2024届黑龙江省大庆市肇源数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届黑龙江省大庆市肇源数学九年级第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4 B．8 C．4 D．42．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内3．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣44．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个5．如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（）A． B． C． D．6．如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位8．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（）A．E为AC的中点 B．DE是中位线或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°9．如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD2=DF·DG.其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②10．已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．211．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数的图象经过点，的横坐标分别为，点的位置随的变化而变化，若运动的路线与轴分别相交于点,且（为常数），则线段的长度为_________.14．如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为_____．15．小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，，，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．16．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.17．比较三角函数值的大小：sin30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．18．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y=的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集；(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S△ABC．20．（8分）已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求证：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．21．（8分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．23．（10分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，．求证：四边形ABCD是菱形．24．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：．25．（12分）如图，在四边形中,,．点在上,．(1)求证:；(2)若，，，求的长．26．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．当AC长度为9m，张角∠CAE为112°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=8，且∠A=60°，可证△ABD是等边三角形，根据等边三角形中三线合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的长，根据PE＝EB，即可求解．【题目详解】解：如上图，连接BD∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=8，且∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，∵点E是DA的中点，AD=8

∴BE⊥AD，且∠A=60°，AE=

∴在Rt△ABE中，利用勾股定理得：∵PE＝EB∴PE=EB=4，

故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．2、B【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【题目详解】解：∵OP=5>3，

∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键．3、C【解题分析】∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线．故选C．4、C【解题分析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11……故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.5、B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折叠的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形内角和定理可求解．【题目详解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，

故选：B．【题目点拨】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．6、D【分析】根据抛物线的开口向下可知a<0，由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=1时y的值可判断③；根据抛物线与x轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y的值可判断⑤.【题目详解】抛物线开口向下，∴a<0，故①错误；∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为x==1，∴2a+b=0，故②正确；观察可知当x=1时，函数有最大值，a+b+c>0，故③正确；∵抛物线与x轴有两交点坐标，∴△>0，故④正确；观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0，故⑤正确，故选D.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．7、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【题目详解】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线．故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向．8、D【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE与△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【题目详解】因为，△ADE与△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故选D【题目点拨】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.9、A【解题分析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明①正确；根据两组边成比例夹角相等判断②正确；利用③的相似三角形证得∠AEC=∠DBC,又对顶角相等，证得③正确；根据△ACE∽△DCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出△DCF∽△DGC，列比例线段即可证得④正确.【题目详解】①正确；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正确；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,∴∠ACE=∠DCB,∵,∴△ACE∽△DCB；③正确；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正确；如图，连接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四点共圆，∴∠CFB=∠CEB=90，∵∠ACD=∠ECB=45，∴∠DCE=90，∴△DCF∽△DGC∴,∴,∵,∴2AD2=DF·DG.故选：A.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，③的证明可通过②的相似推出所需要的条件继而得到证明；④是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、B、C四点共圆，得到∠CFB=∠CEB=90是解本题关键.10、B【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；利用时函数值为负数可对②进行判断；由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与轴交点位置得，于是可对③进行判断；由于时，，得到，然后把代入计算，则可对④进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对⑤进行判断．【题目详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点，，∴，即①正确；时，，，∴，即②正确；抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为直线，，抛物线与轴交点位于轴负半轴，，，所以③错误；，，，而，，所以④正确；抛物线与轴的交点坐标为、，即或3时，，方程的根是，，所以⑤正确．综上所述：正确结论有①②④⑤，正确结论有4个.故选：．【题目点拨】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；抛物线与轴交点个数由△决定．11、D【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【题目详解】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），所以错误的只有甲和丁.故选D.【题目点拨】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.12、B【分析】连接BC、OD、OC、BD，过O点作OE⊥CD于E点，先证△COD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形COD-S△COD计算可得．【题目详解】如图所示，连接BC、OD、OC、BD，过O点作OE⊥CD于E点，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

则∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等边三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

则图中阴影部分的面积是S扇形COD-S△COD

故选：B．【题目点拨】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．二、填空题（每题4分，共24分）13、27【分析】先求得点M和点N的纵坐标，于是得到点M和点N运动的路线与字母b的函数关系式，则点A的坐标为(0，)，点B的坐标为(0，)，于是可得到的长度．【题目详解】∵过点M、N，且即，∴，∴，，∵点A在y轴上，即，把代入，得：，∴点A的坐标为(0，)，∵点B在y轴上，即，∴，把代入，得：，∴点B的坐标为(0，)，∴．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点A和点B的坐标是解题的关键．14、1【分析】在Rt△ABC中，可求出AB的长度，再根据含30°的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影＝S△ABB′结合三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过B′作B′D⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝1，∴AB′＝AB＝AC＝，又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，∴B′D＝AB′＝，∴S阴影＝S△ABC＋S△ABB′−S△AB′C′＝S△ABB′＝××＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30°的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影＝S△ABB′．15、【分析】利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案．【题目详解】，，，∴是直角三角形，设圆的半径为r，利用三角形的面积有即解得∴阴影部分的面积为∵三角形的面积为∴飞镖落在阴影部分的概率为故答案为：．【题目点拨】本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．16、，【分析】根据对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，可求出与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0）；再根据顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，可得顶点的纵坐标为±1，然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可．【题目详解】解：∵对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，∴抛物线与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），设顶点坐标为（2，y），∵顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，∴，∴y=1或y=-1，∴顶点坐标为（2，1）或（2，-1），设函数解析式为y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把点（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把点（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=；∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1．故答案为：，.【题目点拨】此题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式．解题的关键是理解题意，采用待定系数法求解析式，若给了顶点，注意采用顶点式简单．17、＜【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入比较得出答案．【题目详解】解：∵sin30°＝，cos30°＝．∴sin30°＜cos30°．故答案为：＜．【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题关键.18、【分析】利用概率公式求解可得．【题目详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．

（3）以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.【题目详解】解：（1）∵点在的图象上，∴．∴反比例函数的表达式为：；∴，．∵点，在上，∴∴∴一次函数的表达式为：；（2）根据题意，由点，，结合图像可知，直线要在双曲线的上方，∴不等式kx＋b＞的解集为：或.故答案为：或.（3）根据题意，以为底，则边上的高为：4+2=6.∵BC=2，∴【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20、（1）见解析；（2）15【分析】（1）利用平行线性质及角平分线线定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性质得到，代入值即可得到答案.【题目详解】（1）证明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴BC=15【题目点拨】本题考查平行线性质、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；（2），.【解题分析】试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．试题解析：（）把代入反比例函数表达式，得，解得，∴反比例函数表达式为，把代入正比例函数，得，解得，∴正比例函数表达式为．（）直线由直线向上平移个单位所得，∴直线的表达式为，由，解得或，∵在第四象限，∴，连接，∵，，，．22、（1）相似，理由见解析；（2）．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根据三角形的面积得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根据DE为BC的垂直平分线可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【题目详解】（1）△FDB与△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．23、见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，从而判定菱形．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∵AB=10，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．【题目点拨】本题考