初三数学二次函数知识精讲

.PAGE.初三数学二次函数知识精讲一.本周教学容：二次函数［学习目标］1.掌握二次函数的概念，形如的函数，叫做二次函数，定义域。特别地，时，是二次函数特例。2.能由实际问题确定函数解析式和自变量取值围，明确它有三个待定系数a，b，c，，需三个相等关系，才可解。3.二次函数解析式有三种：〔1〕一般式〔2〕顶点式；顶点〔3〕双根式；是图象与x轴交点坐标。4.二次函数图象：抛物线分布象限，可能在两个象限〔1〕，三个象限〔2〕，四个象限〔3〕。5.抛物线与抛物线形状、大小一样，只有位置不同。6.描点法画抛物线了解开口、顶点、对称轴、最值。〔1〕a决定开口：开口向上，开口向下。表示开口宽窄，越大开口越窄。〔2〕顶点，当时，y有最值为。〔3〕对称轴〔4〕与y轴交点〔0，c〕，有且仅有一个〔5〕与x轴交点A〔〕，B〔〕，令那么。①△＞0，有，两交点A、B。②△＝0，有，一个交点。③△＜0，没有实数与x轴无交点。7.配方可得向右〔〕或向左〔〕平移个单位，得到，再向上向下平移个单位，便得，即。8.五点法作抛物线〔1〕找顶点，画对称轴。〔2〕找图象上关于直线对称的四个点〔如与坐标轴的交点等〕。〔3〕把上述五个点连成光滑曲线。9.掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式二次函数〔〕无实根一元二次或不等于的实数全体实数不等式空集空集二.重点、难点：重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。例1.抛物线，五点法作图。解：∴此抛物线的顶点为∴对称轴为令，即解方程∴抛物线与x轴交于点A〔1，0〕，B〔5，0〕令那么，得抛物线与y轴交于点C〔0，〕又C〔0，〕关于对称轴的对称点为D将C、A、M、B、D五点连成光滑曲线，此即为抛物线的草图。例2.抛物线如图，试确定：〔1〕及的符号；〔2〕与的符号。解：〔1〕由图象知抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，过A〔1，0〕与y轴交于B〔0，c〕，在x轴上方∵抛物线与x轴有两交点〔2〕∵抛物线过A〔1，0〕例3.求二次函数解析式：〔1〕抛物线过〔0，2〕，〔1，1〕，〔3，5〕；〔2〕顶点M〔-1，2〕，且过N〔2，1〕；〔3〕与x轴交于A〔-1，0〕，B〔2，0〕，并经过点M〔1，2〕。解：〔1〕设二次函数解析式为由题意∴所求二次函数为〔2〕设二次函数解析式为∵顶点M〔-1，2〕∵抛物线过点N〔2，1〕∴所求解析式即〔3〕设二次函数解析式为∵抛物线与x轴交于A〔-1，0〕，B〔2，0〕∵抛物线过M〔1，2〕∴所求解析式即例4.二次函数在时，y取最大值，且抛物线与直线相交，试写出二次函数的解析式，并求出抛物线与直线的交点坐标。解：∵二次函数有最大值即∴抛物线为由题意∴抛物线与直线的交点坐标是与例5.函数，它的顶点为〔-3，-2〕，与交于点〔1，6〕，求的解析式。解：二次函数的解析式可化为：∵顶点为，可得：又点〔1，6〕在抛物线上，得：由<1>、<2>、<3>可解得：又点〔1，6〕在直线上例6.抛物线过〔-1，-1〕点，它的对称轴是直线，且在x轴上截取长度为的线段，求解析式。解：∵对称轴为，即∴可设二次函数解析式为∵在x轴上截取长度为∴抛物线过与两点又∵〔-1，-1〕在抛物线上由<1>、<2>解得：∴解析式为即〔答题时间：35分钟〕一.选择题。1.用配方法将化成的形式〔〕A. B.C. D.2.对于函数，下面说确的是〔〕A.在定义域，y随x增大而增大B.在定义域，y随x增大而减小C.在，y随x增大而增大D.在，y随x增大而增大3.，那么的图象〔〕4.点〔-1，3〕〔3，3〕在抛物线上，那么抛物线的对称轴是〔〕A. B. C. D.5.一次函数和二次函数在同一坐标系的图象〔〕6.函数的最大值为〔〕A. B. C. D.不存在二.填空题。7.是二次函数，那么____________。8.抛物线的开口向____________，对称轴是____________，顶点坐标是____________。9.抛物线的顶点是〔2，3〕，且过点〔3，1〕，那么___________，____________，____________。10.函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数____________的图象。三.解答题。12.抛物线，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B，A在原点左边，B在原点右边。〔1〕求这个抛物线解析式。〔2〕一次函数的图象过A点与这个抛物线交于C，且，求一次函数解析式。[参考答案]一.选择题。1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C