高中物理微元法解决物理试题练习题及答案

时雨水对伞面的平均撞击力约为（时雨水对伞面的平均撞击力约为（）高中物理微元法解决物理试题练习题及答案一、微元法解决物理试题“水上飞人表演"是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题。将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为M,竖直软水管的横截面积为S,水的密度为p,重力加速度为g。若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（）lit-w__水流方向/A.2Mglit-w__水流方向/A.2MgTS-B.C.【答案】C【解析】【详解】设出水速度为v，则极短的时间t内，出水的质量为m=pSvt速度由竖起向上的v的变为竖起向下的v，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为Mg，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为Mg，取向下为正方向，对时间t内的水，由动量定理可得Mgt=mv-(-mv)=pSv2t一(-pSv2t)解得故C正确，A、B、D错误;故选Co为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm,当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为lxl03kg/m3，伞面的面积约为0.8m2,据此估算当0.1NC.0.1NC.10N【答案】B【解析】【分析】【详解】对雨水由动量定理得B.1.0ND.100NFt=Amv=pShvF=二0.72N沁l.ONt所以B正确，ACD错误。故选B。水柱以速度v垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S,水的密度为p,则水对墙壁的冲力为（）11A.2则B.pSvC.PSv2D.pSv2【答案】D【解析】【分析】【详解】设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为:m=pV=pSvt以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F,以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft=0-mv即:F二-m=-pSv2

t负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为PSv2，D正确，ABC错误。故选Do生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（）水流柱的粗细保持不变水流柱的粗细逐渐变粗水流柱的粗细逐渐变细水流柱的粗细有时粗有时细【答案】C【解析】【详解】水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据Q=Sv可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C正确，ABD错误。故选Co如图所示，摆球质量为悬线长为厶，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力f的大小不变，则摆球从人摆到位置B的过程中，下列说法正确的是重力做功为mgL悬线的拉力做功为0C•空气阻力f做功为一mgL1D•空气阻力f做功为—2f兀L【答案】ABD【解析】【详解】重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为WG=mgL，故A正确；因为拉力在运动过程中始终与运动方向垂直，故拉力对小球不做功，即WF=0，故B正

确；CD.阻力所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即1W——（f心+f2+…）——fs——f-nL——fnL，故C错误，D正确。fi222如图所示为固定在水平地面上的顶角为a的圆锥体，其表面光滑.有一质量为m、长为L的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g,若圆锥体对圆环的作用力大小为F,链条中的张力为T,则有（）B.A.B.T=C.2【答案】AD【解析】试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg，故A对B错.取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为9，9Rm—mg，

0L分析微元受力有重力m0g、支持力N、两边圆环其余部分对微元的拉力T9Rm—mg，

0Ltan史2，由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin—-—2而R-#，联立求解得：•故C错D对•故选AD.考点：物体平衡问题.【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析.在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析.由于微元很.999R厂L一一一小，则对应圆心角很小，故sm—，m—mg，而R—，然后对微元进行受力220L2兀分析，列平衡方程联立求解即可.位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由行随时间均匀增大到f2,所用时间为r,小车的位移为s,小车末速度为V。则下列判断正确的是（）1小车增加的动能等于-（F+F）s2121小车增加的动能大于-（F+F）s2121小车增加的动量等于A（f+F）t2121小车的位移小于-vt【答案】BCD【解析】【详解】AB.因为拉力大小由F］随时间均匀增大到F2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s均分为无数小段，则在每一小段位移内F增加的越来越慢，如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。其中拉力随s均匀变化时，拉力做功为：W二-（F+F）s，2121故当拉力大小由FJ随时间均匀增大到F时（曲线情况），做功大于-（f+F）s，根据动122121能定理可知小车增加的动能大于-（F+F）s，A错误B正确；212因为拉力是随时间均匀增大，故在t时间内拉力的平均值为：F二-（F+F），212所以物体动量增加量为：1Ap=（F+F）t，212C正确；D•根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程中物体运动的加速度逐渐增大，即V_t图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。根据vT图像的面积表示位移可知小车的位移小于2vt,D正确。故选BCD。如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L=1m。细金属棒ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg，电阻R均为0.5Qocd棒右侧Im处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B=1T，磁场区域长为So以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F=1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。(g=10m/s2)求：ab棒与cd棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；若s=1m，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出cd棒最后静止时与磁场左边界的距离x的关系。(不用写计算过程)Bag:y屛:iJ7/7VJ—【答案】(1)0，6m/s；(2)1.25m；(3)见解析【解析】【详解】⑴对ab棒，由动量定理得Ft=mv一0aab棒与cd棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得mv=mv+mv‘aca由系统机械能守恒定律得111mv2=mv2+mv2a2c2a

解得v'=0,v=6m/sac(2)由安培力公式可得F'=BIL对cd棒进入磁场过程，由动量定理得一F'At=mv'一mvcc设导体棒cd进出磁场时回路磁通量变化量为A申二BSL=lxlx1Wb=1Wbq二IAt二匹At=如

o2RAt2R以上几式联立可得v'=5m/s。c对cd棒出磁场后由机械能守恒定律可得mv‘2=mgh2c联立以上各式得h=1.25m。一BILAt=0一mv11c(3)一BILAt=0一mv11cA申=BLx11A申=BLx11AqAq=i2RAqq=IAt=iAt1112RAt11联立可得X]=6m即s>6m，x=6m,停在磁场左边界右侧6m处。第二种情况cd棒回到磁场左边界仍有速度，这时会与ab再次发生弹性碰撞，由前面计算可得二者速度交换，向右运动时有cd会停在距磁场左边界左侧1m处，设此种情况下磁场区域宽度s2,一BILAt=mv一mv221c返回向左运动时BILAt=0-(-mv)331通过回路的电量BLsq=IAt=IAt=2222222R联立可得s2=3m即sV3m时，x=1m,停在磁场左边界左侧1m处;第三种情况3m<s<6m，向右运动时有一BILAt=mv一mv332cBIBILAt=0-(-mv)442通过回路的电量返回向左运动时通过回路的电量q二IAt二BLS3332Rq=IAt=BL(S-X)2442R联立可得x=(2s—6)m,在磁场左边界右侧。如图所示，一质量为m二2.0kg的物体从半径为R二5.0m的圆弧的A端•在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)•拉力F大小不变始终为15N,方向始终与物体所在位置的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°,BD边竖直，g取10m/s2.求这一过程中(cos37°二0.8)：门门⑴拉力F做的功；⑵重力mg做的功；(3)圆弧面对物体的支持力Fn做的功；⑷圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.【答案】(1)62.8J(2)-50J(3)0(4)-12.8J【解析】【分析】【详解】将圆弧分成很多小段-、12、…、$拉力在每小段上做的功为W]、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37°角，所以：W1二F1]COS37°,W2二F/OS37。，…，Wn二F/'OS37。，所以拉力F做的功为：W=W+W+...+W=Fcos37°(l+1+...+l)=Fcos37。亡R=20兀J=62.8JF12n12n3⑵重力mg做的功WG二-mgR(1-cos60°)二-50J.⑶物体受到的支持力fn始终与物体的运动方向垂直，所以WF=0•因物体在拉力F作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零，所以WF+WG+WFf=0,则W“=-Wc-W二-62.8J+50J二-12.8J•Ff卜G【点睛】本题考查动能定理及功的计算问题，在求解F做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解.守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据•在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等.⑴根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的.己知带电粒子电荷量均为g,粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t内通过某一截面的粒子数N.直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置.带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动.如图l所示，在距粒子源小12两处分别取一小段长度相等的粒子流I.已知1詁2=1：4,这两小段粒子流中所含的粒子数分别为nT和n2，求：nT：n2.粒山“丨1~EFr—k⑵在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂直于水柱的横截面可视为圆.在水柱上取两个横截面A、B,经过A、B的水流速度大小分别为V］、v2；A、B直径分别为d］、d2，且d】：d2=2:1.求：水流的速度大小之比V".⑶如图3所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出;容器中水面的面积Sl远远大于细管内的横截面积s2；重力加速度为g.假设水不可压缩，而且没有粘滞性.推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计：在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h时，细管中的水流速度v.QIt【答案】(1)a.N=—=；b.n:n二2:1；(2)v:v二d2:d2二1:4；(3)a.qqi21221设：水面下降速度为v］，细管内的水流速度为v.按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：S：二Sv2，由S1>>S2，可得v1<<v2.所以：液体面下降的速度v1121212比细管中的水流速度可以忽略不计.b.v=.^2gh【解析】【分析】【详解】a.电流I—，t电量Q—Nq“QIt粒子数N==qqb.根据v—五,可知在距粒子源11、12两处粒子的速度之比：v1:v2—匕2_Ax极短长度内可认为速度不变，根据v—-，At得t:t—2:112根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：n1:n2—2:1根据能量守恒，相等时间通过任一截面的质量相等，即水的质量相等兀’也即："才"2处处相等故这两个截面处的水流的流速之比：v:v—d2:d2—1:41221a.设：水面下降速度为l，细管内的水流速度为忆按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：Sv]=Sv2由S1»S2，可得:v«v2.所以液体面下降的速度v1比细管中的水流速度可以忽略不计.b.根据能量守恒和机械能守恒定律分析可知：液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能.又根据上述推理：液面薄层水下降的速度I忽略不计，即％二0.1设细管处为零势面，所以有：0+mgh二-mv2+0解得:v=,：2gh11．从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的．正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m,单位体积内的粒子数量为n为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为w且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强p与m、n和v的关系；我们知道，理想气体的热力学温度T与分子的平均动能E]成正比，即T=«2，式中a为比例常数．请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．【答案】①P=3nmv2②见解析【解析】【分析】【详解】①在容器壁附近，取面积为S,高度为vAt的体积内的粒子为所究对象，该体积中粒子个数N=SvAtn可以撞击任一容器壁的粒子数为;N，62一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F，由FAt=2mv得2mvF=At容器壁受到的压强

1NF1621p一一nmv2S3②由11p一一nmv2，T_aE，E一一mv23kk2解得_2np—T3a所以一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比12．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量.由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E二me2，其中c为真空中光速.(1)已知某单色光的频率为力波长为儿该单色光光子的能量E=h，其中h为普朗克常量.试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量X速度，推导该单色光光子的动量hp=—P九-(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S.当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式．【答案】(1)见解析(2)—0eS【解析】试题分析：(1)根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量p二h；(2)根据一小段时间At内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式.e(1)光子的能量E二me2,E=hv=h—入AlZ.子的动量PAlZ.子的动量P=mC可得P二-_PAt(2)一小段时间At内激光器发射的光子数n_h—X光照射物体表面，由动量定理FAt_npFP产生的光压i_-解得：i_d13．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．（1）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量.我们知道光子的能量E=hv，动量p二］,九其中V为光的频率，力为普朗克常量，A为光的波长.由于光子具有动量，当光照射到物体表面时，会对物体表面产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示•一台发光功率为P0的激光器发出一束频率为v°的激光，光束的横截面积为S.当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收（即光子的末动量变为0）．求：该激光器在单位时间内发出的光子数N；b该激光作用在物体表面时产生的光压I.（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的.正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为〃，单位体积内粒子数量为n为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为V,且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变.a利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强P与m、n和v的关系；b我们知道，理想气体的热力学温度T与分子的平均动能E1成正比，即T=a2，式中a为比例常数.请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与温度成正比.PP1【答案】（1）a.N=忒b.1=肓0§（2）a.P二3nmv2b.见解析00【解析】【分析】【详解】（1）a.单位时间的能量为：P=NE，光子能量：E二hv，得单位时间内发出的光子e0P数N=.hv0该激光作用在物体表面产生的压力用F0表示，根据牛顿第三定律物体表面对光子的力大hF小也为F0,时间为At，由动量定理可知：FAt=htNP,P=—,1=°，解得0°九SPI=°—v九S°（2）a.在容器壁附近，取面积为S,高度为vAt的体积内的粒子为研究对象.该体积中粒1子个数N=SvAtn，可以撞击该容器壁的粒子数匸N，一个撞击容器壁的气体分子对其262产生的压力用F来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F,由

，容器壁受到的压强p1=一nmv2，容器壁受到的压强p1=一nmv23FAt=2mv，得F=Atb由P=3nmv2,T=aE,E=2mv2，解得P=?T，一定质量的理想气体，体积kk23a定时，其压强与温度成正比.14.CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H,导轨间距离为厶，在水平导轨区域存在磁感强度方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），磁感应强度大小为B,如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光