浙江省台州市玉环市玉城中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

……………密…………封…………线…………………班级姓名座位号2023级高一新生入学考试试卷（……………密…………封…………线…………………班级姓名座位号选择题（10×3′，共30分）1．下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x3⋅x2=x6C.（x2）3=x6D.（22.三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）A．B．C． D．3．如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接AB，AC及顺次连接O，B，C，D得到四边形OBCD，若OD=BC，OB=CD，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．如果，那么下列式子中一定成立的是（）A．B．C．D．5.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={1，2}，{−2，3} B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−16．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于3，则此正方形ABCD的面积等于（）A．6B．12C．16D．187．如图，Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，点A在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x<0)A．−32B．−33 C．8．使不等式（2x+1）（x3）≥0成立的一个充分不必要条件是（）A．x≥0B．x<0或x>2C．X∈{−1，3，5} D．9．若关于x的一元二次不等式x2+mx+1≥0的解集为R，则实数A．{m|m≤−2或m≥2} B．{m|−2≤m≤2}C．{m|m<−2或m>2} D．{m|−2<m<2}10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，Q同时从点A出发，速度均为2cm/s，若点P沿A−D−C向点C运动，点Q沿A−B−C向点C运动，则△APQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)A．B．C．D．二．填空题（6×3′，共18分）11．二次函数y=2x²3x+5在2≤x≤2上的最大值是.12．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B'处，则BE的长度为13．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是°.14．关于x的方程𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.15．如图，正方形ABCD的边长为1，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是.16．已知，则的最小值是．三．解答题17．（9′）（1）计算（a+b）(a²ab+b²）（a+b）²（2）分解因式①②2ax10ay+5bybx18．（8′）某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为0.05，0.10，0.25，0.35，结合该图提供的信息回答下列问题：（1）抽取的学生人数共有人，体重不低于58千克的学生有人；（2）这部分学生体重的中位数落在第组；（3）在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40，40，41，42，43．如果要从这组学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率．19.（7′）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明.20．（9′）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及cos∠ACD（9′）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−1，0)、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴交于点E，交BC（1）求顶点D的坐标；（2）如图2所示，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N.①若直线CM将ΔBCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；②若∠NCB=∠DBC，求点N的坐标.22．（10′）如图（1）【问题发现】如图1，P是半径为2的⊙O上一点，直线m是⊙O外一直线，圆心O到直线m的距离为3，PQ⊥m于点Q，则PQ的最大值为；（2）【问题探究】如图2，将两个含有30°角的直角三角板的60°角的顶点重合（其中∠A==30°，∠C=∠C'=90°），绕点B旋