辽宁省朝阳市北票第七高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市北票第七高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D.试题分析：对于①，因为，所以直线与平面所成的角为，又因为∥，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于②，若，，则经过作平面，设，，又因为，，所以在平面内，，，所以直线、是平行直线.因为，，∥，所以∥.经过作平面，设，，用同样的方法可以证出∥.因为、是平面内的相交直线，所以∥，故正确；对于③，因为，∥，所以.又因为，所以，故正确；对于④，因为∥，，当直线在平面内时，∥成立，但题设中没有在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.4.已知函数则满足不等式的x的取值范围为

（

）

A．

B．（－3，0）

C．（－3，1）

D．（－3，－）参考答案：B由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.5.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为(

)A．3 B． C． D．﹣2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．解：如图所示的程序框图是当型循环结构，进行循环体之前S=3，k=1第一次循环后：S=，k=2第二次循环后：S=，k=3第三次循环后：S=﹣2，k=4第四次循环后：S=3，k=5…则S的值以4为周期，呈周期性变化当k=2010时，S=，满足进行循环的条件第2010次循环后，S=，k=2011，不满足进行循环的条件故输出的S值为故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，其中分析出S值变化的周期性是解答的关键．7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（

）A.-5

B.1

C.2

D.3参考答案：D8.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.9.数列{an}满足,且．记数列{an}的前n项和为Sn,则当Sn取最大值时n为（

）A.11 B.12 C.11或13 D.12或13参考答案：C【分析】分的奇偶讨论数列的奇偶性分别满足的条件,再分析的最大值即可.【详解】由题,当为奇数时,,.故.故奇数项为公差为1的等差数列.同理当为偶数时,.故偶数项为公差为-3的等差数列.又即.又.所以.综上可知,奇数项均为正数,偶数项随着的增大由正变负.故当取最大值时n为奇数.故n为奇数且此时有,解得.故或.故选：C【点睛】本题主要考查了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于难题.10.已知，则=(

)A． B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则的最小值为_____________.参考答案：912.已知、满足约束条件则的最小值为____________．参考答案：-613.设（其中e为自然对数的底数），则的值为

。参考答案：略14.已知，，若向量与共线，则实数的值为

▲

．参考答案：115.已知函数,记,,若,则的最大值为________________.参考答案：516.已知的内角的对边分别为，且,则的面积等于________.参考答案：略17.将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是

．参考答案：试题分析:画出函数的图象如图,结合图象可以看出当该函数的图象绕原点顺时针旋转的角大于等于时曲线都是同一个函数的图象,故应填.考点：函数的图象和性质的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.

19.

在△ABC中，．

(I)求cosC；

(II)设，求AC和AB．参考答案：略20.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知,,且∥

①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面积的最大值。参考答案：1）∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，当且仅当取等21.（本题满分14分）某种鲜花进价每束元，售价每束元，若卖不出，则以每束元的价格处

理掉。某节日需求量（单位：束）的分布列为200300400500

（Ⅰ）若进鲜花束，求利润的均值。

（Ⅱ）试问：进多少束花可使利润的均值最大？Ks5u参考答案：解：（Ⅰ）销售量（单位：束）的分布列为200300400所以，-----------------------------------------------4分而，所以。

（Ⅱ）设进（）束花，当时，销售量（单位：束）的分布列为2003004000.30

可得。，；同理可对其它区间讨论后得

；-------------------------11分易知，时，取最大值。------------------------------14分略22.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。参考答案：解（1）设椭圆的标准