江西省赣州市社富中学2022年高三数学文期末试题含解析

江西省赣州市社富中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数是其反函数，则函数的大致图象是

（

）参考答案：D略2.已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．1个

B．2个

C．3个

D．无穷个参考答案：C3.△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】根据△ABC的三边长度分别是2，3，x，，1＜x＜5，区间长度为4，△ABC恰好是钝角三角形，x的取值范围是（1，）∪（，5），区间长度为（4﹣+），即可求出概率．【解答】解：由题意，△ABC的三边长度分别是2，3，x，，∴1＜x＜5，区间长度为4，△ABC恰好是钝角三角形，∴x的取值范围是（1，）∪（，5），区间长度为（4﹣+），∴从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为．故选：A．【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意钝角三角形这个条件．4.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C略5.函数在处的导数等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略6.若实数满足，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D7.已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若?=0，则m=(

) A． B． C． D．0参考答案：B考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用直线方程与抛物线方程联立方程组求出AB坐标，通过数量积求解m即可．解答： 解：由题意可得：，8x2﹣20x+8=0，解得x=2或x=，则A（2，2）、B（，）．点M（﹣1，m），若?=0，可得（3，2m）（，﹣）=0．化简2m2﹣2m+1=0，解得m=．故选：B．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31

B．32

C．63

D．64参考答案：C

【知识点】等比数列

D3解析：设等比数列{an}的首项为a，公比为q，易知q≠1，根据题意可得解得q2＝4，＝－1，所以S6＝＝(－1)(1－43)＝63.【思路点拨】由已知条件可求出公比，再利用求和公式直接求出数值.9.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么= 参考答案：略10.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是_________cm3．参考答案：12.已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为．参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求导g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，从而可得g（x）在其定义域上单调递增；再由g（0）=0+1=1，从而判断．【解答】解：∵g（x）=xf（x）+1，∴g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，故g（x）在其定义域上单调递增；∵y=f（x）为R上的连续可导函数，∴函数g（x）=xf（x）+1在R上连续；又∵g（0）=0+1=1，∴函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0；故答案为：0．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判定定理的应用．13.在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的区域为{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．14.已知数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式an=____．参考答案：2n﹣1．【分析】分别求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…an＝2n﹣1+an﹣1，累加即可．【详解】∵a1＝1，an+1＝2n+an，∴a2＝21+a1，a3＝22+a2，a4＝23+a3…，an＝2n﹣1+an﹣1，等式两边分别累加得：an＝a1+21+22+…+2n﹣1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．15.定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则

；

(2)若，则

．参考答案：(1)105

(2)

略16.设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是

▲

参考答案：

17.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0（1）若a=b，讨论F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，证明：．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可（2）问题转化为证，，只需证明成立，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由已知得，∴，当0＜x＜1时，∵1﹣x2＞0，﹣lnx＞0，∴1﹣x2﹣lnx＞0，；当x＞1时，∵1﹣x2＜0，﹣lnx＜0，∴1﹣x2﹣lnx＜0．故若a＞0，F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；故若a＜0，F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）不妨设x1＞x2，依题意，∴，同理得由①﹣②得，∴，∴，∴，故只需证，取∴，即只需证明成立，即只需证成立，∵，∴p（t）在区间[1，+∞）上单调递增，∴p（t）＞p（1）=0，?t＞1成立，故原命题得证．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：20.（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）?的取值范围．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sinα+cosα的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sinα的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sinα的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围．解答： 解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，两边平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）?=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈，∴（+）?的取值范围为．点评：此题考查了平面斜率的数量积运算法则，向量模的计算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的值域以及二次函数的性质，熟练掌握法则、性质及公式是解本题的关键．21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆C相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线的方程.参考答案：（1）当时，直线轴，又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，∴四边形为矩形，且．………1分∴点的坐标为．………2分又，∴．………3分设，则．在中，，，∴，∴．∴，………