上海高考数(理科)真题含解析

PAGEPAGE62016年上海高考数学（理科）真题一、解答题（本大题共有14题，满分56分）1.设，则不等式的解集为________________【答案】【解析】，即，故解集为2.设，其中为虚数单位，则_________________【答案】【解析】，故3.:,:,则的距离为__________________【答案】【解析】4.某次体检，位同学的身高（单位:米）分别为，则这组数据的中位数是___（米）【答案】5.已知点在函数的图像上，则的反函数____________【答案】【解析】，故，∴∴6.如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于____________________【答案】【解析】,7.方程在区间上的解为________________【答案】【解析】，即∴∴∴8.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于_______________【答案】【解析】，通项取常数项为9.已知的三边长为，则该三角形的外接圆半径等于________________【答案】【解析】，∴∴10.设，若关于的方程组无解，则的取值范围是_____________【答案】【解析】由已知，，且，∴11.无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大值为___________【答案】12.在平面直角坐标系中，已知,,是曲线上一个动点，则的取值范围是____________【答案】【解析】设,，,(2)设，若的斜率存在，且，求的斜率【解析】(1)由已知,取，得∵,∴即∴∴渐近线方程为(2)若，则双曲线为∴,设,，则,,∴(*)∵∴∴代入(*)式，可得直线的斜率存在，故∴设直线为，代入得∴，且∴∴∴直线的斜率为22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知，函数(1)当时，解不等式(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围【解析】(1)∴不等式的解为或(2)依题意，∴ ①可得即②当时，方程②的解为，代入①式，成立当时，方程②的解为，代入①式，成立当且时，方程②的解为若为方程①的解，则，即若为方程①的解，则，即要使得方程①有且仅有一个解，则综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则的取值范围为或或(3)在上单调递减依题意，即∴，即设，则当时，当时，∵函数在递减∴∴∴的取值范围为23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.(1)若具有性质.且,,,,，求；(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；(3)设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”.【解析】(1)∴∴∴∴∴(2)设的公差为，的公差为，则∴∴∴∴∴∵,而,但故不具有性质(3)充分性：若为常数列，设则若存在使