湖北省黄冈市徐建中学高一数学文期末试卷含解析

湖北省黄冈市徐建中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．2.当越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：指数函数增长趋势最快，所以选D.考点：指数函数单调性3.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)参考答案：D5.已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么的解集的补集为

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．参考答案：C6.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=(

)A. B. C.或 D.或参考答案：C【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出，即可得出结果.【详解】因为，，，由正弦定理，可得，所以或；且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.7.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：D略9.函数的定义域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；综合题．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故选D．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．10.等比数列的前项，前2项，前3项的和分别为A、B、C，则（

）A.A+B=C

B.B2=AC

C.(A+B)－C=B2

D.A2+.B2=A(B+C)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_________.参考答案：12.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________。参考答案：略13.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=，y=

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化为=，与比较可得：，y=．故答案分别为：；．点评： 本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______．参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时，记一方面另一方面所以即故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.15.求值：_________________．参考答案：略16.与的等比中项为______________.参考答案：±1根据等比中项定义，，所以，故填．

17.已知变量满足，则目标函数的最大值

，最小值

.参考答案：5，3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．求：（1）这名学生在途中遇到2次红灯次数的概率．（2）这名学生在首次停车前经过了3个路口的概率．（3）这名学生至少遇到一次红灯的概率．参考答案：（1）（2）（3）解：（1）设事件为在途中遇到2次红灯，．（2）设首次停车前经过3个路口，为事件，说明前3个交通岗都是绿灯，．（3）设至少遇到一次红灯为事件，则其互斥事件为全遇到绿灯，设互斥事件为，∴．19.（2015年重庆文16.13分：（I）问7分，（II)6分）已知等差数列{}满足：，前3项和;(I)求数列{}的通项公式（II)设等比数列{}满足：，求数列{}的前n项和参考答案：20.（10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，从而得到EH∥BD．解答： 证明：∵EH∥FG，EH?面BCD，FG?面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题．21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（Ⅱ）设==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴设==；∵三点N、P、C共线，∴，，x+y=．22.设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出数列{an}的通项公式为an＝22n－1.（2）利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Sn.【详解】(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋