铅垂法的应用

第第#页共4页铅垂法在三角形面积问题中的应用长沙市雅礼天心中学罗琳一、学习目的通过阅读材料，掌握铅垂法求三角形面积的步骤；理解用“铅垂高，水平宽”求不规则三角形面积的方法；借助于此方法，复习二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题。二、重点、难点根据函数的特点设点，表示线段以及三角形的面积，应用二次函数性质解综合题;转化思想在三角形面积问题中的应用。三、学习方法结合导学案阅读理解，自主探究，掌握方法；课堂结合自创几何画板课件，讲练结合达到复习效果；微信扫描二维码《铅垂法求面积》帮助复习铅垂法所体现的转换思想。四、学习过程【课堂引入】如何求三角形的面积？如图2,线段EF所在的直线是水平线，△ABC中，BE丄EF，CF丄EF，AD的延长线与EF垂直。已知AD=2，EF=5,求厶ABC的面积。【阅读材料】如图3,过AABC【阅读材料】如图3,过AABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的直线在△ABC内线段的长度叫AABC“铅垂高(h)C17我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S=ah，AABC2即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.口诀记忆：“歪歪三角形中间砍一刀”请你找到以下三角形的“水平宽”和“铅垂高”并表示出来。导学1:导学2：导学3：导学4：导学5：导学1:导学2：导学3：导学4：导学5：【小试牛刀】已知在直角坐标系中A(l，),B(2,l),C(4,9)，试求S的值。(2014•益阳)如图6,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.求抛物线和直线AB的解析式；点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA、PB,当P点运动到顶点C时，求ACAB的铅垂高CD及S的值；ACAB9是否存在一点P,使SaPAB=8SaCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的解析式为：y二a(x-1)2+41把A(3,0)代入解析式求得a=-1y=一(x一1)2+4二一x2+2x+31由y--x2+2x+3求得B点的坐标为(0,3)1设直线AB的解析式为：y=kx+b2把A(3,0),B(0,3)代入y=kx+b中解得：k=一解得：k=一1,b=3所以y2=-x+3VC点坐标为(1,4)当x=l时，y1=4,y2=2・•・CD=4-2=2・•・S=-x3x2=3(平方单位)TOC\o"1-5"\h\zNCAB2假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,^PAB的铅垂高为h,贝卩h—y一y—(一x2+2x+3)一(一x+3)—一x2+3x12919由S=S得：一x3x(-x2+3x)—x3△PABgu△CAB283化简得：4x2-12x+9—0解得，x—x—-1223315将x=代入y——x2+2x+3中，解得P点坐标为(牙，)212413/【大显身手】如图，已知二次函数y--^x2+x+4的图像与y轴交于点A,与x轴交于42B、C两点，连接AC。求A、C两点的坐标；求直线AC的函数解析式；点P为x轴上方抛物线上的一个动点，连接PA、PC，是否存在点P，使所得△PAC的面积为16?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【课堂总结】求不规则三角形面积时不妨利用铅垂高；铅垂高的表示方法是解决问题的关键；要学会用坐标表示线段以及三角形面积的坐标表达形式。

【学习感悟】1、温故：你觉得这节课复习了哪些知识？2、知新：你学到了求三角形面积的一种什么方法？该方法渗透了什么数学思想?【课后巩固】1、同学们可以通过微信扫描二维码，继续探讨巩固“铅垂法求面积”的应用。2、如图，在直角坐标系中，抛物线上A、B、C的坐标分别为A(1,O),B(—4,0),C(0