0.5s对应晶闸管第50次导通开始状态。由图3可见,电压比值在0.48s出现较大负值,是因为此时刻次同步频率电容电压基本在过零状态,在导通开始时刻的电压值很小,因此导通前后的电容电压比值较大。即:如果假设此次导通后的电容电压值仍为导通前的0.8倍,则虽然TCSC在下个关断周期的电容电压初值有很小变化,但基本上不影响后续时间的电压波形,因此也不影响TCSC的次同步频率等效阻抗特性。2.2引入q参数的模拟在第1节中已推导了次同步频率电压分别在晶闸管关断区间、导通区间的表达式。记ω0=nω;ωm=mω;当晶闸管支路处于第p次导通状态,ω0ton=pπ+π/2-Φ0-σ。则当晶闸管支路处于第p次导通截止时,有并且引入关系式:式中q为次同步频率电容电压在晶闸管导通截止瞬间与导通起始瞬间的电压比值。根据式(1)~(3)即可解得导通初始时刻的次同步频率电容电压瞬时值Us′t。晶管闸支路分别处于第p次关断状态时的次同步频率电容电压表达式:根据式(1)、(3)~(5),即可解得晶管闸支路分别处于第p次导通和关断状态时的次同步频率电容电压解析表达式。利用傅里叶级数展开公式求次同步频率电压中的mω次同步频率分量,记该次同步频率分量的表达式为其中已知流过TCSC的次同步频率电流为i=εsin(m⋅ωt),则次同步频率等效阻抗为:R+jX=b/ε+ja/ε。例如考虑第1节例子中的主电路结构参数,对于次同步频率19Hz,通过数值仿真统计q值随导通角变化的近似关系如图4所示。将q值带入解析表达式中,从图5结果看出,通过解析法求得的次同步频率等效电抗与数值方法获得的特性曲线变化趋势基本吻合,因此验证了引入q参数表征的规律是合理的。q值反映了晶闸管导通过程对导通前后的次同步频率电压值的调制程度。导通角增大,调制程度增大,q值减小。3晶闸管导通前后的次同步频率电压幅值对次同步频率等效阻抗的解析解进行分析,随频率和导通角的变化,式(6)、(7)中第1节(uCon项)表现的次同步频率阻抗值变化一直不大,影响TCSC次同步频率阻抗值变化的主要是由第2节(uCoff项)表现的值。由式(4)、(5)可知,TCSC闭锁期间的次同步频率电压uCoff(t)表达式为式中的3项分别记为U1、U2、U3。式(9)表现的次同步频率电抗为式中的3项分别记为X1、X2、X3。从解析结果发现,X1、X2与q值无关,随导通角的增大,X1、X2变化不大,并且其次同步频率电抗和略微增大;而X3与q值相关,随导通角的增大,q值减小,X3逐渐增大。在导通角很小时,X2与X3基本抵消,所以TCSC的次同步频率电抗值与固定串补基本接近;当导通角较大时,X3明显增大,从而引起TCSC次同步频率电抗相对于固定串补时发生明显增加。(1)对于U1项。其对次同步频率的周期效应可等效为一固定串补的次同步频率正弦电压U1′,其相位滞后于次同步频率电流90°,其幅值为(π-2σ)/(πmωC)。(2)对于U2项。表示在每个闭锁期间内电压值不变,其值与仅是固定串补时在导通区间开始时刻的电压值大小相等、方向相反,其对次同步频率的周期效应可通过平均值方法近似表示为次同步频率正弦电压U2′。(3)对于U3项。表示在每个闭锁期间内电压值不变,其值为导通截止时刻的电压值,其对次同步频率的周期效应可通过平均值方法近似表示为次同步频率正弦电压U3′。因此,次同步频率电容电压可等效分解为3个频率相同、但幅值和相位不等的电压和。例如对于19Hz,X1、X2、X1+X2随导通角的变化情况如图6所示,Xfc为晶闸管闭锁时的次同步频率容抗。对于X3项,以U3′相对于次同步频率电流的幅值、相位关系说明其变化过程。图7以频率为19Hz,导通角分别为20º、40º、50º为例,给出了U3′随导通角的变化过程,仿真分析中取ε=1。图中次同步频率电流幅值放大了10倍。随导通角的增加,晶闸管导通过程对导通前后的次同步频率电压幅值的调制程度增大,U3′与次同步频率电流的相位关系沿着滞后→同相→超前的规律变化,并且其幅值也按从大→小→大的趋势变化,从而引起了X3产生了如前述规律的变化。图8为次同步频率为19Hz,导通角为40°时的各项表现作用,仿真分析中取ε=1。图中次同步频率电流幅值放大了10倍,U1、U2、U3各项近似等效的次同步频率正弦曲线如图中所示的U1′、U2′、U3′,图中U=-ε/[mωCsin(mωt-90°)],表示仅固定串补时的次同步频率电压曲线的反相。从图中可看出,U1′不具有阻性,U2′由于相位偏移具有一定的电阻特性,并且U1′和U2′共同呈现的次同步频率电抗近似为一个很小的容抗;而U3′基本上与次同步频率电流同相位。因此在导通角为40°时,TCSC的次同步频率阻抗表现为一定的电阻性和很小的容抗。从以上分析可知,晶闸管导通过程对导通前后的次同步频率电容电压值进行了调制,随导通角的增大,调制程度增大(反映为q值减小),从而引起U3′与次同步频率电流的相位关系沿着滞后→同相→超前的规律变化。当U3′与次同步频率电流的相位接近时,TCSC表现出较大的电阻特性。导通角较小时,U3′滞后于次同步频率电流,X3表现为容抗,TCSC次同步频率等效电抗也表现为容性;随导通角的增加,当U3′超前于次同步频率电流时,X3表现为感抗;再随导通角的增加,U3项表现的感性能抵消U1、U2项共同表现的较小容抗作用时,TCSC的次同步频率等效电抗表现为感性。4晶闸管导通前后次同步频率电压幅值的调制(1)基于数值分析方法获得次同步频率电容电压的时域仿真曲线,通过数值仿真结果的分析,引入参数q表示次同步频率电容电压在晶闸管导通截止瞬间和导通起始瞬间的电压比值,推导了TCSC次同步频率等效阻抗与q相关的解析表达式。将数值仿真统计的q值代入解析表达式中,通过解析法求得的次同步频率等效电抗与数值方法获得的特性曲线变化趋势基本吻合,验证了引入q参数表征的规律是合理的。q值反映了晶闸管导通过程对导通前后的次同步频率电压幅值的调制程度,导通角增大,调制程度增大,q值减小。当导通前后次同步频率电压反向时,q为负值。(2)根据对解析表达式的研究,分析了TCSC次同步频率等效阻抗特性随导通角增大的变化过程。晶闸管导通过程对导通前后的次同步频率电压值进行了调制,调制后的次同步频率电压对次同步频率的周期效应可等效为该次同步频率的正弦电压。调制次同步频率电压在导通前后的幅值,导致调制了等效次同步频率正弦电压